KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) BAB.11

BAB 11. KOMPONEN KOMPONEN SIMETRIS

11.1     Hitunglah pernyataan-pernyataan berikut ini dalam bentuk polar :

(a).  a - 1

(b). 1 – a² + a

(c). a² + a +j

(d). ja + a²

Jawab :  Rumus-rumus operator  a

a  = 1 A120° =  1e ^j(2π/3)   =  – 0.5 + j 0.866

a² = 1 A240°                     =  – 0.5 –  j 0.866

a³ = 1 A360° = 1 A0°  =  1

(a).       a – 1  =  – 0.5 + j 0.866  – 1  =  – 1.5 + j 0.866

a – 1  =  1.732A150°

(b).      1 – a² + a  =  1 – (– 0.5  – j 0.866) + (– 0.5 + j 0.866)

            1 – a² + a  =  1 + 0.5 + j 0.866 – 0.5 + j 0.866

            1 – a² + a  =  1 + j 1.732 = 2 A60°

(c).       a² + a + j  =  – 0.5 –  j 0.866 + (– 0.5 + j 0.866) + j

            a² + a + j  =  – 0.5 – 0.5 – j 0.866 + j 0.866 + j = – 1 + j

a² + a + j  =  1.4142 A135°  =  √2 A135°

(d).      ja + a²  =  j (– 0.5 + j 0.866) + ( – 0.5 –  j 0.866 )

ja + a²  =  – j 0.5 –  0.866  – 0.5 –  j 0.866

ja + a²  =  –  1.366  –  j 1.366

ja + a²  =  1.932 A– 135°  = 1.932 A225°

11.2     Jika V_{an 1} = 50A 0°, V_{an 2} = 20 A 90° dan V_{an 0}  = 10 A180° V, tentukanlah secara analitis tegangan-tegangan ke netral V_an , V_bn dan V_cn , dan tunjukkan juga secara grafis jumlah komponen-komponen simetris yang diberikan yang menentukan tegangan-tegangan saluran ke netral.

Jawab :

V_{an 1} = 50A 0° ;        V_{an 2} = 20 A 90° ;                 V_{an 0}  = 10 A180°

V_{an 1} = 50 + j 0 ;          V_{an 2} = 0 + j 20 ;                      V_{an 0}  = – 10 + j 0

V_an  = V_{an 1} + V_{an 2} + V_{an 0}

V_an  = (50 + j 0) + (0 + j 20) + (– 10 + j 0)

V_an  =  50 + j 20 – 10

V_an  = 40 + j 20  =  44.72 A 26.56°  V

V_bn  = V_{bn 1} + V_{bn 2} + V_{bn 0}

V_bn  = 50A240° + 20 A 210° + 10 A180°

V_bn = (– 25 – j 43.3)  +  (– 17.32 – j 10)  + ( – 10 + j 0)

V_bn = – 25 – j 43.3 – 17.32 – j 10  – 10

V_bn = – 52.32 – j 53.3  =  74.69 A – 134.5°

V_cn  = V_{cn 1} + V_{cn 2} + V_{cn 0}

V_cn  = 50A120° + 20 A 330° + 10 A180°

V_cn = (– 25 + j 43.3)  +  (17.32 – j 10)  + ( – 10 + j 0)

V_cn = – 25 + j 43.3  +  17.32 – j 10  – 10

V_cn = – 17.68 + j 33.3 = 37.7 A117.9°

11.3     Jika terminal a suatu generator terbuka, sedangkan kedua terminalnya yang lain terhubung satu dengan yang lain, dan di antara hubungan ini dan tanah terdapat suatu hubung-singkat, nilai-nilai yang khas untuk komponen-komponen arus simetris pada fasa a adalah I_a1 = 600  A– 90° A , I_a2 = 250 A 90° A, dan I_ao = 350 A 90° A . Hitunglah arus yang mengalir ke tanah dan arus pada masing- masing fasa generator.

Jawab :

I_a1 = 600  A– 90° ;               I_a2 = 250 A 90° ;                 I_ao = 350 A 90°

I_a = I_a1 + I_a2 + I_a0

I_a = 600  A– 90° + 250 A 90° + 350 A 90°

I_a = – j600  +  j 250 + j 350 = 0 A

I_b =  a²I_a1 +  a I_a2 +  I_a0

I_b = (1 A240° x 600  A– 90° ) + (1 A120° x 250 A 90°) + 350 A 90°

I_b =  600A 150°  +  250A 210°  +  350A 90°

I_b =  (– 519.6 + j 300) + ( – 216.5 – j 125) + j 350

I_b =  – 736.1 + j 525  = 904.14 A144.5° A

I_c =  a I_a1 +  a² I_a2 +  I_a0

I_c = ( 1 A120° x 600 A– 90° ) + ( 1 A240° x 250 A 90° ) + 350 A 90°

I_c =  600 A 30° + 250 A 330° + 350 A 90°

I_c =  519.6 + j 300 + 216.5 – j 125 + j 350

I_c =   736.1 + j 525 = 904.14 A 35.5° A

I_n = I_a + I_b + I_c

I_n = 0 + 904.14 A144.5° + 904.14 A 35.5°

I_n = 0  – 736.1 + j 525  + 736.1 + j 525

I_n = j 1050 = 1050 A 90° A            atau

I_n = I_b + I_c =   – 736.1 + j 525  + 736.1 + j 525 = j 1050 = 1050 A 90° A ,  bisa juga

I_n = 3 x I_a0 = 3  x  j 350   =  j 1050  = 1050 A 90° A `

11.4     Tentukanlah komponen-komponen simetris ketiga arus I_a = 10A0° A , I_b = 10A230° A, dan I_c = 10 A130° A

Jawab :

I_a = 10 A0° ;                        I_b = 10 A230° ;                   I_c = 10 A130°

I_a1 =  ⅓ ( I_a + a I_b + a² I_c )

I_a1 =  ⅓  { 10 A0°  + ( 1 A120° x  10 A230° )   + ( 1 A240° x  10 A130° )}

I_a1 =  ⅓  ( 10 A0°  + 10 A350°  + 10 A370° )

I_a1 =  ⅓  ( 10 + 9.85 – j 1.7365  + 9.85 + j 1.7365 )

I_a1 =  ⅓  ( 29.7 ) = 9.9 A0° A

I_a2 =  ⅓ ( I_a + a² I_b + a I_c )

I_a2 =  ⅓  { 10 A0°  + ( 1 A240° x  10 A230° )   + ( 1 A120° x  10 A130° )}

I_a2 =  ⅓  ( 10 A0°  + 10 A470°  + 10 A250° )

I_a2 =  ⅓  ( 10 – 3.42 + j 9.397 – 3.42 – j 9.937 )

I_a2 =  ⅓  ( 3.16 ) = 1.053 A0° A

I_a0 =  ⅓ ( I_a + I_b + I_c )

I_a0 =  ⅓ ( 10 A0° + 10 A230°  + 10 A130°  )

I_a0 =  ⅓ ( 10  – 6.43 – j 7.66  – 6.43 + j 7.66 )

I_a0 =  ⅓ ( – 2.86 ) =  – 0.953 A0°  =  0.953 A180° A

CHECKING !!!

I_a = I_a1 + I_a2 + I_a0 = 9.9 + 1.053 – 0.953 = 10 A

 

Rumus Dasar :

I_a = I_a1 + I_a2 + I_a0          

I_b =  a²I_a1 +  a I_a2 +  I_a0  = I_b1 + I_b2 + I_b0         

I_c =  a I_a1 +  a² I_a2 +  I_a0 = I_c1 + I_c2 + I_c0

I_a0 =  ⅓ ( I_a + I_b + I_c )

I_a1 =  ⅓ ( I_a + a I_b + a² I_c )

            I_a2 =  ⅓ ( I_a + a² I_b + a I_c )

I_b1 = a² I_a1 = 1 A240°  x  9.9 A0°    =  9.9     A240° A

I_b2 = a I_a2  = 1 A120°  x  1.053 A0° =  1.053 A120° A

I_b0 = I_a0                                               =  0.953 A180° A

I_c1 = a I_a1    = 1 A120°  x  9.9 A0°    =  9.9     A120° A

I_c2 = a² I_a2  = 1 A240°  x  1.053 A0° =  1.053 A240° A

I_c0 = I_a0                                                 =  0.953 A180° A

11.5     Arus-arus yang mengalir dalam saluran-saluran yang menuju ke suatu beban seimbang yang terhubung dalam ∆ ialah I_a = 100 A0° A , I_b = 141,4 A225° A, dan I_c = 100 A90° A. Tentukanlah suatu rumus umum untuk hubungan antara komponen-komponen simetris arus-arus saluran yang mengalir menuju suatu beban yang terhubung - ∆ dan arus-arus fasa dalam beban itu, yaitu antara I_a1 dan I_ab1 dan antara I_a2 dan I_ab2. Mulailah dengan menggambar diagram-diagram phasor dari arus-arus saluran dan fasa urutan-positif dan urutan-negatif. Hitunglah pula I_ab dalam ampere dari komponen-komponen simetris arus-arus saluran yang diberikan.

Jawab :

Diagram-diagram  phasor  untuk arus-arus urutan-positif dan urutan-negatif pada saluran-saluran dan pada beban yang dihubungkan-Δ menunjukkan hubungan-hubungan yang diinginkan, adalah

Untuk arus-arus saluran yang diketahui :

I_a = 100 A0° ;          I_b = 141,4 A225° ;               I_c = 100 A90°

I_a1 =  ⅓ ( I_a + a I_b + a² I_c )

I_a1 =  ⅓ {( 100 A0°  + ( 1 A120° x 141,4 A225° )  + ( 1 A240° x 100 A90° )}

I_a1 =  ⅓ ( 100 A0°  +  141,4 A345°  + 100 A330° )

I_a1 =  ⅓ ( 100  +  136.6 – j 36.6 + 86.6 – j 50 )

I_a1 =  ⅓ ( 323.2 – j 86.6 ) = 107.73 – j 28.867

I_a1 = 111.53 A–15° A

I_a2 =  ⅓ ( I_a + a² I_b + a I_c )

I_a2 =  ⅓ {( 100 A0°  + ( 1 A240° x 141,4 A225° )  + ( 1 A120° x 100 A90° )}

I_a2 =  ⅓ ( 100 A0°  + 141,4 A465°  +  100 A210° )

I_a2  = ⅓ ( 100  – 36.6 +  j 136.6 – 86.6 – j 50 )

I_a2  = ⅓ ( – 23.2 + j 86.6 )   = – 7.73 + j 28.867

I_a2  = 29.9 A105°  A

I_a0 =  ⅓ ( I_a + I_b + I_c )

I_a0 =  ⅓ ( 100 A0°  +  141,4 A225°  +  100 A90° )

I_a0 =  ⅓ ( 100 – 99.985  – j 99.985  +  j 100 ) = ⅓ ( 0.015  +  j 0.015 )

I_a0 ≈  ⅓ ( 100 – 100  – j 100  +  j 100 )

I_a0  ≈ 0  è Karena arus urutan-nol tidak mengalir ke hubungan Δ.

I_b1 = a² I_a1 = 1 A240° x 111.53 A–15°  =  111.53 A225°  A

I_c1 = a I_a1   = 1 A120° x 111.53 A–15°  =  111.53 A105°  A

I_b2 = a I_a2   = 1 A120° x 29.9 A105°   =  29.9 A325° A

I_c2 = a² I_a2  = 1 A240° x 29.9 A105°  =  29.9 A345°  A

I_ab1 = ( I_a1 / √3) A30°

I_ab1 = ( 111.53 A–15°  / √3) A30° = 64.4 A15° A

I_ab2 = ( I_a2 / √3) A– 30°

I_ab2 = ( 29.9 A105°  / √3) A– 30° = 17.26 A75° A

I_ab = I_ab1 +  I_ab2  +  I_ab0

I_ab = 64.4 A15° + 17.26 A75° + 0

I_ab = 62.20 + j 16.67 4.47 + j 16.67

I_ab = 66.67 + j 33.34 = 74.54 A26.57° A

11.6     Tegangan pada terminal suatu  beban seimbang yang terdiri dari tiga buah resistor 10 Ω yang terhubung-Y adalah V_ab = 100 a0°, V_bc = 80.8 a‒121.44° dan V_ca = 90 a 130° V. Tentukanlah suatu rumus umum untuk hubungan antara komponen-komponen simetris tegangan-tegangan saluran dan fasa, yaitu di antara V_ab1 dan V_an1 dan di antara V_ab2 dan V_an2 . Misalkan bahwa tidak ada hubungan ke netral beban. Hitunglah arus-arus saluran dari komponen-komponen simetris tegangan-tegangan saluran yang diberikan.

 Jawab :

Diagram-diagram phasor untuk tegangan-tegangan urutan-positif dan urutan-negatif adalah

Tidak ada komponen urutan-nol

V_ab = 100 a0° ;         V_bc = 80.8 a‒121.44° ;        V_ca = 90 a 130°

V_ab1 = ⅓ ( V_ab + a V_bc + a² V_ca )

V_ab1 =  ⅓ {( 100 A0°  + ( 1 A120° x 80.8 a‒121.44° )  + ( 1 A240° x 90 a 130° )}

V_ab1 =  ⅓ ( 100 A0°  +  80.8 a‒1.44°  +  90 a 370° )

V_ab1 =  ⅓ ( 100  +  80.77 ‒ j 2.036  +  88.63 + j 15.63 ) = ⅓ ( 269.4 + j 13.594 )

V_ab1 =  89.8 + j 4.53 = 89.91 A2.89° V

V_ab2 = ⅓ ( V_ab + a² V_bc + a V_ca )

V_ab2 =  ⅓ {( 100 A0°  + ( 1 A240° x 80.8 a‒121.44° )  + ( 1 A120° x 90 a 130° )}

V_ab2 =  ⅓ ( 100 A0°  +  80.8 a 118.56°  +  90 a 250° )

V_ab2 =  ⅓ ( 100  ‒  38.63 + j 70.97 ‒  30.78 ‒ j 84.57 ) = ⅓ ( 30.59 ‒ j 13.6)

V_ab2 =  89.8 ‒ j 4.53 = 11.16 A‒ 23.95° V

V_an1 = ( V_ab1 / √3) A– 30°

V_an1 = ( 89.91A2.89° / √3) A– 30° = 51.91 A‒ 27.11°  V

V_an1 = 46.21 – j 23.66   V

V_an2 = ( V_ab2 / √3) A30°

V_an2 = ( 11.16A‒ 23.95° / √3) A30° = 6.443 A6.05°  V

V_an2 = 6.41 + j 0.68  V

V_an = V_an1 + V_an2 + V_an0

V_an =  46.21 – j 23.66  +  6.41 + j 0.68  +  0

V_an =  52.62 – j 22.98 = 57.42 A– 23.59°  V

I_a = ( V_an / R_beban ) = (57.42 A– 23.59° / 10 ) = 5.742 A– 23.59°  A

I_a = 5.262 – j 2.298  A

V_bn1 = ( V_ab1 / √3) A210°

V_bn1 = ( 89.91A2.89°  / √3) A210°

V_bn1 = 51.91 A212.89°  V

V_bn1  = – 43.59 – j 28.19  V

V_bn2 = ( V_ab2 / √3) A150°

V_bn2 = ( 11.16A‒ 23.95° / √3) A150°

V_bn2 = 6.44 A126.05°  V

V_bn2 = – 3.789 + j 5.21  V

V_bn = V_bn1 + V_bn2 + V_bn0

V_bn =  – 43.59 – j 28.19  – 3.789 + j 5.21 + 0

V_bn =  – 47.38 – j 23.98  = 52.66 A–154.13°  V

I_b = ( V_bn / R_beban ) = (52.66 A– 154.13° / 10 ) = 5.266 A– 154.13°  A

I_b =  – 4.738 – j 2.297  A

V_cn1 = ( V_ab1 / √3) A90°

V_cn1 = ( 89.91A2.89°  / √3) A90°

V_cn1 = 51.91 A92.89°  V

V_cn1  = – 2.62 + j 51.84  V 

V_cn2 = ( V_ab2 / √3) A270°

V_cn2 = ( 11.16A‒ 23.95° / √3) A150°

V_cn2 = 6.44 A246.05°  V

V_cn2 = – 2.614 – j 5.89  V

V_cn = V_cn1 + V_cn2 + V_cn0

V_cn = – 2.62 + j 51.84  – 2.614 – j 5.89  + 0

V_cn = – 5.234 + j 45.95  = 46.25 A96.5°

I_c = ( V_cn / R_beban ) = (  46.25 A96.5°/ 10 ) = 4.625 A96.5°  A

I_c =  – 0.524 + j 4.595  A

 

CHECKING!!

I_a +  I_b  +  I_c  =  0

5.262 – j 2.298  – 4.738 – j 2.297  – 0.524 + j 4.595  = 0

11.7     Hitunglah daya yang terpakai pada ketiga resistor 10 Ω dalam Soal 11.6 dari komponen-komponen simetris arus-arus dan tegangan-tegangan. Ujilah jawaban yang didapat itu.

Jawab :

Dari Soal 11.6 :  V_an1 =  51.91 A‒ 27.11°  V;         V_an2 =  6.44 A6.05°  V

I_an1 = ( V_an1 / R_beban ) = (51.91 A– 27.11° / 10 ) =  5.191 A– 27.11°  A

I_an2 = ( V_an2 / R_beban ) = (6.44 A6.05° / 10 )       =  0 .644 A– 27.11°  A

V_an0 = 0 ;         I_an0 = 0

           

CHECKING !

            S = ( I_a² . R +  I_b² . R + Ic² . R)

            S = [(5.742)² x 10 + (5.266)² x 10 + (4.625)² x 10 ]

            S = 820.9 W

11.8     Tiga buah transformator  fasa-tunggal dihubungkan seperti terlihat dalam Gambar 11.2 untuk membentuk suatu transformator Y-∆. Gulungan-gulungan tegangan-tingginya terhubung-Y dengan tanda-tanda kutub seperti yang ditunjukkan. Gulungan-gulungan yang digandeng secara magnetis digambarkan dalam arah yang sejajar. Tentukanlah penempatan tanda-tanda kutub yang benar  pada gulungan-gulungan  tegangan-rendah. Tunjukkan terminal-terminal yang diberi angka pada sisi tegangan-rendah (a) dengan huruf-huruf a , b dan c di mana I_A1 medahului I_a1 dengan 30° dan (b) dengan huruf-huruf a’, b’ dan c’ sehingga I_a1 berbeda fasa sebesar 90° terhadap I_A1

Jawab :

Huruf-huruf  X₁ dan X₂ di tempatkan pada diagram transformator sedemikian rupa, sehingga V_an mendahului V_dn dengan 30° , sedangkan tegangan-tagangan V_en dan V_fn mempunyai hubungan yang semestinya dengan V_dn.

Diagram tegangan yang benar  jika V_AB adalah sebagai pedoman (referensi), seperti di bawah ini

V_an  mendahului V_dn  dengan 30°  jadi  :       Terminal  d  adalah a,  f adalah a’

                                                                        Terminal  e  adalah b,  d adalah b’

                                                                        Terminal  f   adalah c,  e adalah c’

11.9     Misalkan bahwa arus-arus yang ditetapkan dalam Soal 11.5 mengalir menuju suatu beban dari saluran-saluran yang terhubung ke sisi-Y suatu transformator ∆-Y  dengan rating 10 MVA, 13.2 ∆/66Y kV. Tentukanlah arus-arus yang mengalir dalam saluran-saluran pada sisi-∆ dengan mengubah komponen simetris arus-arus ke dalam p.u dengan dasar rating transformator dan dengan menggeserkan komponen-komponen menurut Persamaan (11.23). Ujilah hasilnya dengan menghitung arus di setiap fasa gulungan-gulungan ∆ dalam ampere langsung dari arus-arus pada sisi-Y di kalikan dengan perbandingan jumlah lilitan gulungan. Lengkapilah pengujian tersebut dengan menghitung arus-arus saluran dari arus-arus fasa pada sisi-∆.

Jawab :

Huruf-huruf besar akan digunakan untuk arus-arus ke beban, karena beban berada  pada sisi tegangan tinggi  dari transformator. Rangkaian adalah sama seperti dalam Gambar 11.6 ,  kecuali bahwa arah-arah yang ditunjukkan untuk arus saluran harus dibalik. Arah-arah arus Δ tetap sama. Terminal-terminal ABC di hubungkan ke beban dan terminal-terminal abc dihubungkan ke catu daya.  Persamaan 11.23 masih berlaku.


Arus-arus Saluran Dasar  adalah :

Sisi-Y  ( 10 000 / √3 x 66 )    =   87.5 A

Sisi-Δ  ( 10 000 / √3 x 13.2 ) =  437.4 A

Dari Soal 11.5 di atas arus-arus pada saluran sisi-Y adalah :

I_A1 = ( 111.5 A‒15° / 87.5 ) = 1.274 A‒15°  p.u

I_A2 = ( 29.9 A105° / 87.5 )   = 0.342 A105°  p.u

Dari Persamaan 11.23, arus-arus saluran pada sisi Δ adalah :

I_a1 =   j I_A1 =  1 A90° x 1.274 A‒15      = 1.274 A75° = 0.329 + j 1.231 p.u

I_a2 = – j I_A2 = 1 A‒90° x 0.342 A105°   = 0.342 A15° = 0.330 + j 0.089 p.u

I_a = I_a1 + I_a2 = 0.329 + j 1.231 + 0.330 + j 0.089

I_a = 0.659 + j 1.32 = 1.475 A63.46° p.u

I_b1 = a² I_a1 = 1A240° x 1.274 A75° = 1.274 A315° p.u

I_b1 = 0.90 – j 0.90 p.u

I_b2 = a I_a2 = 1A120° x  0.342 A15° = 0.342 A135° p.u

I_b2 = – 0.242 + j 0.242 p.u

I_b = I_b1 + I_b2 = 0.90 – j 0.90 – 0.242 + j 0.242

I_b = 0.658 – j 0.658 = 0.931 A– 45° p.u

I_c1 = a I_a1 = 1A120° x  1.274 A75° = 1.274 A195° p.u

I_c1  = – 1.231 – j 0.33 p.u

I_c2 = a² I_a2 = 1A240° x = 0.342 A15° = 0.342 A255° p.u

I_c2 = – 0.089 – j 0.33 p.u

I_c = I_c1 + I_c2 = – 1.231 – j 0.33 – 0.089 – j 0.33

I_c = – 1.32 – j 0.66 = 1.476A– 153.4° p.u  atau 1.476A206.6° p.u

Jadi:     I_a = 1.475 A 63.46°  x  437.4 =  645.2 A 63.46°  A

            I_b = 0.931 A– 45°      x  437.4 =  407.2 A– 45°      A

            I_c = 1.476A– 153.4°  x  437.4 =  645.6A– 153.4°   A

Checking dengan perbandingan lilitan transformator :

[66 / (√3 x 13.2 )] = 2.89

I_ab = 2.89 I_C = 2.89 x 100A90° = 289A90° = 0 + j 289

I_bc = 2.89 I_A = 2.89 x 100A0°  = 289A0°   = 289 + j 0

I_ca = 2.89 I_B = 2.89 x 141.4A225° = 408.65A225°  =  – 289 – j 289

O.K ! Kita checking arus-arus nya :

I_a = I_ab – I_ca = (0 + j 289) – (– 289 – j 289) = 289 + j 578

I_a = 646.2A63.43° A            è ( 645.2 A 63.46°  A )

I_b = I_bc – I_ab = (289 + j 0) – (0 + j 289) = 289 – j 289

I_b = 408.7A– 45° A                         è ( 407.2 A– 45° A )

I_c = I_ca – I_bc = (– 289 – j 289) – (289 + j 0) = – 578 – j 578

I_c = 646.2A– 153.43° A       è ( 645.6A– 153.4°  A )

11.10   Tegangan-tegangan seimbang  tiga-fasa sebesar 100 V antar-saluran dikenakan pada suatu beban yang terdiri dari tiga buah resistor  yang  dihubungkan-Y. Netral dari beban itu tidak ditanahkan. Resistansi pada fasa a adalah 10 Ω, pada fasa b adalah 20 Ω, dan fasa c adalah 30 Ω. Pilihlah tegangan ke netral saluran tiga-fasa tersebut sebagai pedoman dan tentukan arus pada fasa a dan tegangan V_an .

Jawab :

Gambar 11.12 berlaku bila a’ , b’ dan c’ dihubungkan bersama untuk mebentuk titik netral. Jika sebuah generator ideal (tanpa impedansi) mempresentasikan tegangan yang terpasang, diagram rangkaiannya adalah seperti di bawah ini :

Terlihat bahwa :          V_an =  V_an  + V_nN                    atau

                                    V_an = V_an  –  V_nN

V_aN , V_bN dan V_cN adalah tegangan-tegangan urutan-positif. V_nN hanya dapat menjadi sebuah tegangan urutan-nol, jadi V_aa’ = V_an  tidak dapat mempunyai komponen-komponen urutan-negatif dan V_aN = V_aa’ ₁ .  Kemudian dengan V_aN sebagai pedoman, 

V_aa’₁ = (100/√3) A0° = 57.7 A0° V

V_aa’₂ = 0          dan      I_a0 = 0 ;   diketahui      Z_a = 10Ω ;       Z_b = 20Ω ;      Z_c = 30Ω

Diketahui Persamaan (11.38) adalah :

V_aa’₁ = I_a1 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c ) + I_a0 .⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Z_c )    

V_aa’₂ = I_a1 .⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c ) + I_a0 .⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c )

V_aa’₀ = I_a1 .⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Zc ) + I_a0 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c )

Dari persamaan di atas kita akan menghitung  I_a1  dan  I_a2 , untuk menyederhanakan perhitungan kita selesaikan dahulu unsur-unsur yang mengandung impedansi-impedansi tersebut :

⅓ ( Z_a + Z_b + a Z_c )                 = ⅓ ( 10 + 20 + 30 ) = ⅓ ( 60 )

= 20 A0°

⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c )            = ⅓ ( 10 + 1A240° x 20 + 1A120° x 30 )

                                                = ⅓ ( 10 + 20A240° + 30A120° )

                                                = ⅓ ( 10 –  10 –  j 17.32 –  15 + j 25.98 )

                                                = ⅓ ( –  15 + j 8.66 ) = ⅓ ( 17.32A150° )

                                                = 5.77 A150°

 ⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Z_c )           = ⅓ ( 10 + 1A120° x 20 + 1A240° x 30 )

                                                = ⅓ ( 10 + 20A120° + 30A240° )

                                                = ⅓ ( 10 –  10 + j 17.32 –  15 – j 25.98 )

                                                = ⅓ ( –  15 – j 8.66 ) = ⅓ ( 17.32A– 150° )

                                                = 5.77 A– 150°  atau  5.77 A210°

Karena (V_aa’₂ = 0, V_aa’₀ = 0 dan I_a0 = 0) sehingga bentuk Persamaan (11.38) menjadi :

V_aa’₁ = I_a1 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c )

V_aa’₂ = I_a1 .⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c )

57.7A0°  =  I_a1 x 20 A0°       +  I_a2 x 5.77 A150°

0                =  I_a1 x 5.77A210°  +  I_a2 x 20 A0°

Dalam bentuk matriks persamaan di atas menjadi :

Δ  = (20 x 20) – ( – 5.77a150°) x ( – 5.77a210°)

Δ  = 400 – 33.293a 360° = 400 – 33.293 + j 0

Δ  = 366.7 

I_a1 = (0.055A0° x 57.7A0°) + (– 0.01574A210° x 0)

I_a1 = 3.147 A0° A = 3.147 + j 0  A

I_a2  = (– 0.01574A210° x 57.7) + (0.055A0° x 0)

I_a2 = – 0.908A210° = 0.908A30° = 0.786 +  j 0.454 A

I_a = I_a1 + I_a2 = 3.147 + j 0  + 0.786 +  j 0.454 = 3.933 + j 0.454

I_a = 3.959 A6.58° A

Perhatikan bahwa seperti ditunjukkan dalam persamaan (11.38), drop-voltage urutan-positif pada Z_a disebabkan oleh I_a1 dan juga I_a2. Dari persamaan (11.38) :

V_aa’₀ = I_a1 .⅓ ( Z_a + a² Z_b + a Z_c ) + I_a2 .⅓ ( Z_a + a Z_b + a² Zc ) + I_a0 .⅓ ( Z_a + Z_b + Z_c )

V_aa’₀ = 3.147A0° ( 5.77A150°) + 0.908A30° ( 5.77A210°) + 0 ( 20A0°)

V_aa’₀ = 18.16A150° + 5.24A240°

V_aa’₀ = (– 15.73 + j 9.08) +  (– 2.62 – j 4.54)

V_aa’₀ = (– 15.73 + j 9.08 – 2.62 – j 4.54) = – 18.35 + j 4.59

V_aa’₀ = 18.90 A166.10° V

V_an = V_aa’₁ + V_aa’₀ = 57.7A0° + 18.90 A166.10°

V_an = 57.7 + (– 18.35 + j 4.54) = 57.7 – 18.35 + j 4.54

V_an = 39.35 + j 4.54

V_an = 39.61A6.58° V                       atau

V_an = I_a x Z_a = 3.959 A6.58° x 10A0°

V_an = 39.59 A6.58° V

11.11   Gambarlah jala-jala impedansi urutan-negatif dan urutan-nol untuk sistem daya dalam Soal 6.15. Tuliskan nilai dari semua reaktansi dalam p.u dengan dasar 50 MV, 13.8 kV dalam rangkaian generator 1. Berilah huruf-huruf pada jala-jala yang bersesuaian dengan diagram segarisnya. Netral dari generator-generator 1 dan 3 dihubungkan ke tanah melalui reaktor-reaktor pembatas arus yang mempunyai reaktansi sebesar 5%, masing-masing terhadap dasar mesin kemana reaktor-reaktor tersebut dihubungkan. Masing-masing generator mempunyai reaktansi urutan-nol berturut-turut sebesar 20% dan 5% dengan dasar ratingnya sendiri. Reaktansi urutan-nol saluran transmisinya adalah 210 Ω dari B ke C dan 250 Ω dari C ke E

Jawab :

Jaringan urutan-negatifnya sama dengan jaringan urutan-positifnya pada Soal 6.15 dengan emf-emf  yang dihubung-singkat, karena nilai-nilai untuk  Z₂  adalah sama seperti nilai-nilai untuk  Z₁ dalam semua bagian dari jaringan.

Z₀ adalah sama seperti  Z₁ untuk transformator. Jadi jaringan urutan-negatif tidak akan digambar di sini.

Nilai-nilai baru yang diperlukan adalah :

Generator 1 :   Z_0g  = j 0.05 x (50/20)      = j 0.125  p.u

                        3Z_n = j 0.05 x (50/20) x 3 = j 0.375  p.u   

Generator 2 :   Z_0g = j 0.05 x (50/30)       = j 0.0833 p.u

                        Z_n  = 0

Generator 3 :   Z_0g = j 0.05 x (50/30) x (20/22)²       = j 0.0689 p.u

                        3Z_n = j.005 x (50/30) x (20/22)² x 3 = j 0.2066 p.u

Trafo 1            :          X = 0.1 x (50/25) = 0.20   p.u

Trafo 2            :          X = 0.1 x (50/30) = 0.167 p.u

Trafo 3            :          X = 0.1 x (50/35) = 0.143 p.u

Saluran Transmisi                                            Z _Dasar = [(220)² / 50] =  968 Ω

B – C :             X = 210/968 = j 0.217 p.u

C – E :             X = 250/968 = j 0.258 p.u

11.12   Gambarlah jala-jala impedansi urutan-negatif dan impedansi urutan-nol untuk sistem daya dalam Soal 6.16. Pilihlah 50 MVA, 138 kV sebagai dasar dalam saluran transmisi 40 Ω itu, dan tuliskanlah semua reaktansi dalam p.u. Reaktansi urutan-negatif masing-masing mesin serempak adalah sama dengan reaktansi sub-peralihannya. Reaktansi urutan-nol masing-masing mesin adalah 8% dengan dasar ratingnya sendiri. Netral dari mesin-mesin itu dihubungkan ke tanah melalui reaktor-reaktor pembatas-arus yang mempunyai reaktansi sebesar 5% , masing-masing terhadap dasar mesin ke mana reaktor tersebut dihubungkan. Misalkan bahwa reaktansi-reaktansi  urutan-nol saluran transmisi adalah 300% dari reaktansi-reaktansi urutan-positifnya.

Jawab :

Jaringan urutan-negtif adalah sama seperti jaringan urutan-positif untuk Soal 6.16 dengan emf-emf  yang dihubung-singkat, karena nilai-nilai untuk  Z₂  adalah sama seperti nilai-nilai untuk Z₁ untuk semua bagian dari jaringan. Maka jaringan urutan-negatif tidak akan digambar di sini.

Z₀ adalah sama untuk semua bagian jaringan. Untuk netral generator ke-tanah dalam jaringan pada G 1 :

3Z_n = 3 x j 0.05 x (50/20) x (18² / 20) = j 0.304 p.u

pada G 2 :

3Z_n = j 0.304 p.u                     juga sama

pada M 3 :

3Z_n = 3 x j 0.05 x (50/30) = j 0.25 p.u

Nilai-nilai  Z_0g internal untuk G 1 dan G 2 adalah:

Z_0g  = j 0.08 x (50/20) x (18² / 20) = j 0.162 p.u

dan untuk M 3 :

Z_0g = j 0.08 x (50/30) = j 0.1333 p.u

Reaktansi-reaktansi urutan-nol transformator adalah sama seperti reaktansi-reaktansi urutan-positif .

==mosya2016==