PENGARUH HARMONIK DALAM SISTEM DAYA LISTRIK AC

1.    PENGARUH HARMONIK DALAM SISTEM DAYA LISTRIK AC

Harmonik dalam suatu sistem tenaga didefinisikan sebagai modulasi tegangan atau arus pada suatu bilangan bulat dari frekuensi dasar. Oleh karena itu, misalnya, pada sistem 50 Hz, keberadaan tegangan harmonisa ke-5 berarti ada tambahan komponen 250 Hz yang ditambahkan ke bentuk gelombang tegangan yang akan mengubah bentuk gelombang tegangan seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

Kehadiran harmonik dalam sistem tenaga dapat menghasilkan beberapa efek yang tidak diinginkan pada peralatan sistem tenaga yang terhubung, misalnya, keberadaan harmonisa dapat menghasilkan:

• Kelebihan panas pada kapasitor bank

• Kelebihan Panas pada generator

• Ketidakstabilan perangkat elektronik daya

• Gangguan interferensi pada  sistem komunikasi

2.    SUMBER-SUMBER HARMONIK DALAM SISTEM DAYA LISTRIK AC

Semua peralatan yang mencakup elemen non-linear dan terhubung ke sistem tenaga dapat menghasilkan generasi harmonik sebagai konsekuensi dari desain atau operasinya. Contoh sumber harmonisa dalam Sistem Daya adalah:

·         Power conventers (HVDC, SVC, drive)

·         Elektronik domestik   (Televisi, video, komputer pribadi, dll)

·         Perangkat non-linear ( Transformer , Pembatas tegangan)

·         Lampu neon

·         Mesin berputar

·         konverter PWM

3.    BAGAIMANA KONVERTER MENYEBABKAN HARMONIK

Konverter AC / DC adalah sumber harmonisa. Ini karena konverter hanya menghubungkan suplai ke beban untuk periode terkendali dari siklus frekuensi fundamental dan karenanya arus yang ditarik dari suplai tidak sinusoidal. Dilihat dari sisi AC, konverter dapat dianggap sebagai generator harmonisa arus (Gambar 2), dan dari sisi DC sebagai generator harmonisa tegangan (Gambar 3). Level harmonisa aktual yang dihasilkan oleh konverter AC / DC adalah fungsi dari durasi di mana fase tertentu diperlukan untuk menyediakan arus searah dengan beban. Oleh karena itu, semakin tinggi "Jumlah pulsa" dari konverter , yang berarti semakin banyak beralih di antara fase dalam suatu siklus, semakin rendah distorsi harmonik pada arus jalur AC dan tegangan terminal DC.

ARUS  PUTAR ( LISTRIK TIGA FASA )

Bagian 2

Bila suatu beban tiga-fasa dihubungkan pada jaringan arus putar, ada dua konfigurasi dasar yang mungkin, salah satunya adalah apa yang dinamakan hubungan Bintang ( Y ). Nama ini berasal dari bentuk penyusunan tahanan-beban (lihat Gambar 15).

Dalam contoh kita, beban tiga-fasa diperlihatkan sebagi tiga tahanan yang sama besarnya R. Sebuah penghantar luar menghubungkan setiap fasa dengan salah satu titik terminal a, b, c dari peralatan, kemudian disambungkan oleh salah satu elemen dari saluran dengan tahanan-beban masing-masing. Semua elemen saluran dihubungkan pada suatu titik N, yaitu titik bintang. Titik bintang ini dihubungkan pada penghantar netral N. 

Arus saluran iA, iB dan iC mengalir melalui masing-masing elemen dan arus yang sama mengalir melalui penghantar luar. Arus yang terakhir disebut juga arus fasa. Jadi

Dalam sistem hubung bintang, arus saluran/arus penghantar sumber listrik = arus fasa/arus penghantar-luar.

Tegangan V antara penghantar luar (ditunjukkan dalam tiga warna) adalah tegangan saluran atau tegangan gabungan yang dimaksud dalam uraian sebelumnya. Tegangan gabungan berada antara terminal a-b, b-c, dan c-a.

Gambar 15

Jatuh-tegangan pada setiap tahanan-beban dari hubungan bintang dinamakan tegangan titik bintang. Sebagaimana yang dinyatakan dalam uraian sebelumnya, jatuh tegangan pada setiap tahanan-beban ini adalah sama seperti tegangan fasa yang dibangkitkan. Jadi dalam hubungan bintang.

Tegangan titik-bintang (tegangan antara salah satu terminal dan titik bintang) = tegangan fasa.

Perbandingan antara tegangan dan arus pada hubung bintang diperlihatkan dalam diagram vektor fasa (lihat Gambar 16 – 18). 

Tegangan titik bintang (dalam warna biru) yang berbeda fasa 120ᵒ satu terhadap yang lainnya (Gambar 16), menjadi pangkal dari tegangan saluran yang digambarkan (Gambar 17) dalam warna hitam.

Demikian juga tegangan saluran atau tegangan gabungan berbeda fasa 120ᵒ satu terhadap yang lainnya. Karena beban dalam contoh yang kita berikan dalam bentuk tahanan Ohm murni. 

Arus IA, IB, IC mempunyai fasa yang sama dengan tegangan titik-bintang VP =(VAN, VBN dan VCN) lihat Gambar 18. 

Dalam hubungan bintang setiap arus saluran ditentukan oleh perbandingan tegangan titik-bintang terhadap tahanan-beban R.

Kenyataan ini akan dijabarkan melalui contoh dengan angka-angka : 

Suatu beban hubungan-bintang terdiri dari tahanan R yang masing-masing besarnya 10 Ω, dihubungkan pada jaringan arus putar (listrik tiga-fasa) dengan tegangan saluran/gabungan VL=380 V (Gambar19).

Karena susunan hubung-bintang, ada jatuh tegangan :

VP = 380/1,73 = 220 V pada setiap tahanan-beban murni R.

Ketiga arus penghantar–luar atau arus fasa mempunyai besar yang sama, karena beban dalam hubungan-bintang adalah seimbang, dan dinyatakan dengan IA = IB = IC = VP/R 

Gambar 19

Dalam sistem hubungan bintang empat-kawat, penghantar netral N harus menghantar penjumlahan arus saluran IA, IB dan IC . 

Oleh karena itu dapat timbul anggapan bahwa ukuran penghantar ini harus cukup besar untuk arus yang tinggi. 

Akan tetapi tidak demikianlah keadaannya, karena penghantar ini hanya perlu menghantar penjumlahan vektor fasa dari ketiga arus tersebut. 

Jadi berlakulah hal yang sama seperti untuk jumlah nilai sesaat tegangan fasa. 

Pada momen tertentu dari waktu t1, nilai sesaat iA1 = 0 (lihat Gambar 20), iB1, iC1 sama besar, tetapi berlawanan arah tanda, yaitu kedua arus berlawan arah dan penjumlahan vektor fasanya adalah nol. 

Dengan menentukan nilai t yang lain dapat terlihat bahwa keadaan yang sama berlaku untuk setiap nilai t yang dipilih. 

Oleh karena itu dalam hal beban yang seimbang, penghantar netral tidak dialiri arus; jadi kawat itu seolah tidak penting untuk menghantar arus. 

Maka sistem empat-kawat  A, B, C dan N dapat disederhanakan menjadi sistem tiga-kawat A, B dan C. 

Ini hanya mungkin bila terdapat beban yang seimbang, artinya semua tahanan-beban R adalah sama besar dan sistem sumber listrik bersifat simetris. 

Kalau nilai R tidak sama, besar arus saluran berbeda-beda dan arus netral tidak sama dengan nol. Dalam hal ini suatu arus netral IN mengalir dalam penghantar netral. 

Namun bagaimanapun juga arus ini lebih kecil dari pada setiap arus penghantar-luar. 

Jadi penghantar netral bila digunakan, diberi penampang kawat lebih kecil dibanding penghantar-luar. 

Bila beban tidak seimbang dan tidak ada penghantar netral, maka tidak ada jalan balik untuk penjumlahan dari arus fasa. 

Tegangan fasa dalam keadaan ini tidak akan dapat dinyatakan dengan tegangan saluran dibagi oleh √3, dan akan mempunyai nilai yang berbeda-beda.

Gambar 20

Di samping hubungan-bintang, ada satu konfigurasi dasar lagi yang memberi kemungkinan untuk menghubungkan beban tiga-fasa pada jaringan arus putar (listrik tiga-fa.sa). Kemungkinan kedua ini adalah hubungan-segitiga atau Delta (simbol Δ) lihat Gambar 21.

Dalam konfigurasi ini, tahan-beban R membentuk sisi dari segitiga. Terminal a, b dan c dihubungkan melalui penghantar luar dengan fasa A, B dan C. Tegangan gabungan VL adalah antara terminal a, b dan c, dan oleh karena itu merupakan jatuh tegangan pada setiap tahanan-beban R. 

Hal ini berarti :

Lain halnya dengan hubungan-bintang, pada hubungan-segitiga tegangan gabungan merupakan jatuh-tegangan pada setiap penghantar sumber listrik

Maka itu tegangan gabungan dengan simbol VAB, VBC dan VCA merupakan tegangan saluran. 

Arus saluran yang melalui elemen-elemen dalam susunan delta digambarkan juga menajdi IAB, IBC dan ICA. 

Arus itu bersumber pada arus penghantar luar IA, IB dan IC. setiap arus fasa itu terbagi untuk menyumbangkan sebagian dari dua arus saluran.

Arus dalam hubungan segitiga dihubungkan berdasarkan persamaan 

Arus penghantar-luar/fasa =   √3 X arus saluran

         Gambar 21

Hubungan antara tegangan dan arus pada hubungan-segitiga akan dijelaskan dengan bantuan gambar.

Tegangan gabungan VAB, VBC dan VCA merupakan jatuh-tegangan pada tahanan-beban. Yakni dalam hal ini tegangan gabungan adalah sama dengan tegangan fasa. 

Vektor fasa VAB, VBC dan VCA adalah tegangan gabungan (lihat Gambar 22).

Susunan ini sudah diperlihatkan berkenaan dengan susunan bintang.

Karena tahanan-beban murni dalam segitiga, arus saluran yang berkaitan dengannya mempunyai fasa yang sama dengan tegangan gabungan (Gambar 23).

Besarnya arus fasa ditentukan oleh perbandingan antara tegangan gabungan dan tahanan R.

Sebaliknya arus penghantar-luar IA, IB dan IC  dalam hal ini terbentuk sebagai kombinasi dari arus saluran.

Satu arus penghantar-luar selalu dinyatakan oleh penjumlahan vektor fasa dari kedua arus saluran yang melingkupinya. Hal ini diperlihatkan dalam Gambar 24 untuk arus penghantar-luar IA .

IA merupakan penjumlahan vektor fasa dari arus saluran IAB dan ICA (lihat Gambar 21).

Jadi dalam hubungan segitiga terdapat perbandingan yang tetap antara arus penghantar-luar dan arus saluran. Faktor pengalinya √3.

Arus penghantar-luar = √3 X arus saluran.

Contoh dengan angka-angka untuk hubungan-segitiga/Delta.

Sekali lagi pertimbangan suatu jaringan arus putar (listrik tiga-fasa) dengan tegangan gabungan VL = 380 V dan tahanan-beban R = 10 Ω pada setiap penghantar sumber listrik.

Ini adalah nilai-nilai yang sama seperti untuk contoh hubungn-bintang, hanya sekarang beban disusun sebagai hubungan-segitiga atau Delta (Gambar 25).

Karena beban adalah seimbang (tahanan R pada setiap saluran sama dan sistem sumber listrik bersifat simetris), arus saluran adalah sama besar dan ditentukan oleh tegangan gabungan serta beban.

Jadi arus dalam hubungan-segitiga IAB = IBC = ICA = VL/R =380/10=38 A.

Arus penghantar-luar IA = IB = IC adalah √3  X 38 = 65,82 A.

Gambar 25

Sampai sejauh ini telah diuraikan dua metode dasar dalam menghubungkan beban pada jaringan arus putar. Dalam beberapa uraian selanjutnya berikut ini akan diberikan ringkasan mengenai jenis hubungan yang paling tepat untuk penggunaan tertentu.

Suatu penerapan yang penting adalah sakelar pengalih bintang-segitiga (star-delta). Anda dapat berpedoman pada contoh-contoh dengan perhitungan angka untuk hubungan-bintang dan hubungan -delta (dalam uraian sebelumnya). 

Dalam hubungan-bintang, arus saluran adalah 22 A setiap penghantar-luar. Bila beban yang sama diubah hubungannya melalui sakelar pengalih menjadi hubungan-segitiga, arus penghantar-luar adalah 65,82 A, bila besarnya tegangan saluran tidak diubah.

Jadi untuk beban tiga-fasa yang tertentu, arus saluran dalam hubungan-segitiga adalah tiga kali lebih besar daripada arus saluran dalam hubungan-bintang, dengan tegangan saluran yang sama. 

Sebagaimana yang diuraikan sebelumnya, ada dua faktor  √3  untuk arus penghantar-luar dalam hubungan segitiga.

Keduanya menghasilkan faktor pengali keseluruhan √3  X √3 = 3. Berdasarkan hal tersebut dapat dinyatakan bahwa untuk beban tiga-fasa yang sama

Arus saluran Δ = 3 x Arus saluran Y

Kenyataan ini dimanfaatkan dalam sakelar pengalih bintang-segitiga (Gambar 27).

Misal beban berupa motor arus putar, mula-mula dijalankan dalam hubungan Y (arus rendah, kedudukan sakelar ke kiri) dan kemudian sakelar dialihkan (arus kerja penuh, kedudukan sakelar ke kanan). 

Ini merupakan salah satu cara yang mungkin untuk menjalankan motor tak serempak (Motor Asinkron), tidak diperlukan starter khusus.

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, kumparan dari motor tiga-fasa dengan terminal-terminal dipisahkan, diperlihatkan dalam Gambar 28.

 Gambar 27 dan 28

Pengadaan energi listrik untuk konsumen, baik industri maupun rumah tangga, merupakan pula penerapan yang penting dari arus putar atau listrik tiga-fasa. Untuk “Distribusi tegangan rendah” dalam keadaan yang paling sederhana, penyedian listrik untuk keperluan penerangan dan daya pada bangunan; terdapat dua persyaratkan :

1. Dari segi ekonomis dituntut pemakian penghantar yang bekerja pada tegangan yang setinggi mungkin, akan tetapi dengan arus yang rendah agar dapat menghemat pada bahan  penghantar  yang mahal.
2. Berdasarkan alasan keselamatan, tegangan antara penghantar dan pentanahan tidak boleh   melebihi 250 V.

Berkenaan dengan butir 2 di atas, sistem distribusi tegangan dalam hubungan-delta, hanya mungkin dengan tegangan saluran yang rendah < 250. Bagaimanapun keadaan ini bertentangan dengan persyaratan pada butir 1 di atas.

Dilain pihak, dengan hubungan-bintang dapat diperoleh tegangan gabungan 380 V. Dalam hal ini, hanya terdapat 220 V antara penghantar-luar dan penghantar netral. 

Maka persyaratan 1 dipenuhi dan untuk memenuhi persyaratan 2, penghantar netral ditanahkan. 

Meskipun dalam konfigurasi ini diperlukan penghantar keempat, distribusi tegangan rendah yang menggunakan hubungan-bintang adalah selalu lebih murah karena penghematan dalam penampang-lintang dari penghantar-luar.

Oleh karena itu sistem distribusi yang paling tepat untuk penyediaan energi listrik adalah sistem empat-kawat arus putar bertegangan 380/220 V. 

Keadaan ini memberikan kemungkinan penyediaan arus tiga-fasa maupun arus satu-fasa kepada konsumen secara  serentak.

Penyediaan listrik untuk bangunan dapat diatur seperti dalam contoh berikut ini (Gambar 29).

Masing-masing rumah menggunakan salah satu tegangan fasa, yaitu A, B dan C tehadap N yang di distribusikan berurutan (arus kecil). Di samping itu beban kerja yang lebih tinggi (misalnya motor tiga-fasa) dapat dicatukan dari tegangan gabungan (arus besar).

Pada uraian sebelumnya telah diterangkan adanya kemungkinan menggunakaan salah satu fasa dari sistem empat kawat tiga-fasa untuk penyediaan listrik bagi pemakai satu-fasa.

Peralatan listrik dengan karakteristik kerja yang berbeda-beda dapat dihubungkan pada masing-masing fasa, sehingga fasa-fasa akan mendapat pembebanan yang berbeda-beda.

Hal ini berarti bahwa akan ada pembebanan yang tidak seimbang pada fasa-fasa dari jaringan empat-kawat tiga-fasa.

Dalam contoh-contoh sebelumnya, hanya keadaan beban seimbang yang dipertimbangkan; arus penghantar-luar IA, IB dan IC sama besar. 

Dalam Gambar 30 vektor fasa untuk arus tersebut pada beban seimbang diperlihatkan dalam diagram sebelah kiri. Dalam diagram sebelah kanan, arus yang sama tergambarkan berurutan.

Vektor-vektor fasa tersebut membentuk segi tiga tertutup, maka penjumlahan vektor fasanya adalah nol. 

Namun apabila besar arus penghantar-luar berbeda satu terhadap yang lain karena tahanan-beban yang tidak sama (Gambar 31), penjumlahan vektor fasanya adalah tidak nol.

Dalam hal ini, suatu arus mengalir kembali melalui penghantar netral. Besarnya diperlihatkan oleh vektor fasa IN dalam Gambar 31. Tidak diinginkan adanya arus penghantar netral yang setara dengan arus penghantar-luar.

Oleh karena itu pihak yang berwenang untuk pengadaan energi listrik selalu berusaha merencanakan sedapat mungkin terjadinya keseimbangan dalam jaringan, untuk mengurangi arus netral sampai minimum.

(Tamat)

***mosya2017***

ARUS  PUTAR ( LISTRIK TIGA FASA )

Bagian 1

Bila steker peralatan listrik dipasang pada stopkontak untuk menghubungkannya pada sumber arus bolak-balik yang biasa (misalnya jaringan rangkaian utama), maka hubungan itu terjadi melalui terminal dari satu fasa dan kawat netral atau penghantar nol (Gambar 1).

Jadi rangkaian arus bolak-balik yang biasa pada rumah tangga dapat digambarkan juga sebagai rangkaian fasa-tunggal.

Rangkaian arus bolak-balik = rangkaian fasa-tunggal

Berdasarkan hal yang sama, suatu pemakai arus putar, atau dengan kata lain pemakai daya tiga-fasa, diperlengkapi dengan terminal untuk tiga fasa (Gambar 2).

Oleh sebab itu, istilah yang lebih tepat untuk arus putar ialah arus putar tiga-fasa, atau disingkat menjadi arus tiga-fasa ataupun listrik tiga-fasa. Atas alasan yang sama, jaringan arus putar disebut juga sistem tiga-fasa.

Rangkaian arus putar = rangkaian arus tiga-fasa

Arus putar tiga-fasa dan arus bolak-balik satu-fasa memperlihatkan beberapa ciri atau karakteristik yang sama. Hal itu menjadi nyata oleh cara membangkitkan kedua jenis arus listrik tersebut. Arus bolak-balik atau tegangan bolak-balik dibangkitkan dengan cara berikut ini (Gambar 3). Suatu loop dari kawat diputar pada kecepatan sudut putar yang konstan di dalam medan magnet yang homogen.

Karena perputaran, luas bidang dari loop kawat yang dilalui medan magnet berubah secara kontinyu. Dengan demikian besarnya fluks magnetik yang melalui loop, berubah-ubah secara teratur. Karena tegangan yang diinduksikan pada loop kawat adalah sebanding dengan tingkat perubahan dari fluks magnetik, maka tegangan yang diinduksikan ini merupakan tegangan bolak-balik. Frekuensi f dari tegangan bolak-balik adalah berbanding terbalik terhadap waktu T yang dibutuhkan loop kawat untuk berputar satu kali putaran yang lengkap (360ᵒ), yaitu  f =  1/T .

Tegangan bolak-balik yang dihasilkan dengan cara demikian, berubah-ubah menurut waktu dengan mengikuti pola gelombang sinus (Gambar 4).

Pada setiap momen dari waktu, terdapat nilai tegangan tertentu v. Setiap nilai v tertentu dinamakan nilai sesat dari tegangan. Nilai sesaat dapat merupakan semua nilai antara 0 dan nilai maksimum. 

Nilai maksimum dari tegangan dinamakan nilai puncak, simbolnya Vm. Bagaimanapun dengan suatu alat ukur yang sesuai, misalnya suatu instrumen besi-putar, atau kumparan-putar, baik nilai sesaat maupun nilai puncak tidak terbaca. Yang terbaca oleh alat ukur adalah nilai efektif simbolnya V. 

Nilai efektif ini disebut juga nilai RMS (Root Mean Square value), artinya nilai akar pangkat dua rata-rata. Memang nilai efektif itu sama dengan jumlah rata-rata nilai akar pangkat dua dari tegangan berbentuk sinus tadi, atau dengan istilah lain dari tegangan sinusiodal. 

Nilai efektif adalah sama dengan nilai tegangan searah yang akan dapat menghasilkan pengaruh pemanasan yang sama besar. 

Tegangan puncak dan tegangan efektif mempunyai hubungan yang tetap satu terhadap yang lainnya; pada kenyataannya, Vm  = √2 V. 

Untuk menggambarkan besarnya tegangan bolak-balik , umumnya dipakai nilai efektif. 

Sebagai pelengkap deskripsi tegangan bolak-balik, di samping data mengenai tegangan, perlu dicatat pula frekuensi. 

Frekuensi adalah jumlah siklus yang lengkap (360ᵒ) dari tegangan bolak-balik yang terjadi pada satu detik.

Untuk membangkitkan tegangan tiga-fasa, diterapkan metode yang sama seperti yang digunakan untuk membangkitkan tegangan satu-fasa. 

Namun dalam hal ini ada perbedaan, yaitu terdapatnya tiga loop kawat, L1, L2, dan L3 yang berputar pada kecepatan sudut putar yang konstan pada sumbu yang sama di dalam medan magnet yang homogen. 

L1, L2, dan L3 di atur kedudukan perbedaan sudutnya sebesar 120ᵒ satu terhadap yang lainnya secara tetap (lihat Gambar 5 di bawah ini).

Pada setiap loop kawat, diperoleh hasil yang sama seperti pada pembangkit tegangan bolak-balik. 

Ini berarti bahwa satu tegangan bolak-balik diinduksikan ke dalam setiap loop kawat. 

Akan tetapi, karena loop kawat berbeda sudut sebesar 120ᵒ satu terhadap yang lainnya dan satu putaran yang lengkap (360ᵒ) membutuhkan waktu satu periode, ketiga tegangan bolak-balik yang diinduksikan, berselisih waktu sepertiga dari satu periode satu terhadap yang lainnya. 

Keadaan ini disebut selisih fasa atau beda fasa 120ᵒ. 

Karena perbedaan letak sebesar sudut 120ᵒ di antara ketiga loop kawat, dihasilkan tiga tegangan bolak-balik atau fasa yang berselisih waktu sepertiga dari satu periode T, satu terhadap yang lainnya (lihat Gambar 6 – 8). 

Untuk membedakan antara ketiga fasa, adalah kebiasaan yang umum dalam teknik listrik arus kuat untuk menandakan ketiga fasa tersebut dengan huruf A, B dan C atau di Indonesia biasa dengan huruf  R, S dan T. 

Pada suatu waktu t = 0, A melalui tegangan nol dengan tegangan meningkat secara positif (Gb.6). Kemudian sepertiga periode berikutnya B mulai bangkit tegangannya dari nol (Gb.7) dan keadaan yang sama berlaku juga untuk C bila dibandingkan dengan B (Gb.8).

Tentang ketiga fasa dalam jaringan tiga-fasa dapat dibuat pernyataan sebagai berikut :

1. Ketiga tegangan fasa mempunyai frekuensi yang sama.

2. Ketiga tegangan fasa mempunyai nilai puncak yang sama.

3. Ketiga tegangan fasa berbeda fasa 120ᵒ (1/3 dari satu periode T) satu terhadap yang  lainnya.
 4. Pada setiap momen dari waktu, jumlah nilai sesaat dari ketiga tegangan adalah :

     VA + VB + VC = 0.

Kenyataan bahwa jumlah nilai sesaat dari ketiga tegangan adalah nol digambarkan dalam Gb. 6 - 8. 

Pada waktu t1, A mempunyai nialai sesaat vA1. 

Pada waktu yang sama, vB1 = 0 dan nilai sesaat dari C adalah vC1. 

Karena vA1 dan vC1 mempunyai nilai yang sama tetapi berlawanan tanda, maka berlaku : 

vA1 + vB1 + vC1 = 0.

Adalah ciri khas dari sistem tiga-fasa bahwa jumlah nilai sesaat dari ketiga tegangan adalah nol.

Jaringan tiga-fasa terdiri dari tiga saluran (penghantar kawat) atau fasa. Dalam Gambar 9 keadaan ini ditunjukkan dengan huruf A, B dan C.

Penghantar balik dari setiap fasa terdiri dari sebuah penghantar netral bernama N yang akan dijelaskan lebih lanjut dengan terperinci. Pengukur tegangan dihubungkan antara setiap saluran  A , B dan C dengan saluran netral N. Pengukur tegangan tersebut menunjukkan nilai efektif (RMS) dari tegangan anatara setiap fasa dan penghantar netral.

Tegangan ini dinyatakan sebagai tegangan fasa VAN , VBN , dan VCN.

Ketiga tegangan fasa itu sama besar. Tegangan tersebut hanya berbeda fasa 120ᵒ (sepertiga dari satu periode waktu) lihat Gambar 10.

Masing-masing nilai sesaat, nilai puncak dan nilai efektif adalah sama seperti pada tegangan bolak-balik fasa-tunggal. 

 Gambar 9

Gambar 10

Bila pengukur tegangan dihubung secara langsung antara saluran A dan saluran B (Gambar 11). Maka terukurlah nilai efektif dari tegangan VAB. Nilai ini berbeda dari nilai masing-masing tegangan fasa tersebut.

Akan tetapi besarnya VAB berbanding langsung dengan tegangan fasa. Hubungannya diperlihatkan dalam Gambar 12. 

Bentuk gelombang dari VAB dan tegangan fasa vAN dan vBN yang berubah ubah terhadap waktu, nampak dalam diagram itu.

vAB mempunyai gelombang berbentuk sinus dan frekuensi yang sama seperti tegangan fasa. 

Namun VAB memiliki nilai puncak yang lebih tinggi karena tersusun dari tegangan fasa vAN dan vBN. 

Nilai sesaat positif dan negatif dari VAN dan VBN bila diukur bersamaan pada waktu tertentu menghasilkan nilai sesaat vAB. 

Dengan demikian vAB adalah hasil penjumlahan vektor fasa dari kedua tegangan fasa VAN dan VBN. Resultante atau kombinasi dari tegangan bolak-balik yang berbeda fasa ini dinamakan penjumlahan vektor fasa.

Tegangan fasa terhadap fasa dinamakan tegangan saluran atau tegangan gabungan.  

  

Gambar 11

Gambar 12

Kemungkinan untuk menggabungkan satu fasa dengan fasa lainnya dalam generator merupakan sifat dasar dari listrik tiga-fasa. Pemahaman mengenai hubungan ini akan bertambah melalui contoh yang dilengkapi gambar berikut ini. Tujuannya menjelaskan pengertian tentang beda fasa dengan cara yang sangat sederhana.

Tegangan fasa VAN dan VBN berbeda fasa sepertiga dari satu periode, atau 120ᵒ (Gambar 13a). Tegangan fasa tersebut diperlihatkan oleh vektor fasa VAN dan VBN . Selisih fasa dinyatakan oleh sudut 120ᵒ antara kedua vektor fasa (Gambar 13b).

Jumlah vektor fasa dari dua tegangan fasa VAN dan VBN dapat diperoleh secara geometris dan resultante vektor fasa yang diperoleh dengan cara demikian dinamakan tegangan saluran atau tegangan gabungan  VAB = VAN + VNB.

Perlu diketahui bahwa untuk memperoleh tegangan saluran VAB, pengukuran dilakukan dari terminal A tehadap terminal B melalui titik bersama N, untuk hubungan bintang akan dijelaskan nanti.

Kenyataan ini diperlihatkan pada Gambar 14.

Bertitik tolak dari vektor fasa VAN dan VBN (Gambar 13), vektor fasa  –VBN = VNB diperoleh dari titik N. Diagonal dari jajaran genjang (paralelogram) dengan sisi VAN dan VNB merupakan vektor fasa yang menggambarkan tegangan saluran VAB yang dihasilkan.

Karena itu dapat disimpulkan bahwa dalam generator, tegangan saluran VL berhubungan dengan tegangan fasa VP melalui suatu faktor pengali. Faktor pengali ini dapat ditunjukkan besarnya yaitu √3, jadi    VL=√3 x Vp 

Dalam sistem pembangkit tiga fasa, tegangan gabungan atau tegangan saluran adalah selalu  √3 kali tegangan fasa. 

Faktor pengali yang menghubungkan tegangan saluran dengan tegangan fasa adalah √3. 

           

Dalam uraian terdahulu, dijelaskan bahwa tegangan saluran lebih besar daripada tegangan fasa. 

Di bawah ini diberikan sebuah contoh dengan angka.

Nilai efektif tegangan fasa dalam sebuah sistem tiga-fasa adalah 220 V, karena perbandingan dari tegangan saluran terhadap tegangan fasa adalah √3, nilai efektif tegangan saluran/gabungan tersebut adalah : 

VL=√3 x Vp = 380,6 V  atau dibulatkan  VL = 380 V.

Pada plat nama peralatan listrik tiga-fasa, antara lain Anda dapat menemukan tulisan 380/220 V. 

Ini berarti bahwa tegangan saluran untuk peralatan ini adalah 380 V dan tegangan fasa adalah 220 V.

Dalam hal ini jaringan tiga-fasa dapat ditemukan dengan 415/240 V, 220/127 V dan 190/110 V.

(Bersambung...)                                

** mosya 2017 **

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) BAB.14

BAB 14. KESETABILAN SISTEM DAYA  ( The End )

14.1     Suatu generator turbo berkutub-empat 60 Hz dengan rating 500 MVA, 22 kV mempunyai  suatu konstanta kelambanan H = 7.5 MJ/MVA. Hitunglah (a) energi kinetis yang disimpan dalam rotor pada kecepatan serempak dan (b) percepatan sudut jika daya listrik yang dikembangkan adalah 400 MW dan jika masukan dikurangi dengan rugi-rugi putaran adalah 740000 hp.

Jawab :

(a). 500 x 7.5 = 8750 MJ

(b). 740 000 x 746 x 10^-6 = 552 MW

14.2     Jika percepatan yang dihitung untuk generator yang dilukiskan dalam Soal 14.1 adalah konstan untuk suatu perioda waktu selama 15 putaran,dapatkanlah perubahan pada D dalam derajat listrik selama perioda tersebut, dan kecepatan dalam putaran per menit pada akhir dari 15 putaran tersebut. Misalkan bahwa generator itu serempak dengan suatu sistem yang besar dan tidak mempunyai momen-putar percepatan sebelum dimulainya perioda 15 putaran tersebut.  

Jawab :

15/60 = 0.25 detik

Percepatan = 437.8 derajat listrik/detik² = 36.5 rpm/detik²

Perubahan dalam d dalam 15 perioda = ½ (437.8) (0.25)² = 13.68 derajat listrik

Kecepatan sinkron = (120 x 60) / 4 =  1800 rpm

setelah 15 cycles (perioda) Kecepatan = 1800 + 0.25 x 36.5 = 1809.125 rpm

14.3     Generator pada Soal 14.1 sedang memberikan megavolt-ampere rating dengan faktor daya 0.8 tertinggal, ketika suatu gangguan memperkecil keluaran daya listrik dengan 40%. Tentukanlah momen-putar percepatan dalam Newton-Meter pada saat terjadinya gangguan. Abaikanlah rugi-rugi dan misalkan bahwa masukan daya pada poros adalah konstan. 

Jawab :

ω_m = (2πf) /2   rad.mekanis/detik

P_a = ω_m x T_a ;            

P_a = P_m  - P_e

P_a = MVA x pf – 60% x MVA x pf

P_a = 500 x 0.8 – 0.6 x 500 x 0.8 = 400 – 240 = 160 MW

T_a = (P_a / ω_m) = (2 P_a /2πf) = (2 x 160 000 000) / 2π 60 

T_a = 848 826.4 Newton-Meter

14.4     Tentukanlah nilai WR² dari generator pada Soal 14.1

Jawab :

14.5     Suatu generator yang mempunyai H = 6 MJ/MVA dihubungkan ke suatu motor serempak dengan H = 4 MJ/MVA melalui suatu jaringan reaktansi-reaktansi. Generator itu memberikan daya sebesar 1.0 p.u kepada motor ketika timbul suatu gangguan yang memperkecil daya yang diberikan tersebut. Tentukanlah percepatan sudut generator terhadap motor pada saat daya yang diberikan menjadi 0.6 p.u.

Jawab :

14.6     Suatu sistem daya adalah identik dengan sistem pada Contoh Soal 14.3, kecuali bahwa impedansi masing-masing saluran transmisi paralel adalah j 0.5 dan daya yang diberikan adalah 0.8 p.u. Tentukanlah persamaan sudut-daya untuk sistem itu dalam keadaan-keadaan kerja yang telah ditetapkan tersebut.

 Jawab :

14.7     Bila pada sistem daya dalam Soal 14.6 timbul suatu gangguan tiga-fasa di suatu titik pada salah satu dari saluran-saluran transmisinya pada jarak sejauh 30% panjang saluran dari terminal ujung pengirim saluran. Tentukanlah (a) persamaan sudut-daya selama berlangsungnya gangguan dan (b) persamaan ayunan. Misalkan bahwa sistem sedang bekerja dalam keadaan-keadaan seperti yang ditentukan dalam Soal 14.6 ketika timbul gangguan. Tetapkan bahwa H = 5.0 MJ/MVA seperti dalam Contoh Soal 14.4.

Jawab :

Diagram rangkaian dengan admitansi diberikan dalam p.u, dan gangguan seperti yang digambarkan adalah :

Y₁₃ = 1/j0.3 = – j 3.33 ; Y₃₂ = 1/j0.2 = – j 2.0 ; 

Titik gangguan 30 %  panjang saluran dari terminal pengirim :  

X_3-0 = j0.5 x 30%  = j0.15 è   Y_3-0  = 1/j0.15 =  – j 6.67

                   
X_2-0 = j0.5 x 70%  = j0.35 è  Y_2-0  = 1/j0.35 =  – j 2.857

14.8     Reaktansi seri dalam jala-jala transmisi mengakibatkan bahwa nilai-nilai P_c dan γ dalam Persamaan (14.80) adalah positif. Untuk suatu keluaran daya listrik yang diberikan, tunjukkanlah pengaruh-pengaruh dari resistansi pada koefisien sinkronisasi Sp, frekuensi osilasi rotor, dan peredaman dari osilasi ini.

Jawab :

14.9     Suatu generator yang mempunyai H = 6.0 MJ/MVA sedang memberikan daya sebesar 1.0 p.u ke suatu rel tak terhingga melalui jala-jala reaktif murni, ketika timbul suatu gangguan yang menyebabkan daya keluaran generator itu itu menjadi nol. Daya maksimum yang dapat diberikan adalah 2.0 p.u. Ketika gangguan telah dihilangkan, diperoleh kembali keadaan-keadaan jaringan aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis dan waktu pemutusan kritis.

Jawab :

P_m = P_maks Sin D₀

1.0 = 2.0 Sin D₀  è Sin D₀ = 0.5 è D₀ = 30° atau (30° x π)/180 = 0.5236 rad.

Dengan Persamaan 14.70

d_cr = Cos ^-1 [(π - 2d₀) Sin d₀ – Cos d₀]

d_cr = Cos ^-1 [(3.14 – 1.0472) Sin 30° – Cos 30°]

d_cr = Cos ^-1 [(2.0928) 0.5 – 0.866]

d_cr = Cos ^-1 (1.0464 – 0.866) = Cos ^-1 (0.1804)

d_cr = 79.6° atau (79.6° x π)/180 = 1.389 rad.

14.10   Suatu generator 60 Hz sedang mencatu 60% dari P_maks ke suatu rel tak terhingga melalui suatu jala-jala reaktif. Suatu gangguan yang timbul meningkatkan reaktansi jala-jala di antara tegangan-dalam generator dan rel tak terhingga tersebut dengan 400%. Ketika gangguannya telah dihilangkan daya maksimum yang dapat diberikan adalah 80% dari nilai maksimum aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis untuk keadaan yang dilukiskan tersebut.         

Jawab :

P_maks Sin D₀ = 0.6 P_maks

Do = Sin^-1 0.6 = 36.87° = (36.87 π) /180 = 0.6435 rad.

r₁ = 0.25 ;        r₂ = 0.8

r₂ P_maks Sin d_maks = P_m ( lihat Gambar 14.11)

P_m / P_maks = 0.6 ( diberikan )

Sin d_maks = P_m / r₂ P_maks = 0.6/0.8 = 0.75

d_maks = 180° – Sin^-1 (0.6/0.8) = 180° – 48.59° = 131.41° = 2.294 rad.

14.11   Bila generator dalam Contoh 14.10 mempunyai suatu konstanta kelambanan H = 6 MJ/MVA dan P_m (sama dengan 0.6 P_maks) adalah 1.0 p.u daya, hitunglah waktu pemutusan kritis untuk keadaan seperti pada Soal 14.10 di atas. Gunakanlah Δt = 0.05 detik untuk membuat grafik lengkungan ayunan yang diperlukan.

Jawab :

Dari Soal 14.10 , d_cr = 61.64° dan dapat dibaca dari lengkung-ayunan untuk suatu gangguan yang terus menerus (sustained)

P_maks = (1.0 / 0.6) = 1.667    p.u    sebelum gangguan

P_maks = (1.667 / 4) = 0.4167 p.u    selama gangguan

k = (180f / H)(∆t)² = (180 x 60 / 6) (0.05)² = 4.5

D₀ = 36.87° ;          P_m = 1.0 ;       P_c = 0 ;      γ = 0 ;       Δt = 0.05 detik

Untuk membuat daftar seperti di bawah ini, nilai-nilainya dihitung secara manual diperoleh dengan menggunakan Kalkulator “ SHARP  EL – 506W” :

Sebelum Gangguan

Untuk  t = 0 –

P_e = P_maks Sin d₀ = 1.667 Sin 36.87° = 1.667 x 0.60 = 1.0

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 1.0 = 0

Selama Gangguan

Untuk t = 0 +

P_e = P_maks Sin do = 0.4167 Sin 36.87° = 0.4167 x 0.60 = 0.250

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.250 = 0.750

Untuk t _rata-rata = 0 _rata-rata

P_a = (0 + 0.75) / 2 = 0.375

kP_a = 4.5 x 0.375 = 1.688

∆d_n = 1.688

Untuk t = 0.05            è        d_n = d₀ + ∆d_n = 36.87 + 1.688 = 38.56°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 38.56° = 0.4167 x 0.6233 = 0.2597

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.2597 = 0.7403

kP_a = 4.5 x 0.7403 = 3.3314

∆d_n = 1.688 + 3.3314 = 5.0194

Untuk t = 0.10            è        d_n = d_n + ∆d_n = 38.56 + 5.019 = 43.58°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 43.58° = 0.4167 x 0.6894 = 0.2873

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.2873 = 0.7127

kP_a = 4.5 x 0.7127 = 3.207

∆d_n = 5.0194 + 3.207 = 8.2264

Untuk t = 0.15            è        d_n = d_n + ∆d_n = 43.58° + 8.2264 = 51.81°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 51.81° = 0.4167 x 0.7859 = 0.3275

P_a = P_m – P_c – P_e  = 1.0 – 0.3275 = 0.6725

kP_a = 4.5 x 0.6725 = 3.02625

∆d_n = 8.2264 + 3.02625 = 11.252

Untuk t = 0.20            è        d_n = d_n + ∆d_n = 51.81° + 11.252 = 63.06°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 63.06° = 0.4167 x 0.8915 = 0.3715

P_a = P_m – P_c – P_e  = 1.0 – 0.3715 = 0.6285

kP_a = 4.5 x 0.6285 = 2.8283

∆d_n = 11.252 + 2.8283 = 14.081

Untuk t = 0.25            è        d_n = d_n + ∆d_n = 63.06° + 14.081 = 77.141°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 77.141° = 0.4167 x 0.9749 = 0.4062

P_a = P_m – P_c – P_e  = 1.0 – 0.4062 = 0.5938

kP_a = 4.5 x 0.5938 = 2.6721

∆d_n = 14.081 + 2.6721 = 16.753

Untuk t = 0.30            è        d_n = d_n + ∆d_n = 77.141° + 16.753 = 93.89°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 93.89° = 0.4167 x 0.9977 = 0.4157

P_a = P_m – P_c – P_e  = 1.0 – 0.4157 = 0.5843

kP_a = 4.5 x 0.5843 = 2.6294

∆d_n = 16.753 + 2.6294 = 19.38

Untuk t = 0.35             è        d_n = d_n + ∆d_n = 93.89° + 19.38 = 113.27°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 113.27° = 0.4167 x 0.91865 = 0.3828

P_a = P_m – P_c – P_e  = 1.0 – 0.3828 = 0.6172

kP_a = 4.5 x 0.6172 = 2.7774

∆d_n = 19.38 + 2.7774 = 22.16

d_n = d_n + ∆d_n = 113.27° + 22.16 = 135.43° > d_maks = 131.41°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,

Karena sudut pemutusan kritis  d_cr = 61.64°, daerah kuning tidak dipakai.

Untuk t₁ = 0.15 è D₁ = 51.80°

            t₂ = 0.20 è D₂ = 63.06°

            t_c ≈ t₁ + ∆t {(D_cr – D₁) / (D₂ - D₁)}

            t_c ≈ 0.15 + 0.05 {(61.64 – 51.80) / (63.06 – 51.80)} = 0.15 + 0.0437 = 0.1937 detik

            atau t_c ≈ 0.1937 x 60 = 11.6 Cycle (Perioda)

14.12   Untuk sistem dan keadaan-keadaan gangguan dalam Soal 14.6 dan Soal 14.7, tentukanlah persamaan sudut-daya jika gangguan tersebut dihilangkan dengan secara serentak membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran yang mengalami gangguan itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Kemudian buatlah lengkung ayunan generator itu dengan t = 0.25 detik.   

Jawab :

Dari Soal 14.6 dan Soal 14.7

E^’ = 1.0352a 25.15° p.u

Sebelum Gangguan :   P_e = 1.882 sin d

                                         P_m = 0.8

                                         δ₀  = 25.15°

                                     P_a =  P_m – P_c – P_e 

Selama Gangguan    :  P_e = 0.575 sin d 

Setelah Pemutusan   :  Y₁₂ = 1/( j 0.3 + j 0.5 ) = – j 1.25 p.u

                                     P_e = |E’| |V| |Y₁₂| sin d

                                          P_e = 1.0352 x 1.0 x 1.25 sin d

                                     P_e = 1.294 sin d

                                      k  =  [(180f)/H] x (∆t)²  =  [(180 x 60)/5] x 0.05²  = 5.4 ° listrik

                                     ∆δ_n = ∆δ_n-1 + k.Pa_n-1

                                      δ_n    = δ_n-1 + ∆δ_n

Membuka pemutus-pemutus pada 4.5 Cycle = 4.5/60 = 0.075 detik (tengah-tengah interval).

Dalam Daftar di bawah ini diperoleh suatu nilai maksimum δ = 56.20°. Pada t = 0.45 detik .

Pada t = 0,55 detik, diperoleh δ = 52.55°.

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,

14.13   Lanjutkanlah Daftar 14.6 untuk mendapatkan D pada t = 1.0 detik.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.225 detik.

∆t = 0.05 detik ;          H = 8 MJ/MVA ;        f  = 60-Hz

k = (180f /H) (∆t)² = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan :              P_m – P_c – P_e  = 1.6955 p.u

                                                P_mks = 5.5023 p.u

                                                γ = 0.755°

Setelah pemutusan :                P_m – P_c – P_e  = 1.6696 p.u

                                                P_mks = 6.4934 p.u

                                                γ = 0.847°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,:

14.14   Hitunglah lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.9 hingga 14.11 dengan pemutusan gangguan pada 0.05 detik dengan metoda yang diuraikan dalam Bagian 14.9. Bandingkanlah hasilnya dengan nilai-nilai yang diperoleh dari program jenis-industri dan ditunjukkan dalam Daftar 14.7.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.05 detik.

∆t = 0.05 detik ;          H = 8 MJ/MVA ;        f  = 60-Hz

k = (180f /H) (∆t)² = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan :              P_m – P_c  – P_e  = 1.6955 p.u

                                                P_mks = 5.5023 p.u

                                                γ = 0.755°

Setelah pemutusan :                P_m – P_c – P_e  = 1.6696 p.u

                                                P_mks = 6.4934 p.u

                                                γ = 0.847°

Dengan menggunakan bantuan formula dalam EXCEL 2010 yang dibuat suatu daftar untuk memperoleh δ versus t, dan membulatkan angka-angka untuk pemasukan ke daftar, diperoleh daftar seperti dibawah ini :

Daftar 14.7. Hasil untuk lengkung-lengkung ayunan untuk mesin 2 dari contoh soal 14.9 sampai 14.11 untuk pemutusan-gangguan pada 0.05 detik. (pada hal.455 ASTL) dapat dibandingkan hasilnya dengan Daftar di bawah ini  (pada kolom warna kuning ): 

14.15   Bila gangguan tiga-fasa pada sistem dalam Contoh Soal 14.9 terjadi pada saluran 4-5 pada rel 5 dan telah dihilangkan secara serentak dengan membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Buatlah suatu daftar seperti Daftar 14.6 utuk membuat grafik lengkung ayunan mesin 2 dengan t = 0.30 detik.     

Jawab :

Keadaan-keadaan sebelum gangguan dan setelah pemutusan adalah sama seperti dalam Contoh Soal 14.9 sampai Contoh Soal 14.11

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 2 desimal atau 3 desimal.

Selama gangguan P_m adalah sama masih 1.85 p.u untuk mesin 2, 
tetapi P_e = 0. Jadi P_a = 1.85 p.u.

Setelah pemutusan, P_m – P_c = 1.6696, P_maks = 6.4924, γ = 0.847°. Pemutusan dalam 4.5 cycles/perioda atau t = 4.5/60 = 0.075 detik berada ditengah-tengah dari interval di antara t = 0.05 detik dan t = 0.10 detik.

14.16   Dengan menerapkan kriteria sama-luas pada lengkung-lengkung ayunan yang diperoleh dalam Contoh Soal 14.9 dan 14.10 untuk mesin 1, (a) turunkanlah suatu persamaan untuk sudut pemutusan kritis, (b) selesaikanlah persamaan itu dengan jalan mencoba-coba (trial and error) untuk mendapatkan D_cr , dan (c) gunakanlah Persamaan (14.72) untuk menghitung waktu pemutusan kritis.

Jawab :

a).     Dari Contoh Soal 14.9 untuk mesin 1, P_m = 3.5 p.u (Daftar 14.3) dan E₁^’  = 1.100a20.82° Jadi δ₀ = 20.82° = (20.82 x π) / 180 = 0.3634 rad. Karena impedansi di antar E₁^’ dan gangguan tiga-fasa adalah reaktansi induktif murni, P_e = 0 selama gangguan dan P_a = P_m – P_e = 3.5. Luas daerah A₁ untuk kriteria sama luas adalah : A₁ = 3.5 (δ_cr – 0.3634) = 3.5 δ_cr – 1.2719  Untuk Contoh Soal 14.10, lengkung sudut-daya setelah gangguan adalah P_e= 0.6056 + 8.3955 Sin (δ –1.644°). Lengkung P_e versus δ dipetakan seperti terlihat di bawah ini:

Dimana P_m memotong lengkung gangguan, maka 3.5 = 0.6056 + 8.3955 Sin (δ –1.664°)

Jadi δ = 21.8309°.

b).    Dengan jalan mencoba-coba kita dapatkan  d_cr ≈ 91.83° = 1.6027 rad.

                            

c).    Waktu pemutusan kritis dapat diperoleh dari Persamaan 14.72

         karena P_e = 0 selama adanya gangguan :

==mosya2016==