Laman

Sabtu, 22 Juni 2013

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 7)



BAB 7.  PERHITUNGAN JALA – JALA
7.1       tuliskanlah kedua persamaan-persamaan simpul seperti pada Persamaan (7.5) dan (7.6) yang diperlukan untuk mendapatkan tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian pada Gambar 7.11 tanpa merubah sumber-sumber emf menjadi sumbe-sumber arus. Kemudian tuliskan persamaan-persamaan itu dalam bentuk standar sesudah merubah sumber-sumber emf menjadi sumber-sumber arus.
Gambar 7.11. Rangkaian untuk Soal 7.1 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u) 

Jawab :
I1 + I2 + I3 = 0
Ya (V1 – Ea) + Yb .V1 + Yc (V1 – V2) = 0
1/j1.0 (V1) – 1/j1.0( Ea) + 1/j0.8 (V1) + 1/j0.2( V1) – 1/j0.2 (V2) = 0
(1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2) V1 – 1/j0.2 V2 = (Ea)/j1.0
(- j1.0 – j 1.25 – j 5.0 ) V1 – j 5.0 V2 = (1A30°) / (1A90°)
- j 7.25 V1 – j 5.0 V2 = 1A-60° 
I6 + I5 + I4 = 0
Ye (V2 – Ed) + Yd .V2 + Yc (V2 – V1) = 0
1/j1.25(V2) – 1/j1.25(Ed) + 1/j1.0(V2) + 1/j0.2(V2) – 1/j0.2(V1) = 0
- 1/j0.2 V1 + (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) V2  = (Ed)/j1.25
j5.0 V1 + (- j0.8 – j1.0 – j5.0) V2 = (1A0°) / (1.25A90°)
j5.0 V1 – j6.8 V2 = 0.8A-90°
Y11 = (1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2)            = (- j1.0 – j 1.25 – j 5.0 )         = - j 7.25
Y22 = (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2)          = (- j0.8 – j1.0 – j5.0)              = - j 6.8
Y12 = Y21 = – 1/j0.2 = j 5.0
I1 = (1A30°) / j1.0 = (1A30°) / (1A90°) = 1A-60°
I2 = (1A0°) / j1.25 = (1A0°) / (1.25A90°)           = 0.8A-90°
Persamaan-persamaan ini adalah sama seperti yang dicetak tebal dan miring di atas.

7.2       Carilah tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian Gambar 7.11 dengan menyelesaikan persamaan-persamaan yang ditetapkan dalam Soal 7.1
Gambar 7.11. Rangkaian untuk Soal 7.2 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u) 
Jawab :
Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.

7.3       Hapuskanlah sekaligus simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 dengan menggunakan metoda penyekatan yang dipakai dalam Contoh 7.3 untuk mendapatkan matriks admitansi Yrel 2 x 2 yang dihasilkan. Gambarkanlah rangkaian yang sesuai dengan matriks yang dihasilkan dan tunjukkanlah dalam rangkaian tersebut nilai-nilai parameternya. Dapatkanlah V1 dan V2 dengan pembalikan matriks.
Gambar 7.12. Rangkaian untuk Soal 7.3 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)
Jawab :
Y11 = - j20 – j20 – j10 = - j50                         Y12 = Y21 = 0                           Y24 = Y42 = + j20
Y22 = -j40 – j20 = - j60                                   Y13 = Y31 = +j20                     Y34 = Y43 = + j50
Y33 = - j2 – j50 – j20 = - j72                           Y14 = Y41 = + j10
Y44 = - j1 – j20 – j50 – j10 = - j81                  Y23= Y32 = 0




 

Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.0

Matrik admitansi dari rangkaian yang diperkecil adalah :

Admitansi antara rel 1 dan 2 yang masih tertinggal adalah Y12 = -j10.326
Admitansi antara masing-masing rel ini dengan rel pedoman adalah :
Y10 = -j32.111 - (-j10.326 )= - j21.785                        Y20 = -j51.356 - (-j10.326) = -j41.03

 
Untuk mendapatkan V1 dan V2 dengan pembalikan matrik admitansi dengan perhitungan komputer diperoleh :











V1 = (j0.0333) (20A-30°) + (j0.0067) (40A-90°)
V1 = 0.0333A90° x 20A-30° + 0.0067A90° x 40A-90°
V1 = 0.666A60° + 0.268A0° = 0.333 + j 0.5768 + 0.268
V1 = 0.601 + j 0.5768 = 0.833 A43.8° p.u

V2 = (j0.0067) (20A-30°) + (j0.0208) (40A-90°)
V2 = 0.0067A90° x 20A-30° + 0.0208A90° x 40A-90°
V2 = 0.134A60° + 0.832A0° = 0.067 + j 0.116 + 0.832
V2 = 0.899 + j 0.116 = 0.906 A7.4° p.u

7.4       Hapuskanlah simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 untuk mendapatkan matriks admitansi 2 x 2 yang dihasilkan dengan pertama-tama menghapuskan simpul 4 dan kemudian simpul 3 seperti dalam Contoh 7.4
Gambar 7.12. Rangkaian untuk Soal 7.4 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)
Jawab :


7.5       Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 untuk rangkaian pada Gambar 7.4 dengan menambahkan sebuah simpul baru yang dihubungkan  pada rel 4 melalui suatu impedansi sebesar  j1.2 per satuan.
Jawab :
Y11 = - j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8                     Y12 = Y21 = 0                           Y23 = Y32 = + j2.5
Y22 = - j5.0 – j2.5 –  j0.8 = - j8.3                    Y13 = Y31 = + j4.0                   Y24 = Y42 = + j5.0
Y33 = - j4.0 – j2.5 – j8.0 – j0.8 = - j15.3         Y14 = Y41 = + j5.0                   Y34 = Y43 = + j8.0
Y44 = - j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0                  


7.6       Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan menambahkan suatu cabang yang mempunyai impedansi sebesar j1.2 per satuan antara simpul 4 dan rel pedoman dari rangkaian pada Gambar 7.4.
Jawab :

7.7       Tentukanlah impedansi-impedansi pada baris pertama dari Zrel untuk rangkaian pada Gambar 7.4 tetapi impedansi antara rel 3 dan rel pedoman ditiadakan dengan merubah Zrel yang didapat dalam Contoh 7.2. Kemudian dengan sumber-sumber arus yang terhubung hanya pada rel 1 dan rel 2, dapatkanlah tegangan pada rel 1 dan bandingkan nilai ini dengan yang didapat dalam Contoh 7.3.
Jawab :

Metode I : dengan cara pembalikan admitansi rel Yrel  menjadi impedansi rel Zrel
Y11 = - j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8                     Y12 = Y21 = 0                           Y23 = Y32 = + j2.5
Y22 = - j5.0 – j2.5 –  j0.8 = - j8.3                    Y13 = Y31 = + j4.0                   Y24 = Y42 = + j5.0
Y33 = - j4.0 – j2.5 – j8.0 = - j14.5                   Y14 = Y41 = + j5.0                   Y34 = Y43 = + j8.0
Y44 = - j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0



7.8       Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan meniadakan impedansi yang terhubung antara simpul-simpul 2 dan 3 dari jala-jala pada Gambar 7.4.
Jawab :

7.9       Hitunglah Zrel untuk jala-jala pada Gambar 7.13 dengan proses penentuan langsung seperti yang telah dibicarakan dibagian 7.7.
Gambar 7.13. Rangkaian untuk Soal 7.9 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah reaktansi-reaktansi dalam per satuan (p.u)
Jawab :


7.10     Untuk jala-jala reaktansi pada Gambar 7.14 carilah (a). Zrel dengan perumusan langsung atau dengan pembalikan Yrel, (b). tegangan pada masing-masing rel, (c). arus yang ditarik oleh kapasitor yang mempunyai suatu reaktansi sebesar 5.0 per satuan dan terhubung antara rel 3 dan netral, (d). perubahan dalam tegangan pada masing-masing rel ketika kapasitor tersebut dihubungkan pada rel 3, dan (e). tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor itu terhubung. Besar dan sudut dari setiap tegangan yang dibangkitkan dapat dianggap tetap konstan.
Gambar 7.14. Rangkaian untuk Soal 7.10 Tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi diberikan dalam per satuan (p.u)
Jawab :
a). Zrel dengan cara pembalikan Yrel , rangkaian diubah menjadi admitansi :

 

V1 = (j0.4106) (1.6 A– 90°) + (j0.3099) (1.2 A– 60°)
V1 = (j0.4106) (– j 1.6) + (j0.3099) ( 0.6 – j1.03923)
V1 = 0.65696 + j0.18594 + 0.32206
V1 = 0.97902 + j0.18594 = 0.9965 A10.75° p.u

V2 = (j0.3099) (1.6 A– 90°) + (j0.4459) (1.2 A– 60°)
V2 = (j0.3099) (– j 1.6) + (j0.4459) ( 0.6 – j1.03923)
V2 = 0.49584 + j0.27754 + 0.46339
V2 = 0.95974 + j0.26754 = 0.9963 A15.57° p.u

V3 = (j0.3535) (1.6 A– 90°) + (j0.3331) (1.2 A– 60°)
V3 = (j0.3535) (– j 1.6) + (j0.3331) ( 0.6 – j1.03923)
V3 = 0.5656 + j0.19986 + 0.34616
V3 = 0.91176 + j0.19986 = 0.9334 A12.36° p.u



d). Perubahan-perubahan tegangan karena IC :(besar sudut tegangan dianggap tetap konstan)
Pada rel 1 : IC x Z13
ΔV1 = 0.205 A102.36° x 0.3535A-90° = 0.0725 A12.36° p.u
Pada rel 2 : IC x Z23
ΔV2 = 0.205 A102.36° x 0.3331A-90° = 0.0683 A12.36° p.u
Pada rel 3 : IC x Z33
ΔV3 = 0.205 A102.36° x 0.4500A-90° = 0.0923 A12.36° p.u
e).  Tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor terhubung : sudut tegangan tetap konstan
V1 = V1awal + ΔV1
V1 = 0.9965 A10.75°  + 0.0725 A12.36°
V1 = 0.97902 + j0.18594 + 0.0733 +  j0.016
V1 = 1.052 + j0.2019 = 1.071 A10.86° p.u
V2 = V2awal + ΔV2
V2 = 0.9963 A15.57°  + 0.0683 A12.36°
V2 = 0.95974 + j0.26754 + 0.06672 +  j0.011462
V2 = 1.0264 + j0.28212 = 1.064 A15.57° p.u

V3 = V3awal + ΔV3
V3 = 0.9334 A12.36°  + 0.0923 A12.36°
V3 = 0.91176 + j0.19986 + 0.0901 +  j0.01975
V3 = 1.00186 + j0.21961 = 1.026 A12.36° p.u



ooomsoo