BAB
7. PERHITUNGAN JALA – JALA
7.1 tuliskanlah kedua persamaan-persamaan
simpul seperti pada Persamaan (7.5) dan (7.6) yang diperlukan untuk mendapatkan
tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian pada Gambar 7.11 tanpa
merubah sumber-sumber emf menjadi sumbe-sumber arus. Kemudian tuliskan
persamaan-persamaan itu dalam bentuk standar sesudah merubah sumber-sumber emf
menjadi sumber-sumber arus.
Gambar
7.11. Rangkaian untuk Soal 7.1 Nilai-nilai yang
ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan
(p.u)
Jawab
:
Ya (V1 – Ea)
+ Yb .V1 + Yc (V1 – V2) = 0
1/j1.0 (V1)
– 1/j1.0( Ea) + 1/j0.8 (V1) + 1/j0.2( V1) – 1/j0.2 (V2)
= 0
(1/j1.0 + 1/j0.8 +
1/j0.2) V1 – 1/j0.2 V2 = (Ea)/j1.0
(- j1.0 – j 1.25 – j
5.0 ) V1 – j 5.0 V2 = (1A30°) / (1A90°)
- j 7.25 V1
– j 5.0 V2 = 1A-60°
I6 + I5
+ I4 = 0
Ye (V2 – Ed)
+ Yd .V2 + Yc (V2 – V1) = 0
1/j1.25(V2)
– 1/j1.25(Ed) + 1/j1.0(V2) + 1/j0.2(V2) – 1/j0.2(V1)
= 0
- 1/j0.2 V1
+ (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) V2 = (Ed)/j1.25
j5.0 V1 + (-
j0.8 – j1.0 – j5.0) V2 = (1A0°) / (1.25A90°)
j5.0 V1 –
j6.8 V2 = 0.8A-90°
Y11
=
(1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2) = (-
j1.0 – j 1.25 – j 5.0 ) = - j 7.25
Y22
= (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) =
(- j0.8 – j1.0 – j5.0) = - j 6.8
Y12
= Y21 = – 1/j0.2 = j 5.0
I1
= (1A30°)
/ j1.0 = (1A30°) / (1A90°) = 1A-60°
I2
= (1A0°)
/ j1.25 = (1A0°) / (1.25A90°) = 0.8A-90°
Persamaan-persamaan ini
adalah sama seperti yang dicetak tebal dan miring di atas.
7.2 Carilah tegangan-tegangan pada simpul 1
dan 2 dari rangkaian Gambar 7.11 dengan menyelesaikan persamaan-persamaan yang
ditetapkan dalam Soal 7.1
Gambar
7.11. Rangkaian untuk Soal 7.2 Nilai-nilai yang
ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan
(p.u)
Jawab
:
Semua perhitungan
matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.
7.3 Hapuskanlah sekaligus simpul-simpul 3 dan
4 dari jala-jala Gambar 7.12 dengan menggunakan metoda penyekatan yang dipakai
dalam Contoh 7.3 untuk mendapatkan matriks admitansi Yrel 2 x 2 yang dihasilkan. Gambarkanlah rangkaian yang
sesuai dengan matriks yang dihasilkan dan tunjukkanlah dalam rangkaian tersebut
nilai-nilai parameternya. Dapatkanlah V1 dan V2 dengan
pembalikan matriks.
Gambar
7.12. Rangkaian untuk Soal 7.3 Nilai-nilai yang
ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)
Jawab
:
Y11
= - j20 – j20 – j10 = - j50 Y12
= Y21 = 0 Y24
= Y42 = + j20
Y22
= -j40 – j20 = - j60 Y13
= Y31 = +j20 Y34
= Y43 = + j50
Y33
= - j2 – j50 – j20 = - j72 Y14
= Y41 = + j10
Y44
= - j1 – j20 – j50 – j10 = - j81 Y23=
Y32 = 0
Semua perhitungan
matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.0
Matrik admitansi dari
rangkaian yang diperkecil adalah :
Admitansi antara rel 1
dan 2 yang masih tertinggal adalah Y12
= -j10.326
Admitansi antara
masing-masing rel ini dengan rel pedoman adalah :
Y10
= -j32.111 - (-j10.326 )= - j21.785 Y20
= -j51.356 - (-j10.326) = -j41.03
Untuk mendapatkan V1
dan V2 dengan pembalikan matrik admitansi dengan perhitungan
komputer diperoleh :
V1 = (j0.0333) (20A-30°) + (j0.0067) (40A-90°)
V1 = 0.0333A90°
x 20A-30°
+ 0.0067A90°
x 40A-90°
V1 = 0.666A60°
+ 0.268A0°
= 0.333 + j 0.5768 + 0.268
V1
= 0.601 + j 0.5768 = 0.833 A43.8° p.u
V2 =
(j0.0067) (20A-30°) + (j0.0208) (40A-90°)
V2 = 0.0067A90°
x 20A-30°
+ 0.0208A90°
x 40A-90°
V2 = 0.134A60°
+ 0.832A0°
= 0.067 + j 0.116 + 0.832
V2
= 0.899 + j 0.116 = 0.906 A7.4° p.u
7.4 Hapuskanlah simpul-simpul 3 dan 4 dari
jala-jala Gambar 7.12 untuk mendapatkan matriks admitansi 2 x 2 yang dihasilkan
dengan pertama-tama menghapuskan simpul 4 dan kemudian simpul 3 seperti dalam
Contoh 7.4
Gambar
7.12. Rangkaian untuk Soal 7.4 Nilai-nilai yang
ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)
Jawab
:
7.5 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 untuk rangkaian
pada Gambar 7.4 dengan menambahkan sebuah simpul baru yang dihubungkan pada rel 4 melalui suatu impedansi sebesar j1.2 per
satuan.
Jawab
:
Y11
= - j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8 Y12
= Y21 = 0 Y23
= Y32 = + j2.5
Y22
= - j5.0 – j2.5 – j0.8 = - j8.3 Y13 = Y31
= + j4.0 Y24
= Y42 = + j5.0
Y33
= - j4.0 – j2.5 – j8.0 – j0.8 = - j15.3 Y14
= Y41 = + j5.0 Y34
= Y43 = + j8.0
Y44
= - j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0
7.6 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan menambahkan
suatu cabang yang mempunyai impedansi sebesar j1.2 per satuan antara simpul 4 dan rel pedoman dari rangkaian pada
Gambar 7.4.
Jawab
:
7.7 Tentukanlah impedansi-impedansi pada
baris pertama dari Zrel
untuk rangkaian pada Gambar 7.4 tetapi impedansi antara rel 3 dan rel pedoman
ditiadakan dengan merubah Zrel
yang didapat dalam Contoh 7.2. Kemudian dengan sumber-sumber arus yang
terhubung hanya pada rel 1 dan rel 2, dapatkanlah tegangan pada rel 1 dan
bandingkan nilai ini dengan yang didapat dalam Contoh 7.3.
Jawab
:
Metode I : dengan cara
pembalikan admitansi rel Yrel menjadi impedansi rel Zrel
Y11
= - j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8 Y12
= Y21 = 0 Y23
= Y32 = + j2.5
Y22
= - j5.0 – j2.5 – j0.8 = - j8.3 Y13 = Y31
= + j4.0 Y24
= Y42 = + j5.0
Y33
= - j4.0 – j2.5 – j8.0 = - j14.5 Y14
= Y41 = + j5.0 Y34
= Y43 = + j8.0
Y44
= - j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0
7.8 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan meniadakan
impedansi yang terhubung antara simpul-simpul 2 dan 3 dari jala-jala pada Gambar
7.4.
Jawab
:
7.9 Hitunglah Zrel untuk jala-jala pada Gambar 7.13 dengan proses
penentuan langsung seperti yang telah dibicarakan dibagian 7.7.
Gambar
7.13. Rangkaian untuk Soal 7.9 Nilai-nilai yang
ditunjukkan adalah reaktansi-reaktansi dalam per satuan (p.u)
Jawab
:
7.10 Untuk jala-jala reaktansi pada Gambar 7.14
carilah (a). Zrel dengan
perumusan langsung atau dengan pembalikan Yrel,
(b). tegangan pada masing-masing rel, (c). arus yang ditarik oleh kapasitor
yang mempunyai suatu reaktansi sebesar 5.0 per satuan dan terhubung antara rel
3 dan netral, (d). perubahan dalam tegangan pada masing-masing rel ketika
kapasitor tersebut dihubungkan pada rel 3, dan (e). tegangan pada masing-masing
rel setelah kapasitor itu terhubung. Besar dan sudut dari setiap tegangan yang
dibangkitkan dapat dianggap tetap konstan.
Gambar
7.14. Rangkaian untuk Soal 7.10 Tegangan-tegangan dan
impedansi-impedansi diberikan dalam per satuan (p.u)
Jawab
:
V1 =
(j0.4106) (1.6 A– 90°) + (j0.3099) (1.2 A–
60°)
V1 =
(j0.4106) (– j 1.6) + (j0.3099) ( 0.6 – j1.03923)
V1 = 0.65696
+ j0.18594 + 0.32206
V1
= 0.97902 + j0.18594 = 0.9965 A10.75° p.u
V2 =
(j0.3099) (1.6 A– 90°) + (j0.4459) (1.2 A–
60°)
V2 =
(j0.3099) (– j 1.6) + (j0.4459) ( 0.6 – j1.03923)
V2 = 0.49584
+ j0.27754 + 0.46339
V2
= 0.95974 + j0.26754 = 0.9963 A15.57° p.u
V3 =
(j0.3535) (1.6 A– 90°) + (j0.3331) (1.2 A–
60°)
V3 =
(j0.3535) (– j 1.6) + (j0.3331) ( 0.6 – j1.03923)
V3 = 0.5656
+ j0.19986 + 0.34616
V3
= 0.91176 + j0.19986 = 0.9334 A12.36° p.u
d). Perubahan-perubahan
tegangan karena IC :(besar sudut tegangan dianggap tetap konstan)
Pada rel 1 : IC
x Z13
ΔV1 = 0.205 A102.36°
x 0.3535A-90°
= 0.0725 A12.36° p.u
Pada rel 2 : IC
x Z23
ΔV2 = 0.205 A102.36°
x 0.3331A-90°
= 0.0683 A12.36° p.u
Pada rel 3 : IC
x Z33
ΔV3 = 0.205 A102.36°
x 0.4500A-90°
= 0.0923 A12.36° p.u
e). Tegangan pada masing-masing rel setelah
kapasitor terhubung : sudut tegangan tetap konstan
V1 = V1awal
+ ΔV1
V1 = 0.9965 A10.75°
+ 0.0725 A12.36°
V1 = 0.97902
+ j0.18594 + 0.0733 + j0.016
V1
= 1.052 + j0.2019 = 1.071 A10.86° p.u
V2 = V2awal
+ ΔV2
V2 = 0.9963 A15.57°
+ 0.0683 A12.36°
V2 = 0.95974
+ j0.26754 + 0.06672 + j0.011462
V2
= 1.0264 + j0.28212 = 1.064 A15.57° p.u
V3 = V3awal
+ ΔV3
V3 = 0.9334 A12.36°
+ 0.0923 A12.36°
V3 = 0.91176
+ j0.19986 + 0.0901 + j0.01975
V3
= 1.00186 + j0.21961 = 1.026 A12.36° p.u
ooomsoo
