KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) BAB .12

BAB 12. GANGGUAN-GANGGUAN TIDAK  SIMETRIS

12.1     Suatu generator-turbo 60-Hz mempunyai rating 500 MVA, 22 kV. Generator tesebut terhubung-Y dan ditanahkan dengan kuat serta bekerja pada tegangan nominal tanpa beban. Generator itu terlepas dari keseluruhan sistem. Reaktor-reaktornya adalah X” = X₂ = 0.15 dan X₀ = 0.05 p.u. Hitunglah perbandingan arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah terhadap arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan tiga-fasa simetris.

Jawab :

12.2     Hitunglah perbandingan arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan antar-saluran terhadap arus sub-peralihan untuk suatu gangguan tiga-fasa simetris pada generator yang dilukiskan dalam Soal 12.1

Jawab :

12.3     Tentukanlah nilai ohm dari reaktansi induktif yang harus disisipkan pada hubungan netral generator dalam Soal 12.1 untuk membatasi arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah sehingga nilainya sama seperti pada suatu gangguan tiga-fasa.

Jawab :

Dari Soal 12.1, untuk suatu gangguan tiga-fasa è I_a = – j 6.667 p.u

Misalkan bahwa X adalah reaktansi induktif dalam p.u yang akan disisipkan. Maka untuk suatu gangguan tunggal dari saluran-ke tanah :

12.4     Dengan reaktansi yang didapat dalam Soal 12.3 disisipkan pada netral generator dalam  Soal 12.1 Hitunglah perbandingan-perbandingan arus saluran sub-peralihan untuk gangguan-gangguan berikut ini terhadap arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan tiga-fasa : (a) gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah, (b) gangguan antar-saluran, (c) gangguan ganda dari-saluran-ke tanah.

Jawab :

(a). Gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah :

Perbandingan 1.0 ( X ditambahkan untuk mendapatkan perbandingan ini ).

(b). Gangguan antar-saluran :

Perbandingan 0.866 hasil dari Soal 12.2

(c). Gangguan ganda dari-saluran-ke tanah :

  

12.5        Berapa besarkah ohm reaktansi pada hubungan netral generator dalam Soal 12.1 yang akan membatasi arus saluran sub-peralihan untuk suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah sehingga besarnya tidak melebihi yang disebabkan oleh suatu gangguan tiga-fasa?    

Jawab :

12.6     Suatu generator dengan rating 100 MVA, 20 kV mempunyai X” = X₂ = 20% dan X₀ = 5%. Netralnya ditanahkan melalui suatu reaktor sebesar 0.32Ω . Generator tersebut bekerja pada tegangan nominal tanpa beban dan dipisahkan dari sistem ketika terjadi suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah pada terminal-terminalnya. Hitunglah arus sub-peralihan pada fasa yang mengalami gangguan.

Jawab :

12.7     Suatu generator turbo 100 MVA, 18 kV yang mempunyai X” = X₂ = 20% dan X₀ = 5% sedang akan dihubungkan ke suatu sistem daya. Generator itu mempunyai suatu reaktor pembatas arus sebesar 0.16 Ω pada netralnya. Tetapi sebelum generator tersebut terhubung ke sistem, tegangannya diatur menjadi 16 kV ketika timbul suatu gangguan ganda dari-saluran-ke tanah pada terminal-terminal b dan c . Hitunglah arus rms simetris awal dalam tanah dan pada saluran b.

Jawab :

12.8     Reaktansi-reaktansi suatu generator dengan rating 100 MVA, 20 kV adalah X” = X₂ = 20% dan X₀ = 5%. Generator tersebut dihubungkan ke suatu transformator ∆-Y dengan rating 100 MVA, 20∆ - 230Y kV, dengan suatu reaktansi sebesar 10 %. Netral transformator itu ditanahkan dengan kuat. Tegangan terminal generator adalah 20 kV ketika terjadi suatu gangguan tungal dari-saluran-ke tanah pada sisi-tegangan tinggi transformator yang merupakan rangkaian-terbuka. Hitunglah arus rms simetris awal pada semua fasa-fasa generator tersebut.

Jawab :

Dalam generator  I_a0  =  I_a1  =  j I_A1 ;     I_a2  = – j I_A1

I_a0 dan I_a1  =     j (– j 1.429)   =    1.429 p.u

I_a2  =  – j ( – j 1.429)  =  – 1.429 p.u

I_b1 = 1.429 A240°   =  – 0.7145 – j 1.2375 p.u           

I_b2 = 1.429 A300°   =    0.7145 – j 1.2375 p.u          

I_c1 = 1.429 A120°   =  – 0.7145 + j 1.2375 p.u          

I_c2 = 1.429 A60°     =     0.7145 + j 1.2375 p.u          

I_a = I_a1 + I_a2 + I_a0  = 1.429 – 1.429 + 0 = 0

I_b = I_b1 + I_b2 + I_b0 =  1.429 A240°  + 1.429 A300° + 0 = 2.475 A– 90° p.u

I_c = I_c1 + I_c2 + I_c0  =  1.429 A120°  + 1.429 A60° + 0   = 2.475 A90°    p.u

| Ia | =  0

| Ib | =  2887 x 2.475 = 7145.33 A

| Ic | =  2887 x 2.475 = 7145.33 A

12.9     Suatu generator mencatu sebuah motor melalui suatu transformator Y-∆. Generator tersebut dihubungkan ke sisi-Y transformator. Suatu gangguan timbul di antara terminal-terminal motor dan transformator. Komponen-komponen simetris arus sub-peralihan pada motor yang mengalir ke arah gangguan adalah I_a1 = -- 0.8 – j2.6 p.u, I_a2 = -- j2.0 p.u dan I_a0 = -- j3.0 p.u . Dari transformator menuju gangguan I_a1 =  0.8 – j0.4 p.u, I_a2 = -- j1.0 p.u dan I_a0 = 0. Misalkan X”₁ = X₂ baik untuk motor maupun untuk generator. Lukiskanlah jenis gangguannya. Hitunglah (a) arus pra-gangguan, jika ada, pada saluran a. (b) arus gangguan sub-peralihan dalam p.u dan (c) arus sub-peralihan pada masing-masing fasa generator dalam p.u.

Jawab :

Gangguan pada titik P , jumlah arus I_a1 ke arah gangguan dari Motor dan Transformator memberikan I_a1 pada gangguan. Jadi pada titik gangguan :

I_a1 = – 0.8 – j 2.6 + 0.8 – j 0.4 =  –  j 3 p.u , demikian pula :

I_a2 =    0 –  j 2 + 0 – j 1            =  –  j 3 p.u

I_a0 =  –  j 3 p.u  ç ini menunjukkan suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah.

Hubungan dari jaringan urutan seperti di bawah ini :

(a).       Arus-arus digambarkan pada diagram jaringan :

Pembagian arus karena gangguan di antara cabang-cabang dari jaringan urutan-positif adalah sama seperti di antara cabang-cabang dari jaringan urutan-negatif, karena semua nilai-nilai X₁ adalah sama dengan nilai-nilai X₂ pada cabang-cabang yang bersesuaian.

Arus pra-gangguan dalam saluran a ke arah motor adalah :

0.8 – j 0.4 – ( – j 1 )  = 0.8 + j 0.6 p.u                        atau

 – [ –  0.8 – j 2.6 – ( – j 2 ) ] =  –  (– 0.8 – j 0.6)  = 0.8 + j 0.6 p.u

(b).      Arus gangguan sub-transient :

I”_f  =  (– j 3 )  = – j 9  p.u

(c).       Arus sub-transient pada masing-masing fasa generator :

I_A1         =  – j (0.8 – j 0.4)  = – j 0.8 + j² 0.4  =  – 0.4 – j 0.8  = 0.894 A– 116.6° p.u

I_A2        =  j ( – j 1)  = –  j² 1  =  1 A0° p.u ;               I_A0  = I_B0 = I_C0 = 0

I_A         = I_A1 + I_A2 + I_A0  = 0.894 A– 116.6° + 1 A0° + 0

I_A         =  – 0.4 – j 0.8  + 1   = 0.6 – j 0.8  = 1 A– 53.13° p.u                                    ç

I_B1        = a²I_A1 = 1A240° x 0.894 A– 116.6° = 0.894A123.4° p.u

I_B2        = a I_A2 = 1A120° x 1 A0° = 1A120° p.u

I_B         = I_B1 + I_B2 + I_B0  = 0.894A123.4° + 1A120° + 0

I_B         = – 0.492 + j 0.746 – 0.5 + j 0.866 = – 0.992 + j1.612 = 1.893A121.6° p.u  ç

I_C1        = aI_A1  = 1A120° x 0.894 A– 116.6° = 0.894A3.4° p.u

I_C2        = a²I_A2 = 1A240° x 1 A0° = 1A240° p.u

I_C         = I_C1 + I_C2 + I_C0  = 0.894A3.4° + 1A240° + 0

I_C         = 0.8924 + j 0.053 – 0.5 – j 0.866 = 0.3924 – j 0.813 = 0.903 A64.24° p.u  ç

  

12.10   Hitunglah arus-arus sub-peralihan di semua bagian sistem pada Contoh Soal 12.4 dengan mengabaikan arus pra-gangguan jika gangguan pada sisi tegangan-rendah transformator itu adalah suatu gangguan antar-saluran.

Jawab :

Arus-arus dalam saluran pada gangguan adalah :

Menuju P dari arah transformator ( dalam bentuk matriks ) :

I_a = 0 + (– j2.50) + j2.50 = 0

I_b = 0 + a²(– j2.50) + a( j2.50) = 1A240° x 2.50A–90° + 1A120° x 2.50A90°

I_b = 2.50A150° + 2.50A210° = –  2.165 + j 1.25 – 2.165 – j 1.25 = – 4.33 p.u

I_c = 0 + a(– j2.50) + a²( j2.50) = 1A120° x 2.50A–90° + 1A240° x 2.50A90°

I_c = 2.50A30° + 2.50A330° =       2.165 + j 1.25 + 2.165 – j 1.25 =   4.33 p.u

Menuju P dari arah motor-motor ( dalam bentuk matriks ) :

I_a = 0 + (– j1.667) + j1.667 = 0

I_b = 0 + a²(– j1.667) + a( j1.667) = 1A240° x 1.667A–90° + 1A120° x 1.667A90°

I_b = 1.667A150° + 1.667A210° = –  1.443 + j 0.834 – 1.443 – j 0.834 = – 2.88 p.u

I_c = 0 + a(– j1.667) + a²( j1.667) = 1A120° x 1.667A–90° + 1A240° x 1.667A90°

I_c = 1.667A30° + 1.667A330° =       1.443 + j 0.834 + 1.443 – j 0.834 =   2.88 p.u

Pada sisi generator (bagian tegangan-tinggi) dari transformator :

I_A1  = – j (I_a1) = – j (– j 2.50) =   j² 2.50  =  – 2.50 + j0

I_A2  =    j (I_a2) =    j ( j 2.50)   =   j² 2.50  =  – 2.50 + j0

I_A0  = 0 ;

I_A = I_A1 + I_A2 + I_A0 = – 2.50 + j0 – 2.50 + j0 = – 5 + j 0 p.u

I_B1 = a² I_A1 = 1A240° x 2.50A180° = 2.50A420° = 1.25 + j 2.165

I_B2 = a I_A2  = 1A120° x 2.50A180° = 2.50A300° = 1.25 – j 2.165

I_B0 = 0

I_B = I_B1 + I_B2 = 1.25 + j 2.165 + 1.25 – j 2.165 = 2.50 + j 0 p.u

I_C1 = a I_A1    = 1A120° x 2.50A180° = 2.50A300° = 1.25 – j 2.165

I_C2 = a² I_A2  = 1A240° x 2.50A180° = 2.50A420° = 1.25 + j 2.165

I_C0 = 0

I_C = I_C1 + I_C2 = 1.25 –  j 2.165 + 1.25 – j 2.165 = 2.50 + j 0 p.u

Arus-arus dalam Ampere pada saluran-saluran:

·         Dari Transformator ke titik gangguan P :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-rendah :

I Dasar  = 7500000 / (√3 x 600) = 7217 A

Saluran  a =  0

Saluran  b =  4.33 x 7217 A = 31 249.61 A

Saluran  c  =  4.33 x 7217 A = 31 249.61 A

·          Dari Motor ke titik gangguan P :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-rendah :

I Dasar  = 7500000 / (√3 x 600) = 7217 A

Saluran  a =  0

Saluran  b =  2.88 x 7217 A = 20 784.96 A

Saluran  c  =  2.88 x 7217 A = 20 784.96 A

·         Dari generator ke transformator :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-tinggi :

I Dasar  = 7500 / (√3 x 4.16) = 1041 A

Saluran  A =  5.0   x 1041 A = 5205    A

Saluran  B =  2.50 x 1041 A = 2602.5 A

Saluran  C =  2.50 x 1041 A = 2602.5 A

12.11   Ulangilah Soal 12.10 untuk suatu gangguan ganda dari-saluran-ke tanah.

Jawab :

 Arus-arus dalam saluran pada gangguan adalah :

Menuju P dari arah transformator ( dalam bentuk matriks ) :

I_a = 0 + (– j3.22) + j1.79 = 0 – j 1.43 = 1.43A–90° p.u

I_b = 0 + a²(– j3.22) + a( j1.79) = 1A240° x 3.22A–90° + 1A120° x 1.79A90°

I_b = 3.22A150° + 1.79A210° = –  2.79 + j 1.61 – 1.55 – j 0.895 = – 4.34 + j 0.715

I_b = 4.40A170.64° p.u

I_c = 0 + a(– j3.22) + a²( j1.79) = 1A120° x 3.22A–90° + 1A240° x 1.79A90

I_c = 3.22A30° + 1.79A330° =       2.79 + j 1.61 + 1.55 – j 0.895 =   4.34 + j 0.715 p.u

I_c = 4.40A9.4° p.u

Menuju P dari arah motor-motor ( dalam bentuk matriks ) :

I_a = j 2.38 +(– j 2.14) + j1.19 = 0 + j 1.43 = 1.43 A90°p.u

I_b = j 2.38 + a²(– j 2.14) + a( j 1.19) =

I_b = j 2.38 +1A240° x 2.14A–90° + 1A120° x 1.19A90°

I_b = j 2.38 + 2.14A150° + 1.19A210° = j 2.38 – 1.853 + j 1.07 – 1.03 – j 0.595

I_b = – 2.883 + j 2.855 = 4.057A135.3° p.u

I_c = j 2.38 + 1A120° x 2.14A–90° +1A240° x 1.19A90°

I_c = j 2.38 + 2.14A30° + 1.19A330° = j 2.38 + 1.853 + j 1.07 + 1.03 – j 0.595

I_c =  2.883 + j 2.855 = 4.057A44.7° p.u

Pada sisi generator (bagian tegangan-tinggi) dari transformator :

I_A0 = I_B0 = I_C0

I_A1 = – j (I_a1)  = – j (– j 3.22 ) =  j² 3.22 =  – 3.22 p.u

I_A2 =    j (I_a2)  =    j ( j 1.79 )   =  j² 1.79 =  – 1.79 p.u

I_A   = I_A1 + I_A2 = – 3.22 – 1.79  = – 5.01 p.u

I_B1 = a²I_A1 = 1A240° x 3.22A180° = 3.22A420° = 1.61 + j 2.79 p.u

I_B2 = a  I_A2 = 1A120° x 1.79A180° = 1.79A300° = 0.90 –  j 1.55 p.u

I_B   = I_B1 + I_B2 =1.61 + j 2.79 + 0.90 –  j 1.55 =  2.51 + j 1.24  = 2.80 A26.29° p.u

I_C1 = a  I_A1 = 1A120° x 3.22A180° = 3.22A300° = 1.61 – j 2.79 p.u

I_C2 = a²I_A2 = 1A240° x 1.79A180° = 1.79A420° = 0.90 + j 1.55 p.u

I_C    = I_C1 + I_C2 = 1.61 – j 2.79 + 0.90 + j 1.55 = 2.51 – j 1.24 = 2.80 A– 26.29° p.u

Arus-arus dalam Ampere pada saluran-saluran:

·         Dari Transformator ke titik gangguan P :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-rendah :

I Dasar  = 7500000 / (√3 x 600) = 7217 A

Saluran  a =  1.43 x 7217 A = 10 320 A

Saluran  b =  4.40 x 7217 A = 31 755 A

Saluran  c  =  4.40 x 7217 A = 31 755 A

·          Dari Motor ke titik gangguan P :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-rendah :

I Dasar  = 7500000 / (√3 x 600) = 7217 A

Saluran  a =  1.43   x 7217 A = 10 320 A

Saluran  b =  4.057 x 7217 A = 29 280 A

Saluran  c  =  4.057 x 7217 A = 29 280 A

·         Dari generator ke transformator :

Arus dasar untuk rangkaian tegangan-tinggi :

I Dasar  = 7500 / (√3 x 4.16) = 1041 A

Saluran  A =  5.01 x 1041 A = 5215 A

Saluran  B =  2.80 x 1041 A = 2915 A

Saluran  C =  2.80 x 1041 A = 2915 A

12.12   Mesin-mesin yang dihubungkan pada kedua rel-rel tegangan tinggi yang ditunjukkan pada diagram segaris Gambar 12.23 masing-masing mempunyai rating 100 MVA, 20 kV dengan reaktansi-reaktansi X” = X₂ = 20% dan X₀ = 4%. Masing-masing transformator tiga-fasa mempunyai rating 100 MVA, 345Y/20∆ kV dengan reaktansi bocor sebesar 18%. Dengan dasar 100 MVA, 345 kV reaktansi-reaktansi saluran transmisi adalah X₁ = X₂ = 15% dan X₀ = 50%. Dapatkanlah matriks impedansi rel 2 x 2 untuk masing-masing dari ke tiga jala-jala urutannya. Jika tidak ada arus yang mengalir dalam jala-jala, hitunglah arus sub-peralihan ke tanah untuk suatu gangguan ganda dari-saluran-ke tanah pada saluran-saluran B dan C  pada rel 1. Ulangilah untuk suatu gangguan pada rel 2.  Bila terjadi gangguan pada rel 2 tentukanlah arus pada fasa b mesin 2, jika saluran-saluran diberi nama sedemikian sehingga V_A1 dan V_a1 berbeda fasa sebesar 90° . Jika fasa-fasa itu diberi nama sedemikian sehingga I_A1 mendahului I_a1 dengan 30° , huruf apakah (a, b atau c) yang akan menunjukkan fasa dari mesin 2 yang akan mengalirkan arus yang diperoleh untuk fasa b di atas?          

Jawab :

Jaringan urutan-negatif yang ditunjukkan berikut ini adalah identik dengan jaringan urutan-positif dengan emf yang dihubung-singkatkan :

Karena impednsi j 0.08 yang terhubung ke Rel 2 tidak dihubungkan ke rel lain yang manapun, maka impedansi ini tidak dimasukkan dalam Y_22-0.

Untuk suatu gangguan ganda dari-saluran-ke tanah pada Rel 1 :

Untuk suatu gangguan ganda dari-saluran-ke tanah pada Rel 2 :

Jika fasa-fasa ditandai sedemikian sehingga I_A1 mendahului I_a1 dengan 30°, V_a1 akan mendahului dengan 30° dan fasa a akan sesuai dengan fasa b di atas. Lihat Gambar 11.7 di bawah ini :

12.13   Dua buah generator G1 dan G2 dihubungkan melalui transformator-trnsformator T1 dan T2 ke suatu rel tegangan-tinggi yang mencatu suatu saluran trasmisi. Saluran itu terbuka pada ujungnya yang jauh, dan titik F pada saluran tersebut timbul suatu gangguan. Tegangan pra-gangguan pada titik F adalah 515 V. Rating dan reaktansi dari peralatan-peralatan tersebut adalah:

            G1 – 1000 MVA, 20 kV, X_s = 100%            X” = X₂ = 10%           X₀ = 5%

            G2 – 800   MVA, 22 kV,  X_s = 120%           X” = X₂ = 15%           X₀ = 8%

            T1 – 1000 MVA, 500Y/20∆, X = 17.5%

            T2 – 800   MVA, 500Y/22Y, X = 160%

            Saluran – X₁ =15%, X₀ = 40% dengan dasar 1500 MVA, 500 kV.

Netral G1 ditanahkan melalui suatu reaktansi sebesar 0.04 Ω . Netral G2 tidak ditanahkan. Netral dari semua transformator-transformator ditanahkan dengan kuat. Ambilah sebagai dasar 1000 MVA, 500 kV pada saluran transmisi. Abaikanlah arus pra-gangguan dan hitunglah arus sub-peralihan (a) pada fasa c dari G1 untuk suatu gangguan tiga-fasa pada F, (b) dalam fasa B pada F untuk suatu gangguan antar-saluran pada saluran-saluran B dan C. (c) dalam fasa A pada F untuk suatu gangguan dari-saluran-ke tanah pada saluran A., dan (d) dalam fasa c dari G2 untuk suatu gangguan dari-saluran-ke tanah pada saluran A. Misalkan bahwa V_A1 mendahului V_a1 dengan 90° pada T1.

Jawab :

Impedansi-impedansi dalam p.u :

Gen.1 :            X” = X₂ = 0.10 p.u ;    X₀ = 0.05 p.u

Gen.2 :            X” = X₂ = 0.15 x (1000/800) = 0.1875 p.u

T₁ :                  X = 0.175 p.u

T2 :                  X = 0.16 x (1000/800) = 0.20 p.u

Saluran            X₁ = X₂ = 0.15 x (1000/1500) = 0.10  p.u

                                 X₀ = 0.40 x (1000/1500) = 0.267 p.u

Tegangan Kerja = (515/500) = 1.03 p.u

12.14   Untuk jala-jala yang ditunjukkan dalam Gambar 10.18, hitunglah arus sub-peralihan dalam p.u (a) pada suatu gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah pada rel 2, dan (b) pada fasa yang tekena gangguan dari saluran 1-2. Misalkan bahwa tidak ada arus yang mengalir sebelum terjadinya gangguan dan bahwa tegangan pragangguan pada semua rel adalah 1.0 p.u. Kedua generator terhubung-Y. Transformator-transformator berada pada ujung-ujung setiap saluran transmisi dalam sistem itu dan terhubung Y-Y dengan netral-netral ditanahkan kecuali transformator-transformator yang menghubungkan saluran-saluran ke rel 3 yang terhubung Y-∆ dengan netral dari Y yang ditanahkan dengan kuat. Sisi-sisi ∆ dari transformator-transformator Y-∆ dihubungkan pad rel 3. Semua reaktansi saluran yang ditunjukkan dalam Gambar 10.18 di antara rel-rel meliputi juga reaktansi-reaktansi transformator. Nilai-nilai reaktansi urutan-nol untuk saluran-saluran ini termasuk transformator-transformatornya adalah 2 kali yang ditunjukkan dalam Gambar 10.18. Reaktansi-reaktansi urutan-nol generator-generator yang dihubungkan pada rel-rel 1 dan 3 berturut-turut 0.04 dan 0.08 p.u. Netral generator pada rel 1 dihubungkan ke tanah melalui suatu reaktor sebesar 0.02 p.u dan netral generator pada rel 3 di tanahkan dengan kuat.

Jawab :

Dalam Soal 10.8 nilai-nilai urutan-positif dan urutan-negatif yang diperlukan untuk Z rel dalam p.u adalah :

Z_12-1 = Z_12-2 = j 0.1195 p.u ;     Z_22-1 = Z_22-2 = j 0.2465 p.u ;     Z_32-1 = Z_32-2 = j 0.1006 p.u

(b). Arus sub-peralihan pada fasa yang tekena gangguan dari saluran 1-2 :    

tegangan-tegangan pada rel 2 :

V_a1 = 1 – I_a1 x Z_22-2 = 1 – ( – j 1.2544 ) ( j0.2465 ) = 1 – ( – j² 0.3092 )

V_a1 = 1 –  0.3092        =  0.6908 p.u

V_a2 = – ( I_a1 x Z_22-2 )  = – ( – j 1.2544 ) ( j0.2465 )

V_a2 = – ( – j² 0.3092 ) = – 0.3092 p.u

V_a0 = – ( I_a1 x Z_22-0 )  = – ( – j 1.2544 ) ( j0.3042 )

V_a0 = – ( – j² 0.3816 ) = – 0.3816 p.u

tegangan-tegngan pada rel 1 :

V_a1 = 1 – I_a1 x Z_12-1 = 1 – ( – j 1.2544 ) ( j0.1195 ) = 1 – ( – j² 0.1499 )

V_a1 = 1 –  0.1499        =  0.8501 p.u

V_a2 = – ( I_a1 x Z_12-2 )  = – ( – j 1.2544 ) ( j0.1195 )

V_a2 = – ( – j² 0.1499 ) = – 0.1499 p.u

V_a0 = – ( I_a1 x Z_12-0 )  = – ( – j 1.2544 ) ( j0.0563 )

V_a0 = – ( – j² 0.0706 ) = – 0.0706 p.u

12.15   Hitunglah arus sub-peralihan dalam p.u pada suatu gangguan antar-saluran pada rel 2 dari jala-jala Dalam Contoh Soal 8.1. Abaikanlah resistansi dan arus pragangguan, misalkan bahwa semua tegangan sebelum terjadinya gangguan adalah 1.0 dan gunakanlah perhitungan-perhitungan yang telah dibuat Dalam Contoh Soal 10.4. Hitunglah arus dalam saluran-saluran 1-2 dan juga 1-3, Misalkan bahwa saluran-saluran 1-2 dan 3-2 dihubungkan pada rel 2 secara langsung dan bukannya melalui transformator-transformator dan bahwa reaktansi-reaktansi urutan-positif dan urutan-negatif adalah identik. 

    

Jawab :

Hasil perhitungan dari Contoh Soal 10.4 adalah :

Z_22-1 = Z_22-2 = j 0.1338 p.u

Z_12-1 = Z_12-2 = j 0.0558 p.u

Z_32-1 = Z_32-2 = j 0.0664 p.u

Pada Rel 2 :

V_a1 = 1 – I_a1 x Z_22-2 = 1 – ( – j 3.737 ) ( j0.1338 ) = 1 – ( – j² 0.50 ) = 1 – 0.50 = 0.50 p.u

V_a2 = V_a1 = 0.50 p.u

V_a = V_a1 + V_a2 = 0.50 + 0.50 = 1.0 p.u

V_b1 = a² V_a1 = 1A240° x 0.50 = 0.50A240° p.u =  – 0.25 – j 0.433 p.u

V_b2 = a V_a2  = 1A120° x 0.50 = 0.50A120° p.u  =  – 0.25 + j 0.433 p.u

V_b = V_b1 + V_b2 = – 0.25 – j 0.433 – 0.25 + j 0.433 =  – 0.50 p.u

V_c1 = a V_a1   = 1A120° x 0.50 = 0.50A120° p.u = – 0.25 + j 0.433 p.u

V_c2 = a² V_a2 = 1A240° x 0.50 = 0.50A240° p.u = – 0.25 – j 0.433 p.u

V_c = V_c1 + V_c2 = – 0.25 + j 0.433 – 0.25 –  j 0.433 =  – 0.50 p.u

Pada Rel 1 :

V_a1 = 1 – I_a1 x Z_12-1 = 1 – ( – j 3.737 ) ( j0.0558 ) = 1 – ( – j² 0.2085 ) = 1 – 0.2085 = 0.7915 p.u

V_a2 = – ( I_a2 x Z_12-2 )  = – (  j 3.737  ) ( j0.0558 ) = – j² 0.2085 = 0.2085 p.u

V_a = V_a1 + V_a2 = 0.7915 + 0.2085 + 0 = 1.0 p.u ;      V_a0 = 0

V_b1 = a² V_a1 = 1A240° x 0.7915 = 0.7915A240° p.u =  – 0.3957 – j 0.6855 p.u

V_b2 = a V_a2  = 1A120° x 0.2085 = 0.2085A120° p.u  =  – 0.1042 + j 0.1806 p.u

V_b = V_b1 + V_b2 = – 0.3957 – j 0.6855 – 0.1042 + j 0.1806 =  – 0.4999 – j 0.505 p.u

V_c1 = a V_a1    = 1A120° x 0.7915 = 0.7915A120° p.u =  – 0.3957 + j 0.6855 p.u

V_c2 = a² V_a2  = 1A240° x 0.2085 = 0.2085A240° p.u  =  – 0.1042 – j 0.1806 p.u

V_c = V_c1 + V_c2 = – 0.3957 + j 0.6855 – 0.1042 – j 0.1806 =  – 0.4999 + j 0.505 p.u

Pada Rel 3 :

V_a1 = 1 – I_a1 x Z_32-1 = 1 – ( – j 3.737 ) ( j0.0664 ) = 1 – ( – j² 0.2481 ) = 1 – 0.2481 = 0.7519 p.u

V_a2 = – ( I_a2 x Z_32-2 )  = – (  j 3.737  ) ( j0.0664 ) = – j² 0.2481 = 0.2481 p.u

V_a = V_a1 + V_a2 = 0.7519 + 0.2481 + 0 = 1.0 p.u ;      V_a0 = 0

V_b1 = a² V_a1 = 1A240° x 0.7519 = 0.7519A240° p.u =  – 0.3759 – j 0.6512 p.u

V_b2 = a V_a2  = 1A120° x 0.2481 = 0.2481A120° p.u  =  – 0.1240 + j 0.2149 p.u

V_b = V_b1 + V_b2 = – 0.3759 – j 0.6512 – 0.1240 + j 0.2149 =  – 0.4999 – j 0.4363 p.u

V_c1 = a V_a1    = 1A120° x 0.7519 = 0.7519A120° p.u =  – 0.3759 + j 0.6512 p.u

V_c2 = a² V_a2  = 1A240° x 0.2481 = 0.2481A240° p.u  =  – 0.1240 – j 0.2149 p.u

V_c = V_c1 + V_c2 = – 0.3759 + j 0.6512 – 0.1240 – j 0.2149 =  – 0.4999 + j 0.4363 p.u

Jadi jumlah arus-arus ke dalam gangguan dari saluran c pada rel 2 adalah :

I_c = 3.463 + 3.005 = 6.468 p.u  è ini hampir sama dengan nilai I_c = 6.472 p.u yang diperoleh di awal pada penyelesaian untuk I_c pada gangguan.

==mosya2016==