KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab. 5)

BAB 5.  HUBUNGAN  ARUS  DAN  TEGANGAN  PADA  SALURAN  TRANSMISI

5.1       Suatu saluran tiga-fasa rangkaian tunggal sepanjang 18 km 60-Hz terdiri dari penghantar-penghantar Partridge dengan jarak pemisah yang sama sebesar 1.6 m antara pusat-pusatnya. Saluran ini mengirimkan 2500 kW dengan tegangan 11 kV pada suatu beban yang seimbang. Berapakah seharusnya tegangan pada ujung pengirim jika faktor daya adalah (a) 80% tertinggal, (b) satu, dan (c) 90% mendahului? Misalkan bahwa suhu kawat 50 °C.

Jawab :

Dari Daftar A1 untuk penghantar Partridge, Resistansi  ac  60-Hz pada 50 °C = 0.3792 Ω/mi. 

Untuk panjang saluran 18 km ( 1 mi = 1.609 km ) jadi R = 0.3792 x (18/1.609) = 4.242 Ω.

Dari Daftar A1 untuk penghantar Partridge, Reaktansi Induktif  Xa = 0.465 Ω/mi.

Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah 1.6 m (1ft=0.3048m) 

Jadi jarak pemisah = (1.6/0.3048) = 5.25 ft, ambil jarak pemisah 5 ft 3 Inci. 

Sehingga dari Daftar A2 didapat Xd = 0.2012 Ω/mi.

Jadi X = Xa + Xd = 0.465 + 0.2012 = 0.666 Ω/mi.

Untuk panjang saluran 18 km jadi X = 0.666 x (18/1.609) = 7.451 Ω

 Z = R + j X = 4.242 + j 7.451 = 8.57 A60.35°

V_R = 11000/√3 = 6350 V

(a) jika faktor daya 80% tertinggal => Cos θ = 0.8 => θ = 36.87 °

│I_R│= [ 2500/(√3 x 11 x 0.8) ] = 164 A

V_S = V_R + (I_R x Z) = (11000/√3) + (164 A-36.87° x 8.57 A60.35°)

V_S = 6350 + 1404.5 A23.48° = 6350 + 1289 + j 559.99 ≈ 7639 + j 560

V_S = 7659.5 A4.19 °

Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 7659.5 = 13267 V = 13.267 kV

b) jika faktor daya = 1.0

│I_R│= [ 2500/(√3 x 11) ] = 131.2 A

V_S = V_R + (I_R x Z) = (11000/√3) + 131.2 (4.242 + j 7.451)

V_S = 6350 + 556.55 + j 977.57 = 6906.55 + j 977.57

V_S = 6975 A8.06 °

Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 6975 = 12081 V = 12.081 kV

(c) jika faktor daya 90% mendahului => Cos 0.9 => θ = 25.84 °

│I_R│= [ 2500/(√3 x 11 x 0.9) ] = 145.8 A

V_S = V_R + (I_R x Z) = (11000/√3) + (145.8 A25.84° x 8.57 A60.35°)

V_S = 6350 + 1249.5 A86.19° = 6350 + 83 + j 1246.74 ≈ 6433 + j 1247

V_S = 6533 A10.97 °

Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 6533 = 11350 V = 11.350 kV

5.2       Suatu saluran transimisi tiga-fasa sepanjang 100 mi menyampaikan 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada beban dengan tegangan 132 kV. Saluran itu terdiri dari penghantar-penghantar Drake dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 11.9 kaki antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Tentukanlah tegangan, arus dan daya pada ujung pengirim.  Anggaplah bahwa suhu kawat 50 °C.

Jawab :

Jarak pemisah mendatar rata 11.9 ft ====> D_eq = ³√11.9 x 11.9 x 2 x 11.9   ≈ 15 ft

Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Resistansi  ac  60-Hz pada 50 °C, R = 0.1284 Ω/mi.

Untuk panjang saluran 100 mi.  jadi R = 0.1284 x 100= 12.84 Ω

Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Reaktansi Induktif  Xa = 0.399 Ω/mi.

Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ft 

diperoleh Xd = 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = D_eq 

Jadi Xd = 0.2794 Log D_eq = 0.2794 Log 15 = 0.3286 Ω/mi.

Jadi X = Xa + Xd = 0.399 + 0.3286 = 0.7276 Ω/mi.

Untuk panjang saluran 100 mi.  jadi X = 0.7276 x 100= 72.76 Ω

Z = R + j X = 12.84 + j 72.76 = 73.88 A80 °

Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Reaktansi Kapasitif X’a = 0.0912 M Ω/mi

Dari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ft 

diperoleh X’d = 0.06831 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = D_eq .

Jadi X’d = 0.06831 Log D_eq = 0.06831 Log 15 = 0.0803  M Ω/mi.

Jadi X = X’a + X’d = (0.0912 + 0.0803) x 10⁶  Ω/mi.

Y = j( 1/X’a + X’d ) = j{1/(0.0912 + 0.0803) x 10⁶ )}
Y= j 5.8309 x 10 ^{– 6}  mho /mi.

Y/2 = j 2.915 x 10 ^{– 6} mho/mi. 

Untuk panjang saluran 100 mi.

Y/2 = j 2.915 x 10 ^{– 4}  mho

Daya yang diterima 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal 

(Cos θ = 0.8 dan Sin = 0.6) pada beban dengan tegangan 132 kV :

S =P +  j Q = √3 V_R. I_R.Cos θ  +  j √3 V_R.I_R.Sin θ

S = √3.V_R.I_R (Cos θ + j Sin θ)

I_R = s/(√3.V_R (Cos θ + j Sin θ)) = [{S(Cos θ – j Sin θ)}/√3xV_R ]
I_R =[{55000x (0.8 – 0.6)}/√3x132] = (192.45 – j 144.3) A

Arus pada cabang seri = I_R +  V_R (Y/2)

I_{pada cabang seri} = I_R + V_R (Y/2)

I_{pada cabang seri} = {(192.45 – j 144.3) + [(132000/√3) (j 2.915 x 10 ^{– 4})]}

I_{pada cabang seri} = (192.45 – j 144.3) + j 22.215 = 192.45 – j 122.085

I_{pada cabang seri} = 227.9 A-32.39 °

V_S = V_R + I_{pada cabang seri} (Z)

V_S = (132000/√3) + (227.9 A-32.39 ° x 73.88 A80 ° )

V_S = 76210.2 + 16837.25 A47.61 ° = 76210.2 + 11351.2 + j 12435.54

V_S = 87561.4 + j 12435.54 = 88440 A8.083 °  V ke netral

│V_S│ antar saluran = √3 x 88440 = 153.183 kV 

I_S = I_R + V_S(Y/2)

I_S = 192.45 – j 144.3 + (87561.4 + j 12435.54) x  j 2.915 x 10 ^{– 4}

I_S = 188.8 – j 96.9 = 212 A- 27.2 ° A

│S│= │V_S│. │I_S│ = √3 x153.183 x 212 = 56246346.7 VA = 56.25 MVA

Faktor Daya  = Cos {8.083° –  (- 27.2°)} = Cos (8.083° + 27.2°) = Cos 35.28° ≈ 0.8

5.3       Carilah konstanta ABCD suatu rangkaian π yang mempunyai tahan 600 Ω pada cabang shunt di ujung pengirim, suatu tahanan 1 kΩ pada cabang shunt di ujung penerima, dan suatu tahanan 80 Ω pada cabang seri.

Jawab :

I_S = I₁ + I₂                   I₁ = (Vs/600)               V_S = V_L + V_R

I₂ = I_R + I₃                   I₃ = (V_R/1000)             V_L = I₂ x 80 Ω

V_S = V_R + (I_R + I₃) x 80

V_S = V_R + [I_R + (V_R/1000)] x 80

V_S = V_R + 80 I_R + 0.8V_R

V_S = 1.08 V_R + 80 I_R

Jadi      A = 1.08 ;        B = 80  Ω

I_S = I₁ + I₂

I_S = I₁ + I_R + I₃

I_S = I_R + (V_R/1000) + (Vs/600)

I_S = I_R + (V_R/1000) + [(1.08 V_R + 80 I_R)/600]

I_S = I_R + 0.001 V_R + 0.0018 V_R + 0.1333 I_R

I_S = 0.0028 V_R + 1.1333 I_R

Jadi      C = 0.0028  mho;                        D = 1.1333

5.4       Konstanta ABCD suatu saluran transmisi tiga-fasa adalah

                        A = D = 0.936 + j0.016 = 0.936 A0.98°

                        B = 33.5 + j138 = 142 A76.4° Ω

                        C =  (- 5.18 + j 914) x 10 ^{– 6}  mho = 914 x 10 ^{– 6}  A90.3° mho

Beban pada ujung penerima adalah 50 MW pada 220 kV dengan faktor daya 0.9 tertinggal. Carilah besarnya tegangan ujung pengirim dan regulasi tegangan. Misalkan bahwa besarnya tegangan ujung pengirim tetap konstan.

Jawab :

V_S = A V_R + B I_R

V_S = 0.936 A0.98 ° x 127000 A0 ° + 142 A76.4° x 145.8 A-25.84 °

V_S = 118872 A0.98 ° + 20703.6 A50.56 °

V_S = 118855 + j 2033 + 13153 + j 15989 = 132008 + j 18022

V_S = 133232.5 A7.77 ° V = 133.233 A7.77 ° kV

│V_S│antar saluran = √3 x 133.233 = 230.8 kV

Untuk keadaan tanpa beban I_R = 0, sehingga V_S = A V_R  ==>          V_R = Vs/A  
│V_R│tanpa beban = 230.8/0.936 = 246.6

Regulasi = {(246.6 - 220)/220} x 100 = 12 %

5.5       Gunakanlah nilai-nilai per satuan dengan dasar 230 kV, 100 MVA untuk mendapatkan tegangan, arus, daya dan faktor daya pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang memberikan beban 60 MW pada 230 kV dengan faktor daya tertinggal sebesar 0.8. Saluran tiga-fasa itu disusun dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 15 kaki di antara penghantar-penghantar Ostrich yang berdekatan. Panjang saluran adalah 70 mi. Anggaplah bahwa suhu kawat 50 °C. Perhatikan bahwa admitansi dasar harus sama dengan kebalikan dari impedansi dasar.

Jawab :                       

Z_dasar = {(230²)/100 } = 529 Ω                      Y_dasar  = 1/529 = 0.00189

I_R = {60000/(√3 x 230 x 0.8) }/ A-36.87 ° = 188.3 A-36.87 ° A

I_dasar = {100000/(√3 x 230)} = 251 A            

I_R = (188.3/251) A-36.87 ° = 0.75 A-36.87 ° p.u  = 0.6  - j 0.45 p.u           
V_R = 1.0 A0 ° p.u

Jenis penghantar Ostrich dan pemisah 15 ft.  D_eq =³√2 x 15 = 18.9 ft

Dari Daftar A1 untuk Ostrich, Resistansi _ac pada 50°C.  R = 0.3372 Ω/mi.

                                                  Reaktansi induktif        Xa = 0.458 Ω/mi.

Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ft 
diperoleh Xd = 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = D_eq .

Jadi Xd = 0.2794 Log D_eq = 0.2794 Log 18.9 = 0.3566 Ω/mi.

X = Xa + Xd

Sehingga Z = R + j X  untuk panjang saluran 70 mi.

Z = 70 (0.3372 + j 0.458 + j 0.3566) = 70 (0.3372 + j 0.8146)

Z = 23.60  + j 57.02 = 61.7 A67.5° Ω   : Z = 61.7/529 = 0.116 A67.5° p.u

Dari Daftar A1 untuk penghantar Ostrich, Reaktansi Kapasitif X’a = 0.1057 M Ω/mi

Dari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ft 
diperoleh X’d = 0.06831 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = D_eq .

Jadi X’d = 0.06831 Log D_eq = 0.06831 Log 18.9 = 0.0872  M Ω/mi.

Jadi X_C = X’a + X’d = (0.1057+ 0.0872) x 10⁶  Ω/mi.

Y = j(1/ X’a + X’d )  =  j {1/(0.1057+ 0.0872) x 10⁶ }= j 5.1840 x 10 ^{– 6} mho/mi.

Y/2 = j 2.592 x 10 ^{– 6} mho/mi.

Untuk panjang saluran 70 mi.

Y/2 = 70 (  j 2.592 x 10 ^{– 6} ) = j 181.44 x 10 ^{– 6}                                

Y/2 = j 181.44 x 10 ^{– 6}  x 529 = j 0.09598 ≈ j 0.096 p.u     

Arus pada cabang seri = I_R +  V_R (Y/2)

I_{pada cabang seri} = 0.75 A-36.87 ° + [(1.0A0° ) x j 0.096]

I_{pada cabang seri} = 0.6  - j 0.45 + j 0.096 = 0.6 – j 0.354 p.u

I_{pada cabang seri} = 0.697 A- 30.54° p.u

V_S = V_R + I_{pada cabang seri} (Z)

V_S = 1.0 A0 ° + (0.697 A- 30.54° x 0.116 A67.5°)

V_S = 1.0 A0 ° + 0.0809 A36.96° = 1.0 + 0.065 + j 0.049

V_S = 1.065 + j 0.049 = 1.066 A 2.63 ° p.u

I_S = I_{pada cabang seri} + V_S(Y/2)

I_S = 0.6 – j 0.354 + (1.066 A 2.63 ° x  0.096 A90 °)

I_S = 0.6 – j 0.354 + ( 0.10234 A92.63 °) = 0.6 – j 0.354 – 0.005 + j 0.1022

I_S = 0.595 – j 0.2518 = 0.646 A- 22.94° p.u

Faktor Daya = Cos {2.63° - (-22.94°)} = Cos 25.57° ≈ 0.9

P_S = 1.066 x 0.646 x 0.9 = 0.6198  p.u

P_S = 0.6198 x 100 = 62 MW

V_S = 1.066 x 230 = 245.2 kV

I_S  =  0.646 x 251 = 162.2 A

5.6       Hitunglah cosh θ  dan sinh θ untuk θ = 0.5 A 82° .

Jawab :

θ = 0.5 A 82° = 0.0696 + j 0.4951

0.4951 radian = (180/π) x 0.4951 = 28.37 °

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ (e^0.0696 . e ^j0.4951 + e ^{- 0.0696} . e ^{– j0.4951})

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ (e^0.0696  A28.37° +  e ^{- 0.0696} A-28.37° )

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 1.07208 A28.37° + 0.9328 A-28.37° )

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 0.9433 + j 0.5044 + 0.8207 – j 0.4432 )

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 1.7640 + j 0.0662 )

Cosh (0.0696 + j 0.4951)  =  0.8820 + j 0.0331

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ (e^0.0696 . e ^j0.4951 - e ^{- 0.0696} . e ^{– j0.4951})

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ (e^0.0696  A28.37°  - e ^{- 0.0696} A-28.37° )

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 1.07208 A28.37° - 0.9328 A-28.37° )

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 0.9433 + j 0.5044 - 0.8207 + j 0.4432 )

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  = ½ ( 0.1226 + j 0.9476 )

Sinh (0.0696 + j 0.4951)  =  0.0613 + j 0.4763

5.7       Buktikanlah kebenaran Persamaan (5.52) dengan memasukkan rumus-rumus 
eksponensial yang ekivalen sebagai ganti dari fungsi-fungsi hiperbolis.

Jawab :

Persamaan (5.52)   :

5.8       Suatu saluran transmisi tiga-fasa 60-Hz panjangnya 175 mi. Impedansi seri total saluran itu adalah 35 + j140 Ω sedangkan admitansi shuntnya 930 x 10 ^{– 6} A90° mho . Daya yang disampaikan adalah  40 MW pada 220 kV dengan faktor daya 90% tertinggal. Carilah tegangan pada ujung pengirim dengan (a) pendekatan saluran-pendek. (b) pendekatan π-nominal, (c) persamaan untuk saluran-panjang.

Jawab :

Faktor Daya Cos θ = 0,9 (tertinggal) ===> θ = 25.84°

Z = 35 + j 140 = 144.3 A 75.96° Ω                          Y = 930 x 10 ^{– 6} A90° mho 

I_R ={40000/(√3x220x0.9)} = 116.6 A- 25.84° A

(a). Pendekatan saluran pendek

V_S = V_R + I_R Z

V_S = (220 000/√3) + (116.6 A- 25.84° x 144.3 A 75.96° )

V_S = 127017 + 16 825.4 A50.12° = 12017 + 10 788.14 + j 12911.6

V_S = 137 805.14 + j 12911.6 = 138 408 A5.35° V 

│V_S│_{antar saluran} = √3 x 138.408 = 239.73 kV             

(b). Pendekatan saluran jarak menengah (π-nominal)

Dari pers. (5.5)

V_S ={(ZY/2) + 1} V_R + Z I_R

V_S = [{(144.3 A 75.96° x 930 x 10 ^{– 6} A90°)/2}+1] (220 000/√3) + 
(144.3A 75.96° x 116.6 A- 25.84° )

V_S = {(0.1342/2)A 165.96°  + 1}127017 + 16825.4 A50.12°

V_S = (0.0671 A165.96° + 1) 127017 + 16825.4 A50.12°

V_S = (- 0.0651 + j 0.01628 + 1) 127017 + 16825.4 A50.12°

V_S = (0.935 + j 0.01628) 127017 + 16825.4 A50.12°

V_S = 118760 + j 2070.4 + 10788 + j 12912 = 129 548 + j 14982.4 = 130 412 A 6.6° V

│V_S│_{antar saluran} = √3 x 130.412 = 225.88 kV

(c). Persamaan untuk saluran panjang

 γℓ = 0.3663 A 82.98° = 0.0448 + j 0.364    
 ====> 0.364 rad = (180/π) x 0.364 = A20.86°

e^0.0448 . e^{j 0.364}       = 1.0458 A20.86°     = 0.9773 + j 0.3724

e ^{- 0.0448} . e ^{- j 0.364} = 0.9562 A - 20.86° = 0.8935 - j 0.3405

Cosh  γℓ = ½ (e^0.0448 . e^{j 0.364} + e ^{- 0.0448} . e ^{- j 0.364})

Cosh  γℓ = ½ (0.9773 + j 0.3724 + 0.8935 - j 0.3405)

Cosh  γℓ = ½ (1.8708 + j 0.0319) = 0.9354 + j 0.0160

Sinh  γℓ = ½ (e^0.0448 . e^{j 0.364} -  e ^{- 0.0448} . e ^{- j 0.364})

Sinh  γℓ = ½ (0.9773 + j 0.3724 - 0.8935 + j 0.3405)

Sinh  γℓ = ½ (0.0838 + j 0.7129) = 0.0419+ j 0.3565

V_S = V_R Cosh  γℓ + I_R Z_C Sinh  γℓ

V_S = [(220 000/√3) (0.9354 + j 0.0169)] + 
         [116.6 A-25.84° x 394 A- 7.02°(0.0419 +j0.3565)]

V_S = (118 811.7 + j 2032.3) + ( 45940.4 A-32.86° x 0.3590 A83.3°)

V_S = 118 811.7 + j 2032.3 +  16492.6 A50.44°

V_S = 118 811.7 + j 2032.3 + 10503.9 + j 1275

V_S = 129315.6 + j 14747.3 = 130 153.8 A6.5° V

│V_S│_{antar saluran} = √3 x 130.154 = 225.4 kV

5.9       Tentukanlah rangkaian π-ekivalen untuk saluran pada Soal 5.8. 

Jawab :

Dari persamaan 5.48 dan Soal 5.8 :

Persamaan 5.51 dan Soal 5.8 : 

5.10     Tentukanlah regulasi tegangan untuk saluran yang dilukiskan dalam Soal 5.8. Anggaplah bahwa tegangan ujung pengirim tetap konstan.

Jawab :

Dari Soal 5.8, tegangan ke netral

 

     BERSAMBUNG..........................................................................