KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (BAB. 6)

BAB 6.  MODEL SISTEM

6.1       Tunjukkanlah langkah-langkah yang harus diambil agar jumlah ketiga mmf yang dinyatakan dalam Persamaan (6.6) sampai dengan (6.8) dapat dipersamakan dengan gelombang berjalan mmf yang diberikan dalam Persamaan (6.10).

Jawab :

Identitas Trigonometri :

Cos α . Cos β = ½ Cos (α - β) + ½ Cos (α + β) 

ℱa (θ_d,f) = ℱ_m . Cos θ_d . Cos ωt 

ℱa (θ_d,f) = ℱ_m . {½ Cos (θ_d - ωt) + ½ Cos (θ_d + ωt)} 

ℱa (θ_d,f) = ½ ℱ_m {Cos (θ_d - ωt) + Cos (θ_d + ωt)}

ℱa (θ_d,f) = ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt)

ℱ_b (θ_d,f) = ℱ_m . Cos (θ_d - 120°) . Cos (ωt - 120°)

ℱ_b (θ_d,f) = ℱ_m .{½ Cos [(θ_d - 120°) – (ωt -120°)] + ½ Cos [(θ_d - 120°) + (ωt -120°)]}

ℱ_b (θ_d,f) = ½ ℱ_m .{Cos (θ_d - ωt) + Cos (θ_d + ωt - 240°)}

ℱ_b (θ_d,f) = ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 240°)

ℱ_c (θ_d,f) = ℱ_m . Cos (θ_d - 240°) . Cos (ωt - 240°)

ℱ_c (θ_d,f) = ℱ_m .{½ Cos [(θ_d - 240°) – (ωt - 240°)] + ½ Cos [(θ_d - 240°) + (ωt - 240°)]}

ℱ_c (θ_d,f) = ½ ℱ_m .{Cos (θ_d - ωt) + Cos (θ_d + ωt - 480°)}

ℱ_c (θ_d,f) = ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 480°)

ℱ_ar = ℱa + ℱ_b + ℱ_c

ℱ_ar =   ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt)+ ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + 

             ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 240°) + ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 480°)

ℱ_ar =   ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) +

               

             ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 240°) + ½ ℱ_m Cos (θ_d + ωt - 480°)

Catatan :

Setiap suku-suku sinusioda yang sama besarnya digeserkan dengan 120° adalah nol.

Jadi jumlah dari suku-suku ke empat, ke lima dan ke enam dalam persamaan di atas adalah nol.

(Perhatikan   240° = 120° + 120°   dan 480° = 360° + 120° )

Sehingga jumlah dari suku-suku ke satu, ke dua dan ke tiga adalah :

ℱ_ar =   ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt) + ½ ℱ_m Cos (θ_d - ωt)

ℱ_ar =  1 ½  ℱ_m Cos (θ_d - ωt) = 3/2  ℱ_m Cos (θ_d - ωt)

6.2       Tentukanlah kecepatan tertinggi untuk pemutaran dua buah generator yang terpasang pada poros yang sama sehingga frekuensi salah satu generator adalah 60 Hz dan frekuensi generator yang lainnya 25 Hz. Berapakah kutub yang dipunyai oleh masing-masing mesin ? 

Jawab :

6.6.
6.3       Reaktansi serempak sebuah generator adalah 1.0 per satuan dan reaktansi bocor jangkarnya 0.1 per satuan. Tegangan ke netral fasa a pada rel suatu sistem yang besar tempat generator itu terhubung adalah 1.0 A0° per satuan dan generator memberikan suatu arus Ia yang sama dengan 1.0 A- 30° per satuan. Abaikanlah resistansi gulungan-gulungan, dan carilah (a) jatuh tegangan pada mesin yang disebabkan oleh reaksi jangkar, (b) tegangan ke netral Eg dari fasa a generator itu pada keadaan tanpa beban dan (c) nilai-nilai per satuan dari P dan Q yang diberikan pada rel.

Jawab :

(a).       V_t = E_f  – j I_a X_ar – jI_a X_t

            jI_a X_ar = karena reaksi jangkar

            jI_a X_t   = karena reaktansi kebocoran jangkar

            V_t = E_f  – j I_a X_s

            X_s = reaktansi serempak dari mesin

            X_s = X_ar + X_t               ===>  X_ar = X_s - X_t

            Jadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkar

            V_ar = j I_a X_ar

            V_ar = j(1 – 0,1 )x 1A-30° = 0.9A90° x 1A-30°

            V_ar = 0.9A60° p.u

(b).       V_t = E_g – jI_a X_g    ===>  X_g = reaktansi serempak dari generator

            E_g = V_t  +  jI_a X_g

            E_g = 1A0° + j 1.0 x 1.0 A-30° =1A0° + 1A90° x 1A-30°

            E_g = 1A0° + 1A60° = 1 + 0.5 + j 0.866 = 1 + j 0.866

            E_g = 1.732 A 30° p.u

(c).       S = V_a . I_a*

            S = 1A0° x 1A30° = 1 A30° = 0.866 + j 0.50   

            Jadi     P = 0.866 p.u  diserahkan

                        Q = 0.50 p.u   diserahkan

6.4       Selesaikanlah bagian (a), (b) dan (c) dari Soal 6.3 untuk Ia =  1.0 A 30° per satuan dan bandingkanlah hasil kedua soal ini.

Jawab :

(a).       V_t = E_f  – j I_a X_ar – jI_a X_t

            jI_a X_ar = karena reaksi jangkar

            jI_a X_t   = karena reaktansi kebocoran jangkar

            V_t = E_f  – j I_a X_s

            X_s = reaktansi serempak dari mesin

            X_s = X_ar + X_t               ===>  X_ar = X_s - X_t

            Jadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkar

            V_ar = j I_a X_ar

            V_ar = j(1 – 0,1 )x 1A 30° = 0.9A90° x 1A 30°

            V_ar = 0.9A120° p.u

(b).       V_t = E_g – jI_a X_g    ===>  X_g = reaktansi serempak dari generator

            E_g = V_t  +  jI_a X_g

            E_g = 1A0° + j 1.0 x 1.0 A 30° =1A0° + 1A90° x 1A 30°

            E_g = 1A0° + 1A120° = 1- 0.5 + j 0.866 = 0.5 + j 0.866

            E_g = 1.0 A 60° p.u

(c).       S = V_a . I_a*

            S = 1A0° x 1A- 30° = 1 A- 30° = 0.866 - j 0.50

            Jadi     P = 0.866 p.u              diserahkan

                        Q =  - 0.50 p.u            diserahkan atau + 0.50 p.u diterima

6.5       Untuk suatu arus stator tertentu dalam sebuah generator serempak, mmf yang disebabkan oleh arus medan adalah dua kali sebesar yang disebabkan oleh reaksi jangkar. Abaikanlah kejenuhan dan carilah perbandingan antara tegangan Er yang dibangkitkan oleh flux celah-udara dan tegangan generator pada keadaan tanpa beban (a) jika arus stator  Ia sefasa dengan Er, (b) jika Ia tertinggal 90° terhadap Er, dan (c) jika Ia mendahului Er dengan 90°.

Jawab :

6.6       Sebuah tranformator fasa-tunggal mempunyai rating 440/220 V, 5.0 kVA. Jika sisi tegangan rendah dihubung-singkat dan 35 V dikenakan pada sisi tegangan tinggi, arus nominal (rated) mengalir pada kumparan-kumparan dan masukkan daya adalah 100 W. Tentukanlah resistansi dan reaktansi kumparan tegangan-tinggi dan rendah jika rugi daya dan perbandingan antara reaktansi dan resistansi pada kedua kumparan adalah sama.

Jawab :

I_{nominal (rated)} = 5000/220 = 22.73 A  (pada tegangan rendah)

I_{nominal (rated)} = 5000/440 = 11.36 A  (pada tegangan tinggi)

Z = 35/11.36 = 3.08 Ω            (R,Z,X tegangan tinggi)

R = {100/(11.36)²} = 0.775 Ω

Untuk rugi yang sama pada gulungan-gulungan tegangan tinggi dan rendah,

r_tt = 0.775/2 = 0.3875 Ω                                  x_tt = 3.85 x 0.3875 = 1.49 Ω

r_tr = 0.3875 x (220/440)² = 0.097 Ω                x_tr = 1.49 x (220/440)² = 0.373 Ω

6.7   Sebuah transformator fasa-tunggal dengan rating 30 kVA, 1200/120 V dihubungkan sebagai transformator-oto untuk mencatu 1320 V dari suatu rel 1200 V.

(a). Gambarkanlah suatu diagram hubungan-hubungan transformator yang memperlihatkan tanda-tanda polaritas pada kumparan dan arah-arah yang dipilih sebagai positif untuk arus di masing-masing kumparan sehingga arus-arus akan menjadi sefasa.

(b). Tunjukanlah pada diagram nilai-nilai arus nominal dari pada kumparan-kumparan, dan pada masukkan dan terminal keluaran.

(c). Tentukanlah kilovoltamper nominal dari unit sebagai sebuah transformator-oto.

(d). Jika efisiensi transformator ini yang dihubungkan untuk kerja 1200/120 V pada beban nominal dan faktor daya satu adalah 97%, tentukanlah efesiensinya sebagai sebuah transformator-oto dengan arus nominal pada kumparan-kumparannya yang bekerja pada tegangan nominal untuk mencatu suatu beban dengan faktor daya satu.

Jawab :

(a). dan (b).

I_tt nominal = 30 000/1200 = 25 A

I_tr nominal = 30 000/120 = 250 A

(c). dan (d).

Sebagai transformator biasa dihubungkan untuk kerja 1200/120 V, 

pada beban nominal dengan faktor daya = 1 dan efisiensi 97 % :

P_output = 30 000 W ;                 P_input = 30 000/0.97 = 30 928 W

Rugi daya = P_input - P_output = 30 928 – 30 000 = 928 W

Rugi daya pada transformator-oto tetap sama, karena arus dan tegangan pada gulungan-gulungan tersebut tidak berubah.

Untuk transformator-oto :       P_output = 1320 x 250 = 330 000 W;     

                                              P_input  = P_ouput + Rugi daya = 330 000 + 928 = 330 928 W.

Jadi efisiensi nya = {(P_output)/( P_input)}x100 = (330 000/330 928) x 100 = 99.7 %.

kVA nominal (rated) dari transformator – oto ini adalah = 330 kVA.

Catatan :

Sekali kita memperhitungkan rugi, maka kita tidak lagi mempunyai sebuah transformator ideal, disamping arus magnetisasi dan rugi inti, resistansi dan reaktansi gulungan harus diperhitungkan.

Tegangan yang terpasang dan arus masukan akan lebih besar dari nilai-nilai yang ditunjukkan untuk mencapai keluaran nominal, maka seharusnya digunakan rangkaian ekivalen transformator.

6.8       Selesaikanlah Soal 6.7 jika transformator itu mencatu 1080 V dari suatu rel 1200 V.

Jawab :

Seperti dalam Soal 6.7 ; Rugi daya = 928 W,

Sebagai transformator-oto;     P_output = 1080 x 250 = 270 000 W

                                              P_input   = P_ouput + Rugi daya = 270 000 + 928 = 270 928 W.

Jadi efisiensi nya = {(P_output)/( P_input)}x100 = (270 000/270 928) x 100 = 99.7 %.

kVA nominal (rated) dari transformator – oto ini adalah = 270 kVA.

6.9    Suatu beban resistif 8000 kW yang terhubung-Δ dihubungkan pada sisi tegangan rendah yang terhubung-Δ dari sebuah transformator  Y-Δ dengan rating 10 000 kVA, 138/13.8 kV. Hitunglah resistansi beban dalam ohm pada masing-masing fasa jika diukur antara saluran dan netral pada sisi tegangan tinggi transformator. Abaikanlah impedansi transformator dan misalkan bahwa tegangan nominal dikenakan pada primer dari transformator.

Jawab :

 

6.10     Selesaikanlah Soal 6.9 jika tahanan-tahanan yang sama dihubungkan kembali dalam susunan Y.

Jawab :

6.11     Tiga buah trnasformator masing-masing dengan rating 5 kVA, 220 V pada sisi sekunder dihubungkan Δ-Δ dan mencatu suatu beban resistif murni sebesar 15 kW pada 220 V. Suatu perubahan yang dilakukan mengurangi beban menjadi 10 kW, dan masih tetap resistif murni. Seseorang menyarankan bahwa karena beban tinggal dua-pertiga dari semula, sebuah transformator dapat dilepaskan dan sistem dapat dioperasikan dengan cara Δ-terbuka. Tegangan-tegangan tiga-fasa seimbang masih akan dicatu pada beban karena dua buah tegangan-tegangan salurannya (jadi juga tegangan ketiga) tidak akan berubah.

Untuk menyelidiki saran ini lebih lanjut :

(a). Carilah masing-masing arus saluran (besar dan sudutnya) dengan beban 10 kW dan transformator antara a dan c dilepaskan (Misalkan V_ab = 220 A0° V, dan urutannya a b c ).

(b). Carilah kilovoltampere yang diberikan oleh masing-masing transformator yang masih tertinggal .

(c). Batasan apakah yang harus dikenakan pada beban untuk pengoperasian Δ-terbuka transformator transformator ini ?

(d). Carilah alasannya mengapa niali-nilai kilovoltampere masing-masing transformator mempunyai suatu komponen Q sedangkan bebannya adalah resistif murni.

Jawab :

(a). V_ab  dan V_bc akan tetap sama walaupun transformator ke tiga dihilangkan, V_ca  juga sama, kita masih punya catu 3 – fasa, sehingga :

       V_ab = 220 A0° V;          V_bc = 220 A240° V;             V_ca = 220 A120° V; Sehingga

       V_an = 220/√3 A-30° V;              V_bn = 127 A210° V;             V_cn = 127 A90° V; 
 

       Jadi           I_a = {10 000/(√3x220)}A-30° = 26.24 A-30° A

                        I_b = 26.24 A210° A;             I_c = 26.24 A90° A

(b). Kilovoltampre = 220 x 26.24 x 10^-3 = 5.772 kVA tiap tranformator.

(c). Beban harus dikurangi hingga (5.0/5.772) x 100 = 86.6 %, atau

       86.6 % x 5.0 kVA = 4.33 kVA.

(d). Arus dan tegangan pada kedua transformator yang tertinggal adalah tidak se fasa. Keluaran dari masing-masing transformator sebelum pengurangan beban adalah :

       S₁ = V_ab . I_a^* = 220 A0° x 26.24A30°      = 5772.8A30° V     = 5000 + j2886 VA

       S₂ = V_cb . I_c^* = 220 A60° x 26.24 A270° = 5772.8A330° VA = 5000 – j2886 VA

      Q nya sama besar tapi berlawanan tanda, dari transformator Delta yang terbuka tidak ada keluaran Q. Sesudah pengurangan beban sebesar 86.6% :

       S₁ = 4330 + j 2500 VA;   dan S₂ = 4330 – j 2500 VA. 
  

6.12     Sebuah transformator dengan rating 200 MVA, 345 Y/20.5 Δ kV menghubungkan suatu beban dengan rating 180 MVA, 22.5 kV, faktor daya 0.8 tertinggal pada suatu saluran transmisi. Tentukamlah (a) rating masing-masing dari tiga buah transformator fasa-tunggal yang jika dihubungkan dengan tepat akan jadi ekivalen dengan transformator tiga-fasa itu dan (b) impedansi kompleks beban dalam per satuan pada diagram impedansi jika dasar pada saluran transmisi adalah 100 MVA, 345 kV.

Jawab :

6.13     Sebuah generatot 120 MVA, 19.5 kV mempunyai X_S = 1.5 per satuan dan dihubungkan pada suatu saluran oleh sebuah transformator dengan rating 150 MVA, 230 Y/18Δ kV dan X = 0.1 per satuan. Jika dasar yang akan dipakai pada perhitungan adalah 100 MVA, 230 kV untuk saluran transmisi, hitunglah nilai-nilai per satuan yang akan dipakai untuk reaktansi transformator dan generator.

Jawab :

kV dasar untuk generator adalah = 230 (18/230) = 18 kV

Untuk Generator :                   X_S = 1.5 x (19.5/18)² x (100/120) = 1.47 p.u

Untuk Transformator :             X   = 0.1 x (100/150) = 0.067 p.u

6.14     Rating tiga-fasa sebuah transformator adalah 5000 kVA, 115 /13.2 kV, dan impedansinya 0.007 + j0.075 per satuan. Transformator ini dihubungkan pada suatu saluran transmisi yang impedansinya 0.02 + j0.10 per satuan dengan dasar 10 MVA, 13.2 kV. Saluran mencatu suatu beban tiga-fasa dengan rating 3400 kW, 13.2 kV, dengan faktor daya tertingal 0.85. jika tegangan pada sisi tegangan tinggi tetap 115 kV ketika beban pada ujung saluran dilepaskan, hitunglah regulasi tegangan pada beban. Bekerjalah dengan per satuan dan pilihlah sebagai dasar 10 MVA, 13.2 kV pada beban.

Jawab :

6.15     Diagram segaris suatu sistem tenaga yang tidak dibebani diperlihatkan dalam Gambar 6.31. Reaktansi kedua bagian saluran transmisi ditunjukkan pada diagram. Generator dan transformator mempunyai rating sebesar  berikut :

Generator 1                 : 20 MVA, 13.8 kV, X” = 0.20 pu

Generator 2                 : 30 MVA, 18 kV, X” = 0.20 pu

Generator 3                 : 30 MVA, 20 kV, X” = 0.20 pu

Transformator T₁         : 25 MVA, 220Y/13.8Δ kV, X = 10%

Transformator T₂         : Satuan fasa-tunggal masing-masing rating 10 MVA, 127/18 kV, X = 10%

Transformator T₃         : 35 MVA, 220Y/22Δ kV, X = 10%

Gambarkanlah diagram impedansi dengan semua reaktansi-reaktansi diberikan dalam per satuan dan dengan huruf-huruf untuk menunjukkan titik-titik yang ada hubungannya dengan diagram segaris. Pilihlah sebagai dasar 50 MVA, 13.8 kV pada rangkaian generator 1.

Jawab :

Untuk Generator 1, Dasar 50 MVA; 13.8 kV ; Generator 1: 20 MVA, 13.8 kV, X” = 0.20 pu

X”_baru = 0.2 x (13.8/13.8)² x (50/20) = 0.50 p.u

Untuk Generator 2, Dasar 50 MVA; 18 kV ; Generator 2: 30 MVA, 18 kV, X” = 0.20 pu

X”_baru = 0.2 x (18/18)²x (50/30) = 0.333 p.u

Untuk Generator 3, Dasar 50 MVA, 22 kV ; Generator 3: 30 MVA, 20 kV, X” = 0.20 pu

X”_baru = 0.2 x (20/22)² x (50/30) = 0.275 p.u

Untuk T₁, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T₁ = 25 MVA, 220Y/13.8Δ kV, X = 10%

X _baru = 0.1 x (220/220)² x (50/25) = 0.20 p.u

Untuk T₂, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV; T₂ = ( 3 x 10 MVA, 127/18 kV, X = 10%)

Jadi  3–fasa rating T₂ = 30 MVA; (√3x127) Y/18 Δ kV, X = 10%

X _baru = 0.1 x (220/220)² x (50/30) = 0.167 p.u

Untuk ₃, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T₃ = 35 MVA, 220Y/22Δ kV, X = 10%

X _baru = 0.1 x (220/220)² x (50/35) = 0.143 p.u

Saluran Transmisi Z_Dasar = (220)²/50 = 968 Ω

Saluran transmisi B-C  X = (80/968) = 0.0826 p.u

Saluran transmisi C-E  X = (100/968) = 0.1033 p.u

6.16     Gambarkanlah diagram impedansi untuk sistem tenaga yang diperlihatkan dalam Gambar 6.32. Tunjukkanlah impedansi-impedansi dalam per satuan. Abaikanlah resistansi dan gunakan dasar 50 kVA, 50 MVA, 138 kV pada saluran 40 Ω. Rating dari generator, motor dan transformator-transformator adalah :

Generator 1                 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20%

Generator 2                 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20%

Motor Serempak 3      : 30 MVA, 13.8 kV, X” = 20%

Trafo Y-Y tiga-fasa      : 20 MVA, 138Y/20Δ kV, X  = 10%

Trafo Y-Δ tiga-fasa      : 15 MVA, 138Y/13.8Δ kV, X = 10%

Jawab :

Daya dasar = 50 kVA   50 MVA

Tegangan-tegangan Dasar adalah :

Untuk Saluran 40 Ω = 138 kV ;          Untuk Saluran 20 Ω = 138 kV

Trafo Y-Y tiga-fasa    : 20 MVA, 138Y/20Δ kV, X  = 10%

X _baru = 0.1 x (138/138)² x (50/20) = 0.250 p.u

Trafo Y-Δ tiga-fasa     : 15 MVA, 138Y/13.8Δ kV, X = 10%

X _baru = 0.1 x x (138/138)² x (50/15) = 0.333 p.u

Untuk Generator 1 & 2  = 20 kV ;       Untuk Motor 3 = 13.8 kV

Generator 1                 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20%

X ^” _baru = 0.2 x (18/20)² x (50/20) = 0.405 p.u

Generator 2                 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20%

X ^” _baru = 0.2 x (18/20)² x (50/20) = 0.405 p.u

Motor Serempak 3      : 30 MVA, 13.8 kV, X” = 20%

X ^” _baru = 0.2 x (13.8/13.8)² x (50/30) = 0.333 p.u

Impedansi Dasar pada saluran-saluran = (138)²/50 = 381 Ω.

Saluran 40 Ω : Z = 40/381 = 0.105 p.u ;        Saluran 20 Ω : Z = 20/381 = 0.053 p.u

6.17     Jika tegangan pada rel  C dalam Soal 6.16 adalah 13.2 kV ketika motor menarik 24 MW dengan faktor daya 0.8 mendahului, hitunglah tegangan-tegangan pada rel A dan B. Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat. Berikan jawabannya dalam volt dan dalam per satuan dengan dasar yang dipilih untuk Soal 6.16. Carilah tegangan-tegangan pada A dan B jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka, sedangkan motor menarik 12 MW pada 13.2 kV dengan faktor daya 0.8 mendahului. Semua pemutus- rangkaian yang lain tetap tertutup.

Jawab :

(a). Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat.

I_saluran  = (0.627/2) x (0.8 + j 0.6) = 0.2508 + j 0.1881 p.u

Tegangan pada rel C ; V_C = 13.2/13.8 = 0.957 p.u

Tegangan pada rel A dan B ; V_A = V_B = V_C + (I_saluran  x Z_saluran)

V_A = V_B = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.333 + j 0.053 + j 0.250)}

V_A = V_B = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.636)}

V_A = V_B = 0.957 - 0.11963 + j 0.1595  = 0.8374 + j 0.1595 = 0.852 A10.78° p.u

V_A = V_B = 0.852 x 20 kV = 17 kV

(b). jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka.

Jalur C-B         X = 0.333 + 0.053 + 0.250 = 0.636 p.u

Jalur C-A-B     X = 0.333 + 0.053 + 0.250 + 0.250 + 0.105 + 0.250 = 1.241 p.u

Jalur Paralel (C-B || C-A-B) = {(0.636 x 1.241) / (0.636 + 1.241)} = 0.7893/1.877 = 0.420 p.u

Tegangan pada rel B ;             V_B = V_C + (I_saluran x Z_saluran)

V_B = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x  j 0.420 }

V_B = 0.957 - 0.079 + j 0.105 = 0.878 + j 0.105 = 0.884 A6.82° p.u

V_B = 0.884 x 20 kV = 17.7 kV.

 
Arus dalam saluran A-C;        I_CA = I_saluran - I_BC

I_CA = {( 0.2508 + j 0.1881) – (0.165 + j 0.124) }

I_CA = 0.0858 + j 0.0641 p.u

Tegangan pada rel A;              V_A = V_C + (I_CA  x Z_CB)

V_A = 0.957 + {(0.0858 + j 0.0641) x j 0.636}

V_A = 0.957 - 0.0408 + j 0.0546 = 0.9162 + j 0.0546 = 0.918 A3.41° p.u

V_A = 0.918 x 20 = 18.36 kV

`

oomoesyaoo