BAB
3. IMPEDANSI SERI
SALURAN TRANSMISI
3.1 Penghantar aluminium yang dikenal dengan
nama Bluebell tersusun dari 37 kawat
dengan diameter 0.1672 in. Daftar karakteristik penghantar alumunium memberikan
luas 1,033,500 cmil untuk penghantar ini. Apakah nilai-nilai sesuai satu dengan
yang lain ? Tentukan luasnya dalam milimeter persegi (mm2)
Jawab:
Diameter = 0.1672 x
1000 = 167.2 mils/kawat.
Luas penghantar =
(167.2)2 x 37 = 27955.84 x 37 = 1,034,366 cmil
(beda sedikit dengan
daftar karakteristik di atas).
Diameter kawat = 0.1672
x 2.54 x 10 = 4.24 mm
Luas penampang = π /4 (4.24)2 x 37
= 0.785 x 17.9776 x 37 = 522.2 mm2
3.2 Tentukanlah resistansi dc dalam ohm per
km untuk penghantar Bluebell pada
20°C dengan menggunakan Pers. (3.2) dan keterangan dalam Soal 3.1, dan periksa
hasilnya terhadap nilai yang diberikan oleh daftar yaitu 0.01678 Ω per 1000 ft.
Hitunglah resistansi dc dalam ohm per kilometer pada 50°C dan bandingkan
hasilnya dengan tahanan ac 60-Hz sebesar 0.1024 Ω/mi yang diberikan oleh daftar
untuk penghantar ini pada 50°C. Jelaskan perbedaannya jika ada.
Jawab:
Persamaan (3.2) ==> Ro = ρℓ/A Ω ρ aluminium
20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8 Ω*m
dikoreksi untuk kawat
dipilin atau stranded
Rdc = 1.02 x
0.01645 = 0.01678 Ω per 1000 ft pada 20°C
Pada 50°C ; Konstanta T
untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile
Rdc = {(228+50)/(228+20)}
x 0.01678 x 5.28 =
0.09932 Ω/mile
Nilai ini tidak
memperhitungkan efek kulit, oleh karena itu kurang dari nilai tahanan ac-60 Hz
sebesar 0.1024 Ω/mile.
3.3 Suatu penghantar aluminium terdiri dari
37 kawat masing-masing dengan diameter 0.333 cm. Hitunglah tahanan dc dalam ohm
per kilometer pada 75°.
Jawab
:
Luas penampang
penghantar =
π/4x (0.333 x 10 – 2 )2
x 37 = 3.221 x 10 – 4 m2
ρ aluminium
20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8 Ω*m
Pada 75°C dan
dikoreksi untuk kawat dipilin ( stranded) :
Rdc = 1.02 x{(228+75)/(228+20)}
x 0.0878 = 0.1094 Ω/km
pada 75°C
3.4 Suatu saluran daya 60 Hz fasa-tunggal
ditopang pada travers (cross-arm) mendatar. Jarak pemisah antara penghantar
adalah 2.5 m. Suatu saluran telepon ditopang pada travers (cross-arm) mendatar
tepat 1.8 m di bawah saluran daya dengan jarak pemisah antara pusat-pusat
penghantarnya sebesar 1.0 m. Tentukanlah induktansi timbal-balik (mutual)
antara jaringan daya dan telepon tersebut dan tegangan 60 Hz per kilometer
yang diimbas ke saluran telepon jika arus dalam saluran daya adalah 150 A.
Jawab
:
Gandengan-gandengan
fluks dengan c-d :
Karena
Ia, Ψcd = 2 x 10 – 7. Ia. ℓn(2.51/1.95)
Karena
Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7. Ib. ℓn(2.51/1.95) => fluks lewat c-d berlawanan ( Ib = - Ia )
Ψcd = - 2 x 10
– 7. Ia. ℓn(2.51/1.95)
Juga Ia dan Ib berbeda fasa sebesar 180 °,
jadi
karena Ia dan Ib ;
Ψcd =
4 x 10 – 7. Ia. ℓn (2.51/1.95)
; M = ( Ψcd / Ia )
Mutual
induktansi adalah :
M = 4 x 10 – 7. ℓn (2.51/1.95)
= 4 x
10 – 7 x 0.2525 = 1.01 x 10 – 7 H/m
Tegangan
imbas adalah :
Vcd =
ω . M . I = 2
f . M . I = 2 x 3.14 x 60 x 1.01 x
10 – 7 x 1000 x 150
Vcd =
376.8 x 1.01 x 10 – 7 x 1000 x 150 = 5.7085 V/km.
3.5 Jika saluran daya dan telepon dari Soal
3.4 terletak pada bidang mendatar yang sama dan jarak antara
penghantar-penghantar terdekat antara kedua saluran tersebut 18 m, hitunglah
induktansi timbal-balik (mutual induktansi) antara kedua jaringan dan telepon
per mil yang diimbas ke saluran telepon untuk 150 A arus yang mengalir pada
saluran daya.
Dac =
2.5 + 18 = 20.5 m Dad
= 2.5 + 18 + 1.0 = 21.5 m
Dbc =
18 m Dbd
= 18 + 1.0 = 19 m
Karena
Ia, Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (21.5/20.5)
Karena
Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7.Ib .ℓn (19/18)
= - 2
x 10 – 7.Ia .ℓn (19/18) karena Ib = - Ia
Karena
Ia dan Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn {(21.5x18)/(20.5x19)}
Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (387/389.5)
Ψcd = - 0.012878 x
10 – 7 x Ia
M = ( Ψcd / Ia )
= -
0.0012878 x 10 – 7 H/m
Vcd =
ω M Ia = 2πf x M x Ia = 2 x 3.14 x 60 x 0.012878 x 10 – 7 x 150 =
0.0000728 H/m
Vcd =
0.0728 V/km
3.6 Penghantar pada suatu saluran 60 Hz
fasa-tunggal adalah kawat aluminium padat berpenampang bulat dengan diameter
0.412 cm. Penghantar terpisah dengan jarak 3 m. Tentukanlah induktansi saluran
dalam milihenry per mil. Berapa besar dari induktasi ini disebabkan oleh fluks
gandeng dalam ? Misalkan efek kulit dapat diabaikan.
Jawab :
Penghantar
padat berpenampang bulat, faktor perkalian = 0.7788
r’
= (0.412/2) x 0.7788
= 0.1604 cm
L = 4
x 10 – 7 ℓn {(3x100)/0.1604}x 1609 x 1000 = 4.85 mH/mile
Karena
fluks dalam :
Ldalam
= 2 (½ x 10 – 7 ) x 1000 x 1609 =
0.161 mH/mile
3.7 Carilah GMR dari penghantar tiga- kawat
(lilitan) dengan r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya.
3.8 Tentukanlah GMR masing-masing penghantar
tidak konvensional dari Gambar 3.16 dengan jari-jari r masing-masing kawat
sebagai suku-sukunya.
3.9 Jarak antara penghantar-penghantar pada
suatu saluran fasa-tunggal adalah 10 kaki. Masing-masing penghantar terdiri
dari tujuh kawat yang sama. Diameter setiap kawat adalah 0.1 in. Buktikan bahwa
Ds untuk penghantar adalah 2.177 kali jari-jari setiap kawat.
Hitunglah induktansi saluran dalam millihenry per mil.
Penghantar-penghantar
luar diberi nomor 1 sampai dengan 6. Penghantar tengah adalah nomor 7.
Masing-masing radius adalah r. Jarak antar penghantar-penghantar adalah :
L = 4 x 10 – 7 ℓn {(10x12)/(2.177x0.05)} x 1000 x 1609 = 4.51 mH/mile
3.10 Carilah reaktansi induktif dari ACSR Rail dalam ohm per km pada jarak pemisah
1 m.
Jawab :
Dari
Daftar A.1 untuk Rail dengan jarak pemisah 1 ft,
Ds =
0.0386 ft
1 ft =
2.54 x 12/100 = 0.3048 m
Ds =
0.3048 x 0.0386 = 0.0117 ft
XL = 2
x 10 – 7 {ℓn (1/Ds)} x 2 π f x 1000
XL = 2 x 10 – 7 {ℓn (1/0.0117)} x 2 x 3.14
x 60 x 1000
XL =
0.335 Ω / km dengan jarak pemisah 1m.
3.11 Penghantar mana dalam Daftar A.1 yang
mempunyai reaktansi induktif 0.651 Ω/mi untuk jarak pemisah 7-kaki ?
Jawab :
Dari
Daftar A.2 dengan jarak pemisah 7 ft, xd
= 0.2361 Ω
XL =
0.651 – 0.2361 = 0.415 Ω/mi pada jarak 1
ft. Dari Daftar A.1 Penghantar adalah Rook
3.12 Suatu saluran tiga-fasa dirancang dengan
jarak-jarak pemisah yang sama sebesar 16
kaki Kemudian diputuskan untuk membuat saluran itu dengan pemisah mendatar ( D13=2D12= 2D23) Penghantar-penghantar itu ditransposisikan. Berapakah seharusnya jarak
pemisah antara penghantar yang berdekatan untuk mendapatkan induktansi yang
sama seperti dalam rancangan semula ?
3.13 Suatu saluran transmisi 60-Hz tiga-fasa
mempunyai penghantar-penghantarnya yang diatur membentuk segitiga sehingga dua
dari jarak-jaraknya adalah 25 kaki dan jarak ketiga adalah 42 kaki. Penghantar-penghantarnya
adalah ACSR Osprey. Tentukan
induktansi dan reaktansi induktif per fasa per mil.
L = 2
x 10 – 7 ℓn(29.72/0.0284) x 1000 x 1609 = 2.24 mH/mi
XL = (2πf/1000)
x L = 0.377 x 2.24 = 0.84 Ω/mi
3.14 Suatu saluran 60-Hz tiga-fasa mempunyai
pemisah mendatar rata. Penghantar-penghantarnya mempunyai GMR 0.0133 m dengan
10 m antara penghantar-penghantar berdekatan. Tentukan reaktansi induktif per
fasa dalam ohm per kilometer. Apakah nama penghantar ini ?
XL =
2πf x 2 x 10 – 7 ℓn (Deq/GMR)
XL =
2 x 3.14 x 60 x 2 x 10 – 7 ℓn (12.6/0.0133) x 103
= 5.17 Ω / km
1 ft =
0.304794 m
Ds =
0.0133/0.3048 = 0.0436 ft ==> Dari Daftar A.1
penghantar adalah Finch
3.15 Untuk saluran transmisi pendek dan jika
resistansi diabaikan, daya maksimum per fasa yang dapat dikirimkan sama dengan
Di mana
VS dan VR adalah
tegangan saluran ke netral pada ujung pengiriman dan penerimaan dari saluran
dan X adalah reaktansi induktasi saluran. Hubungan ini akan menjadi jelas dalam
studi pada Bab 5. Jika besarnya VS dan VR dibuat konstan dan jika harga suatu
penghantar sebanding dengan luas penampangnya, carilah penghantar dalam Daftar
A.1 yang mempunyai kapasitas-pelayanan-daya (power-handling capacity) maksimum
per harga dari penghantar.
Jawab :
Bila
resistansi diabaikan, kemampuan transmisi daya per harga penghantar adalah
Didasarkan
pada pengandaian kita, di mana A adalah luas penampang penghantar. Karena itu
hasilkali X.A harus dibuat minimum. Dengan memisalkan bahwa Deq
adalah tetap, dan meneliti daftar, terlihat bahwa dalam membandingkan dua
penghantar yang manapun, perbedaan A dalam persen adalah jauh lebih besar
daripada perbedaan X. Jadi A adalah faktor yang menentukan dan dengan demikian
akan dipilih Partridge atau Waxwing. Tetapi resistansi
tidak dapat diabaikan. Sebuah penghantar harus cukup luas penampangnya,
sehingga tidak akan terjadi pencairan (melt-down) yang disebabkan oleh
rugi-rugi | I |2 R pada keadaan-keadaan kerja yang paling ekstrem
sekalipun. Referensi yang diberikan pada pengaruh-pengaruh panas. Jika
reaktansi menyebabkan jatuh ke saluran-saluran rangkaian ganda atau
penghantar-penghantar berkas. Referensi yang disebutkan pada halaman 99
mengandung informasi tentang kemampuan transmisi maksimum dari saluran -saluran.
3.16 Saluran distribusi bawah tanah tiga fasa
dioperasikan pada tegangan 23 kV. Ketiga penghantarnya mempunyai isolasi
setebal 0,5 cm terbuat dari isolator polyethylene hitam yang diletakkan rata
dan berdampingan langsung dalam alur tanah. Penghantarnya mempunyai penampang
berbentuk lingkaran dan terdiri dari 33 lilit kawat aluminium. Diameter
penghantar 1.46 cm. Pabriknya memberikan nilai GMR 0.561 cm dan luas
penampangnya 1.267 cm2 . Beban termis yang diizinkan adalah
(thermal rating) untuk saluran yang ditanamkan dalam tanah biasa yang suhu
maksimumnya 30 °C adalah 350 A. Carilah resistansi dc dan ac pada 50 °C dan
reaktansi induktif dalam ohm per kilometer. Untuk mengetahui apakah efek kulit
perlu diperhitungkan dalam menentukan resistansi, carilah presenatse efek kulit
pda 50 °C untuk penghantar ACSR yang ukurannya terdekat dengan penghantar
bawah-tanah tersebut di atas. Perhatikanlah bahwa impedansi seri saluran
distribusi itu terutama ditentukan oleh R dan sedikit saja oleh XL,
karena untuk penghantar-penghantar dengan jarak pemisah yang pendek
induktansinya adalah sangat rendah.
Jawab :
Pada 50°C ; Konstanta T
untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile
ρ aluminium
20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8 Ω*m
Rdc,50° =
1.121 x 0.223 = 0.250 Ω/km
Efek kulit dapat
diperkirakan dari nilai-nilai dalam Daftar A1.
Luas 1.267 cm2 = 1.267 x (1/2.54)2
x 106 ≈
250,000 cmil
Waxwing mempunyai luas
266,800 cmil dan untuk penghantar ini :
Karena kenaikan suhu
akan menyebabkan suatu faktor aebesar 1.121, efek kulit hanyalah kira-kira 0.2
%. Dengan isolasi setebal 0.5 cm jarak pemisah konduktor antar pusat adalah
2 x 0.5 + 1.46 = 2.46
cm Jadi
Deq
=
3√(2.46 x 2.46 x 2 x 2.46) = 3.099
XL
= 377 x 1000 x 2 x 10-7 ℓn
(3.099/0.561) = 0.129 Ω/km
3.17 Saluran daya fasa-tunggal dari Soal 3.4
digantikan dengan suatu saluran tiga-fasa pada suatu mistar-lintang mendatar,
pada posisi yang sama dengan posisi saluran fasa-tunggal yang semula. Jarak
pemisah penghantar saluran daya adalah D13 = 2D12 = 2D23, dan jarak pemisah sama
sisi ekivalen adalah 3 m. Saluran telepon tetap menduduki posisi yang diberikan
dalam Soal 3.4. Jika arus pada saluran daya 150 A, tentukanlah tegangan per
kilometer yang diimbas ke dalam saluran telepon. Bicarakanlah hubungan fasa
tegangan imbas terhadap arus pada saluran daya.
Jawab :
Penghantar
tengah dari saluran tiga-fasa tidak menyebabkan gandengan fluks dengan d-e karena
berjarak sama jauh dari d dan e .
|
Karena
Ia, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (3.40/2.60)
Karena
Ib, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ib . ℓn (3.40/2.60)
Gandengan
fluks total = 2 x 10 – 7 .(Ia – Ib) . ℓn (3.40/2.60)
Karena
Ib tertinggal dari Ia dengan 20°
Ia
– Ib = √3 Ia
A30°
|
Ψde
= 2 x 10 – 7 . √3 Ia. ℓn (3.40/2.40)
A30°= 9.29
x 10 – 8 Ia Weber/m
M =(Ψde/Ia)
= 9.29
x 10 – 8 H/m
V = ω
. M . I = 2π
f . M . I = 2 x 3.14 x 60 x 9.29 x 10 – 8 x 150
x 1000 = 5.25 V/km
Tegangan
yang diimbas mendahului Ia dengan 90° + 30° = 120°, Jadi V adalah
sefasa dengan Ic.
3.18 Suatu saluran tiga-fasa 60 Hz yang tersusun
dari suatu penghantar ACSR Bluejay
per fasa mempunyai jarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar
yang berdekatan. Bandingkanlah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer per
fasa dari saluran ini dengan saluran lain yang menggunakan suatu berkas
dua-penghantar dari penghantar-penghantar ACSR 26/7 dengan jumlah luas
penampang aluminium yang sama seperti saluran penghantar-tunggal itu, dan jarak
pemisah 11 m diukur dari pusat berkas-berkas. Jarak pemisah antara penghantar
di dalam berkas adalah 40 cm.
Jawab :
Dari
Daftar A1:
Untuk Bluejay , Ds = 0.0415
ft = 0.0415 ( 2.54 x 12 x 10 – 2) = 0.0126 m
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn
(13.86/0.0126) x 1000 = 0.528
Ω/km.
Untuk
penghantar pemberkasan adalah Dove ,
Ds = 0.0314 ft = 0.0314 ( 2.54 x 12
x 10 – 2) = 0.00957 m
Jarak pemisah
antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn
(13.86/0.0619) x 1000 = 0.408 Ω/km.
3.19 Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per
kilometer untuk suatu saluran berkas tiga-fasa 60-Hz yang mempunyai tiga
penghantar ACSR Rail per berkas
dengan jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm. Jarak
antara pusat-pusat berkas adalah 9, 9 dan 18 m.
Jawab :
Dari
Daftar A1:
Untuk Rail , Ds = 0.0386 ft
= 0.0386 ( 2.54 x 12 x 10 – 2) = 0.0118 m
jarak
antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn (11.34/0.0729)
x 1000 = 0.3805 Ω/km.
3.20 Enam buah penghantar ACSR Drake membentuk suatu saluran tiga-fasa
rangkaian ganda 60-Hz yang tersusun seperti terlihat dalam Gambar 3.15. Tetapi
jarak pemisah tegak adalah 14 kaki; jarak mendatar yang lebih panjang adalah 32
kaki; dan jarak-jarak mendatar yang pendek adalah 25 kaki. Carilah induktansi
per fasa per mil dan reaktansi induktif dalam ohm per mil.
Jawab :
Dari
Daftar A1 untuk Drake GMR = 0.0373 ft
Pada
kedudukan asli dalam periode transposisi.
Jarak a
– b = √ (142
x 3.52)
= 14.43 ft
Jarak
a – b’ = √ (142 x 28.52) = 31.75 ft
Jarak
a – a’=
√ (252 x 282 ) = 37.54 ft
Dpab
= Dpbc = 4√(14.432 x 31.752)
= 21.04 ft
Dac = 4√(25 x 28)2 = 26.46 ft
Deq
= 3√(21.04)2 x 26.46
= 22.71 ft
Ds
= [(√(0.00373 x 37.54)2 x √(0.0373 x 32)]⅓ = 1.152 ft
L = 2
x 10-7 ℓn (Deq/Ds) = 2 x 10-7
ℓn (22.71/1.152) = 5.693 x 10-7 H/m
L = 5.693 x 10-7 x 1609 x 1000 = 0.959 mH/mil/fasa. ( 1 mil.
= 1.60931 km)
XL = 2πf x L = 2 x 3.14 x 60 x 0.959 x 10-3
= 377 x 0.959 x 10-3 = 0.362 Ω/mil.
oooOOOooo
