KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 3)

BAB 3.  IMPEDANSI  SERI  SALURAN  TRANSMISI

3.1       Penghantar aluminium yang dikenal dengan nama Bluebell tersusun dari 37 kawat dengan diameter 0.1672 in. Daftar karakteristik penghantar alumunium memberikan luas 1,033,500 cmil untuk penghantar ini. Apakah nilai-nilai sesuai satu dengan yang lain ? Tentukan luasnya dalam milimeter persegi (mm²)

Jawab:

Diameter = 0.1672 x 1000  = 167.2 mils/kawat.

Luas penghantar  = (167.2)² x 37 = 27955.84 x 37 = 1,034,366 cmil

(beda sedikit dengan daftar karakteristik di atas).

Diameter kawat    = 0.1672 x 2.54 x 10 = 4.24 mm

Luas penampang  = π /4 (4.24)² x 37 = 0.785 x 17.9776 x 37 = 522.2 mm²

3.2    Tentukanlah resistansi dc dalam ohm per km untuk penghantar Bluebell pada 20°C dengan menggunakan Pers. (3.2) dan keterangan dalam Soal 3.1, dan periksa hasilnya terhadap nilai yang diberikan oleh daftar yaitu 0.01678 Ω per 1000 ft. Hitunglah resistansi dc dalam ohm per kilometer pada 50°C dan bandingkan hasilnya dengan tahanan ac 60-Hz sebesar 0.1024 Ω/mi yang diberikan oleh daftar untuk penghantar ini pada 50°C. Jelaskan perbedaannya jika ada.

Jawab:

Persamaan (3.2)  ==> R_o =  ρℓ/A Ω   ρ _{aluminium 20°C} = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 ^{– 8} Ω*m

                                                           
 A = 1,034,500 cmil

dikoreksi untuk kawat dipilin atau stranded

R_dc = 1.02 x 0.01645 = 0.01678 Ω per 1000 ft pada 20°C

Pada 50°C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile

R_dc = {(228+50)/(228+20)}  x 0.01678 x 5.28 = 0.09932 Ω/mile

Nilai ini tidak memperhitungkan efek kulit, oleh karena itu kurang dari nilai tahanan ac-60 Hz sebesar 0.1024 Ω/mile.

3.3       Suatu penghantar aluminium terdiri dari 37 kawat masing-masing dengan diameter 0.333 cm. Hitunglah tahanan dc dalam ohm per kilometer pada 75°.

Jawab :

Luas penampang penghantar = π/4x (0.333 x 10 ^{– 2} )² x 37 =  3.221 x 10 ^{– 4}  m²

_{ρ aluminium 20°C} = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 ^{– 8} Ω*m

Pada 75°C dan dikoreksi untuk kawat dipilin ( stranded) :

R_dc = 1.02 x{(228+75)/(228+20)}  x 0.0878 = 0.1094 Ω/km pada 75°C

3.4       Suatu saluran daya 60 Hz fasa-tunggal ditopang pada travers (cross-arm) mendatar. Jarak pemisah antara penghantar adalah 2.5 m. Suatu saluran telepon ditopang pada travers (cross-arm) mendatar tepat 1.8 m di bawah saluran daya dengan jarak pemisah antara pusat-pusat penghantarnya sebesar 1.0 m. Tentukanlah induktansi timbal-balik (mutual) antara jaringan daya dan telepon tersebut dan tegangan 60 Hz per kilometer yang diimbas ke saluran telepon jika arus dalam saluran daya adalah 150 A.

Jawab :

Gandengan-gandengan fluks dengan c-d :

Karena Ia, Ψcd = 2 x 10 ^{– 7}. Ia. ℓn(2.51/1.95)

Karena Ib, Ψcd = 2 x 10 ^{– 7}. Ib. ℓn(2.51/1.95) =>  fluks lewat c-d berlawanan ( Ib = - Ia )

   Ψcd = - 2 x 10 ^{– 7}. Ia. ℓn(2.51/1.95)

Juga Ia dan Ib berbeda fasa sebesar 180 °,

jadi karena Ia dan Ib ;

Ψcd = 4 x 10 ^{– 7}. Ia. ℓn (2.51/1.95)    ;         M = ( Ψcd / Ia )

Mutual induktansi adalah :

M  = 4 x 10 ^{– 7}. ℓn (2.51/1.95)  = 4 x 10 ^{– 7} x 0.2525 = 1.01 x 10 ^{– 7}  H/m

Tegangan imbas adalah :

Vcd = ω . M . I = 2 f . M . I =  2 x 3.14 x 60 x 1.01 x 10 ^{– 7} x 1000 x 150

Vcd = 376.8 x 1.01 x 10 ^{– 7} x 1000 x 150 = 5.7085 V/km.

3.5       Jika saluran daya dan telepon dari Soal 3.4 terletak pada bidang mendatar yang sama dan jarak antara penghantar-penghantar terdekat antara kedua saluran tersebut 18 m, hitunglah induktansi timbal-balik (mutual induktansi) antara kedua jaringan dan telepon per mil yang diimbas ke saluran telepon untuk 150 A arus yang mengalir pada saluran daya.

Jawab :

 

Dac = 2.5 + 18 = 20.5 m                     Dad = 2.5 + 18 + 1.0  = 21.5 m

Dbc = 18 m                                         Dbd = 18 + 1.0 = 19 m

Karena Ia, Ψcd = 2 x 10 ^{– 7} . Ia . ℓn (21.5/20.5) 

Karena Ib, Ψcd = 2 x 10 ^{– 7}.Ib .ℓn (19/18)  = - 2 x 10 ^{– 7}.Ia .ℓn (19/18)  karena Ib = - Ia

Karena Ia dan Ib, Ψcd = 2 x 10 ^{– 7} . Ia . ℓn {(21.5x18)/(20.5x19)}   
                             Ψcd =  2 x 10 ^{– 7} . Ia . ℓn (387/389.5)

     Ψcd = - 0.012878 x 10 ^{– 7} x Ia

M = ( Ψcd / Ia ) = - 0.0012878 x 10 ^{– 7}  H/m

Vcd = ω M Ia = 2πf x M x Ia = 2 x 3.14 x 60 x 0.012878 x 10 ^{– 7} x 150 = 0.0000728 H/m

Vcd = 0.0728 V/km

3.6       Penghantar pada suatu saluran 60 Hz fasa-tunggal adalah kawat aluminium padat berpenampang bulat dengan diameter 0.412 cm. Penghantar terpisah dengan jarak 3 m. Tentukanlah induktansi saluran dalam milihenry per mil. Berapa besar dari induktasi ini disebabkan oleh fluks gandeng dalam ? Misalkan efek kulit dapat diabaikan.

Jawab :

Penghantar padat berpenampang bulat, faktor perkalian = 0.7788

r^’ = (0.412/2) x 0.7788 = 0.1604 cm

L = 4 x 10 ^{– 7} ℓn {(3x100)/0.1604}x 1609 x 1000 = 4.85 mH/mile

Karena fluks dalam :

L_dalam = 2 (½ x 10 ^{– 7} ) x 1000 x 1609 =  0.161 mH/mile

3.7   Carilah GMR dari penghantar tiga- kawat (lilitan) dengan r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya.

Jawab :

3.8     Tentukanlah GMR masing-masing penghantar tidak konvensional dari Gambar 3.16 dengan jari-jari r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya.

Jawab :

3.9       Jarak antara penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa-tunggal adalah 10 kaki. Masing-masing penghantar terdiri dari tujuh kawat yang sama. Diameter setiap kawat adalah 0.1 in. Buktikan bahwa D_s untuk penghantar adalah 2.177 kali jari-jari setiap kawat. Hitunglah induktansi saluran dalam millihenry per mil.

Jawab :

Penghantar-penghantar luar diberi nomor 1 sampai dengan 6. Penghantar tengah adalah nomor 7. Masing-masing radius adalah r. Jarak antar penghantar-penghantar adalah :

L   = 4 x 10 ^{– 7} ℓn {(10x12)/(2.177x0.05)}  x 1000 x 1609 = 4.51 mH/mile

3.10     Carilah reaktansi induktif dari ACSR Rail dalam ohm per km pada jarak pemisah 1 m.

Jawab :

Dari Daftar A.1 untuk Rail dengan jarak pemisah 1 ft, 

Ds = 0.0386 ft

1 ft = 2.54 x 12/100    = 0.3048 m

Ds = 0.3048 x 0.0386 = 0.0117 ft

XL = 2 x 10 ^{– 7} {ℓn (1/Ds)} x 2 π f x 1000 
XL = 2 x 10 ^{– 7} {ℓn (1/0.0117)} x 2 x 3.14  x 60 x 1000

XL = 0.335 Ω / km  dengan jarak pemisah 1m.

3.11     Penghantar mana dalam Daftar A.1 yang mempunyai reaktansi induktif 0.651 Ω/mi untuk jarak pemisah 7-kaki ?

Jawab :

Dari Daftar A.2 dengan jarak pemisah 7 ft, xd = 0.2361 Ω

XL = 0.651 – 0.2361 = 0.415 Ω/mi  pada jarak 1 ft. Dari Daftar A.1 Penghantar adalah Rook

3.12    Suatu saluran tiga-fasa dirancang dengan jarak-jarak pemisah yang sama sebesar  16 kaki Kemudian diputuskan untuk membuat saluran itu dengan pemisah mendatar ( D₁₃=2D₁₂= 2D₂₃) Penghantar-penghantar itu  ditransposisikan. Berapakah seharusnya jarak pemisah antara penghantar yang berdekatan untuk mendapatkan induktansi yang sama seperti dalam rancangan semula ?

Jawab :

3.13     Suatu saluran transmisi 60-Hz tiga-fasa mempunyai penghantar-penghantarnya yang diatur membentuk segitiga sehingga dua dari jarak-jaraknya adalah 25 kaki dan jarak ketiga adalah 42 kaki. Penghantar-penghantarnya adalah ACSR Osprey. Tentukan induktansi dan reaktansi induktif per fasa per mil.

Jawab _:

L = 2 x 10 ^{– 7} ℓn(29.72/0.0284) x 1000 x 1609 = 2.24 mH/mi

XL = (2πf/1000)  x L =  0.377 x 2.24 = 0.84 Ω/mi

3.14     Suatu saluran 60-Hz tiga-fasa mempunyai pemisah mendatar rata. Penghantar-penghantarnya mempunyai GMR 0.0133 m dengan 10 m antara penghantar-penghantar berdekatan. Tentukan reaktansi induktif per fasa dalam ohm per kilometer. Apakah nama penghantar ini ?

Jawab :

XL = 2πf x 2 x 10 ^{– 7} ℓn (Deq/GMR)  
XL = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10 ^{– 7} ℓn (12.6/0.0133) x 10³ = 5.17 Ω / km

1 ft = 0.304794 m

Ds = 0.0133/0.3048 = 0.0436 ft ==> Dari Daftar A.1 penghantar adalah Finch 

3.15     Untuk saluran transmisi pendek dan jika resistansi diabaikan, daya maksimum per fasa yang dapat dikirimkan sama dengan 

Di mana V_S dan V_R  adalah tegangan saluran ke netral pada ujung pengiriman dan penerimaan dari saluran dan X adalah reaktansi induktasi saluran. Hubungan ini akan menjadi jelas dalam studi pada Bab 5. Jika besarnya V_S dan V_R  dibuat konstan dan jika harga suatu penghantar sebanding dengan luas penampangnya, carilah penghantar dalam Daftar A.1 yang mempunyai kapasitas-pelayanan-daya (power-handling capacity) maksimum per harga dari penghantar.

Jawab :

Bila resistansi diabaikan, kemampuan transmisi daya per harga penghantar adalah 

Didasarkan pada pengandaian kita, di mana A adalah luas penampang penghantar. Karena itu hasilkali X.A harus dibuat minimum. Dengan memisalkan bahwa D_eq adalah tetap, dan meneliti daftar, terlihat bahwa dalam membandingkan dua penghantar yang manapun, perbedaan A dalam persen adalah jauh lebih besar daripada perbedaan X. Jadi A adalah faktor yang menentukan dan dengan demikian akan dipilih Partridge atau Waxwing. Tetapi resistansi tidak dapat diabaikan. Sebuah penghantar harus cukup luas penampangnya, sehingga tidak akan terjadi pencairan (melt-down) yang disebabkan oleh rugi-rugi | I |² R pada keadaan-keadaan kerja yang paling ekstrem sekalipun. Referensi yang diberikan pada pengaruh-pengaruh panas. Jika reaktansi menyebabkan jatuh ke saluran-saluran rangkaian ganda atau penghantar-penghantar berkas. Referensi yang disebutkan pada halaman 99 mengandung informasi tentang kemampuan transmisi maksimum dari saluran -saluran. 

3.16     Saluran distribusi bawah tanah tiga fasa dioperasikan pada tegangan 23 kV. Ketiga penghantarnya mempunyai isolasi setebal 0,5 cm terbuat dari isolator polyethylene hitam yang diletakkan rata dan berdampingan langsung dalam alur tanah. Penghantarnya mempunyai penampang berbentuk lingkaran dan terdiri dari 33 lilit kawat aluminium. Diameter penghantar 1.46 cm. Pabriknya memberikan nilai GMR 0.561 cm dan luas penampangnya 1.267 cm² . Beban termis yang diizinkan adalah (thermal rating) untuk saluran yang ditanamkan dalam tanah biasa yang suhu maksimumnya 30 °C adalah 350 A. Carilah resistansi dc dan ac pada 50 °C dan reaktansi induktif dalam ohm per kilometer. Untuk mengetahui apakah efek kulit perlu diperhitungkan dalam menentukan resistansi, carilah presenatse efek kulit pda 50 °C untuk penghantar ACSR yang ukurannya terdekat dengan penghantar bawah-tanah tersebut di atas. Perhatikanlah bahwa impedansi seri saluran distribusi itu terutama ditentukan oleh R dan sedikit saja oleh X_L, karena untuk penghantar-penghantar dengan jarak pemisah yang pendek induktansinya adalah sangat rendah.

Jawab :

Pada 50°C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile

ρ _{aluminium 20°C} = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 ^{– 8} Ω*m

R_dc,50° = 1.121 x 0.223 = 0.250 Ω/km

Efek kulit dapat diperkirakan dari nilai-nilai dalam Daftar A1.

Luas  1.267 cm² = 1.267 x (1/2.54)²  x 10⁶ ≈ 250,000 cmil

Waxwing mempunyai luas 266,800 cmil dan untuk penghantar ini :

 

Karena kenaikan suhu akan menyebabkan suatu faktor aebesar 1.121, efek kulit hanyalah kira-kira 0.2 %. Dengan isolasi setebal 0.5 cm jarak pemisah konduktor antar pusat adalah

2 x 0.5 + 1.46 = 2.46 cm  Jadi

D_eq = ³√(2.46 x 2.46 x 2 x 2.46)  = 3.099

X_L = 377 x 1000 x 2 x 10^-7  ℓn (3.099/0.561) = 0.129 Ω/km

3.17     Saluran daya fasa-tunggal dari Soal 3.4 digantikan dengan suatu saluran tiga-fasa pada suatu mistar-lintang mendatar, pada posisi yang sama dengan posisi saluran fasa-tunggal yang semula. Jarak pemisah penghantar saluran daya adalah D₁₃ =  2D₁₂  = 2D₂₃, dan jarak pemisah sama sisi ekivalen adalah 3 m. Saluran telepon tetap menduduki posisi yang diberikan dalam Soal 3.4. Jika arus pada saluran daya 150 A, tentukanlah tegangan per kilometer yang diimbas ke dalam saluran telepon. Bicarakanlah hubungan fasa tegangan imbas terhadap arus pada saluran daya.

Jawab :

 

Penghantar tengah dari saluran tiga-fasa tidak menyebabkan gandengan fluks dengan d-e karena berjarak sama jauh dari d dan e .

Karena Ia, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn  (3.40/2.60) Karena Ib, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ib . ℓn (3.40/2.60) Gandengan fluks total = 2 x 10 – 7 .(Ia – Ib) . ℓn (3.40/2.60) Karena Ib tertinggal dari Ia dengan 20° Ia – Ib = √3 Ia  A30°

Ψ_de = 2 x 10 ^{– 7} . √3 I_a. ℓ_n (3.40/2.40) A30°=  9.29 x 10 ^{– 8} I_a  Weber/m

M =(Ψ_de/Ia) = 9.29 x 10 ^{– 8}  H/m

V = ω . M . I = 2π f . M . I =  2 x 3.14 x 60 x 9.29 x 10 ^{– 8} x 150 x 1000 = 5.25 V/km

Tegangan yang diimbas mendahului I_a dengan 90° + 30° = 120°, Jadi V adalah sefasa dengan I_c.

 3.18     Suatu saluran tiga-fasa 60 Hz yang tersusun dari suatu penghantar ACSR Bluejay per fasa mempunyai jarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Bandingkanlah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer per fasa dari saluran ini dengan saluran lain yang menggunakan suatu berkas dua-penghantar dari penghantar-penghantar ACSR 26/7 dengan jumlah luas penampang aluminium yang sama seperti saluran penghantar-tunggal itu, dan jarak pemisah 11 m diukur dari pusat berkas-berkas. Jarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm. 

Jawab :

Dari Daftar A1:

Untuk Bluejay , D_s = 0.0415 ft = 0.0415 ( 2.54 x 12 x 10 ^{– 2}) = 0.0126 m

X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10^-7 x ℓ_n (13.86/0.0126) x 1000  = 0.528 Ω/km.

Untuk penghantar pemberkasan adalah Dove ,

 D_s = 0.0314 ft = 0.0314 ( 2.54 x 12 x 10 ^{– 2}) = 0.00957 m

Jarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm

X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10^-7 x ℓ_n (13.86/0.0619) x 1000 = 0.408 Ω/km.

3.19     Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer untuk suatu saluran berkas tiga-fasa 60-Hz yang mempunyai tiga penghantar ACSR Rail per berkas dengan jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm. Jarak antara pusat-pusat berkas adalah 9, 9 dan 18 m.

Jawab :

Dari Daftar A1:

Untuk Rail , D_s = 0.0386 ft = 0.0386 ( 2.54 x 12 x 10 ^{– 2}) = 0.0118 m

jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm

X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10^-7 x ℓ_n (11.34/0.0729) x 1000 = 0.3805 Ω/km.

3.20     Enam buah penghantar ACSR Drake membentuk suatu saluran tiga-fasa rangkaian ganda 60-Hz yang tersusun seperti terlihat dalam Gambar 3.15. Tetapi jarak pemisah tegak adalah 14 kaki; jarak mendatar yang lebih panjang adalah 32 kaki; dan jarak-jarak mendatar yang pendek adalah 25 kaki. Carilah induktansi per fasa per mil dan reaktansi induktif dalam ohm per mil.

Jawab :

Dari Daftar A1 untuk Drake GMR = 0.0373 ft

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada kedudukan asli dalam periode transposisi.

Jarak a – b  =  √ (14² x 3.5²)  = 14.43 ft

Jarak a – b’ = √ (14² x 28.5²) = 31.75 ft

Jarak a – a’=  √ (25² x 28² )   = 37.54 ft

D^p_ab = D^p_bc = ⁴√(14.43² x 31.75²)  = 21.04 ft

D_ac = ⁴√(25 x 28)² = 26.46 ft

D_eq = ³√(21.04)² x 26.46  = 22.71 ft

D_s = [(√(0.00373 x 37.54)² x √(0.0373 x 32)]^⅓ = 1.152 ft

L = 2 x 10^-7 ℓ_n (D_eq/D_s) = 2 x 10^-7 ℓ_n (22.71/1.152) = 5.693 x 10^-7 H/m

L = 5.693 x 10^-7 x 1609 x 1000 = 0.959 mH/mil/fasa.  ( 1 mil. = 1.60931 km)

X_L = 2πf x L = 2 x 3.14 x 60 x 0.959 x 10^-3 = 377 x 0.959 x 10^-3 = 0.362 Ω/mil.

oooOOOooo