LISTRIK ALIRAN ATAS: KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) BAB.14

BAB 14. KESETABILAN SISTEM DAYA ( The End )

14.1 Suatu generator turbo berkutub-empat 60 Hz dengan rating 500 MVA, 22 kV mempunyai suatu konstanta kelambanan H = 7.5 MJ/MVA. Hitunglah (a) energi kinetis yang disimpan dalam rotor pada kecepatan serempak dan (b) percepatan sudut jika daya listrik yang dikembangkan adalah 400 MW dan jika masukan dikurangi dengan rugi-rugi putaran adalah 740000 hp.

Jawab :

(a). 500 x 7.5 = 8750 MJ

(b). 740 000 x 746 x 10^-6 = 552 MW

14.2 Jika percepatan yang dihitung untuk generator yang dilukiskan dalam Soal 14.1 adalah konstan untuk suatu perioda waktu selama 15 putaran,dapatkanlah perubahan pada D dalam derajat listrik selama perioda tersebut, dan kecepatan dalam putaran per menit pada akhir dari 15 putaran tersebut. Misalkan bahwa generator itu serempak dengan suatu sistem yang besar dan tidak mempunyai momen-putar percepatan sebelum dimulainya perioda 15 putaran tersebut.

Jawab :

15/60 = 0.25 detik

Percepatan = 437.8 derajat listrik/detik² = 36.5 rpm/detik²

Perubahan dalam d dalam 15 perioda = ½ (437.8) (0.25)² = 13.68 derajat listrik

Kecepatan sinkron = (120 x 60) / 4 = 1800 rpm

setelah 15 cycles (perioda) Kecepatan = 1800 + 0.25 x 36.5 = 1809.125 rpm

14.3 Generator pada Soal 14.1 sedang memberikan megavolt-ampere rating dengan faktor daya 0.8 tertinggal, ketika suatu gangguan memperkecil keluaran daya listrik dengan 40%. Tentukanlah momen-putar percepatan dalam Newton-Meter pada saat terjadinya gangguan. Abaikanlah rugi-rugi dan misalkan bahwa masukan daya pada poros adalah konstan.

Jawab :

ω_m = (2πf) /2 rad.mekanis/detik

P_a = ω_mx T_a ;

P_a = P_m - P_e

P_a = MVA x pf – 60% x MVA x pf

P_a = 500 x 0.8 – 0.6 x 500 x 0.8 = 400 – 240 = 160 MW

T_a= (P_a/ ω_m) = (2 P_a /2πf) = (2 x 160 000 000) / 2π 60

T_a= 848 826.4 Newton-Meter

14.4 Tentukanlah nilai WR² dari generator pada Soal 14.1

Jawab :

14.5 Suatu generator yang mempunyai H = 6 MJ/MVA dihubungkan ke suatu motor serempak dengan H = 4 MJ/MVA melalui suatu jaringan reaktansi-reaktansi. Generator itu memberikan daya sebesar 1.0 p.u kepada motor ketika timbul suatu gangguan yang memperkecil daya yang diberikan tersebut. Tentukanlah percepatan sudut generator terhadap motor pada saat daya yang diberikan menjadi 0.6 p.u.

Jawab :

14.6 Suatu sistem daya adalah identik dengan sistem pada Contoh Soal 14.3, kecuali bahwa impedansi masing-masing saluran transmisi paralel adalah j 0.5 dan daya yang diberikan adalah 0.8 p.u. Tentukanlah persamaan sudut-daya untuk sistem itu dalam keadaan-keadaan kerja yang telah ditetapkan tersebut.

Jawab :

14.7 Bila pada sistem daya dalam Soal 14.6 timbul suatu gangguan tiga-fasa di suatu titik pada salah satu dari saluran-saluran transmisinya pada jarak sejauh 30% panjang saluran dari terminal ujung pengirim saluran. Tentukanlah (a) persamaan sudut-daya selama berlangsungnya gangguan dan (b) persamaan ayunan. Misalkan bahwa sistem sedang bekerja dalam keadaan-keadaan seperti yang ditentukan dalam Soal 14.6 ketika timbul gangguan. Tetapkan bahwa H = 5.0 MJ/MVA seperti dalam Contoh Soal 14.4.

Jawab :

Diagram rangkaian dengan admitansi diberikan dalam p.u, dan gangguan seperti yang digambarkan adalah :

Y₁₃= 1/j0.3 = – j 3.33 ; Y₃₂ = 1/j0.2 = – j 2.0 ;

Titik gangguan 30 % panjang saluran dari terminal pengirim :

X_3-0 = j0.5 x 30% = j0.15 è Y_3-0= 1/j0.15 = – j 6.67

X_2-0 = j0.5 x 70% = j0.35 è Y_2-0 = 1/j0.35 = – j 2.857

14.8 Reaktansi seri dalam jala-jala transmisi mengakibatkan bahwa nilai-nilai P_c dan γ dalam Persamaan (14.80) adalah positif. Untuk suatu keluaran daya listrik yang diberikan, tunjukkanlah pengaruh-pengaruh dari resistansi pada koefisien sinkronisasi Sp, frekuensi osilasi rotor, dan peredaman dari osilasi ini.

Jawab :

14.9 Suatu generator yang mempunyai H = 6.0 MJ/MVA sedang memberikan daya sebesar 1.0 p.u ke suatu rel tak terhingga melalui jala-jala reaktif murni, ketika timbul suatu gangguan yang menyebabkan daya keluaran generator itu itu menjadi nol. Daya maksimum yang dapat diberikan adalah 2.0 p.u. Ketika gangguan telah dihilangkan, diperoleh kembali keadaan-keadaan jaringan aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis dan waktu pemutusan kritis.

Jawab :

P_m = P_maks Sin D₀

1.0 = 2.0 Sin D₀ è Sin D₀ = 0.5 è D₀ = 30° atau (30° x π)/180 = 0.5236 rad.

Dengan Persamaan 14.70

d_cr = Cos^-1 [(π - 2d₀) Sin d₀ – Cos d₀]

d_cr = Cos^-1 [(3.14 – 1.0472) Sin 30° – Cos 30°]

d_cr = Cos^-1 [(2.0928) 0.5 – 0.866]

d_cr = Cos^-1 (1.0464 – 0.866) = Cos^-1 (0.1804)

d_cr = 79.6° atau (79.6° x π)/180 = 1.389 rad.

14.10 Suatu generator 60 Hz sedang mencatu 60% dari P_maks ke suatu rel tak terhingga melalui suatu jala-jala reaktif. Suatu gangguan yang timbul meningkatkan reaktansi jala-jala di antara tegangan-dalam generator dan rel tak terhingga tersebut dengan 400%. Ketika gangguannya telah dihilangkan daya maksimum yang dapat diberikan adalah 80% dari nilai maksimum aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis untuk keadaan yang dilukiskan tersebut.

Jawab :

P_maks Sin D₀ = 0.6 P_maks

Do = Sin^-1 0.6 = 36.87° = (36.87 π) /180 = 0.6435 rad.

r₁ = 0.25 ; r₂ = 0.8

r₂P_maks Sin d_maks = P_m ( lihat Gambar 14.11)

P_m / P_maks = 0.6 ( diberikan )

Sin d_maks = P_m / r₂ P_maks = 0.6/0.8 = 0.75

d_maks = 180° – Sin^-1 (0.6/0.8) = 180° – 48.59° = 131.41° = 2.294 rad.

14.11 Bila generator dalam Contoh 14.10 mempunyai suatu konstanta kelambanan H = 6 MJ/MVA dan P_m (sama dengan 0.6 P_maks) adalah 1.0 p.u daya, hitunglah waktu pemutusan kritis untuk keadaan seperti pada Soal 14.10 di atas. Gunakanlah Δt = 0.05 detik untuk membuat grafik lengkungan ayunan yang diperlukan.

Jawab :

Dari Soal 14.10 , d_cr = 61.64° dan dapat dibaca dari lengkung-ayunan untuk suatu gangguan yang terus menerus (sustained)

P_maks = (1.0 / 0.6) = 1.667 p.u sebelum gangguan

P_maks = (1.667 / 4) = 0.4167 p.u selama gangguan

k = (180f / H)(∆t)² = (180 x 60 / 6) (0.05)² = 4.5

D₀ = 36.87° ; P_m = 1.0 ; P_c = 0 ; γ = 0 ; Δt = 0.05 detik

Untuk membuat daftar seperti di bawah ini, nilai-nilainya dihitung secara manual diperoleh dengan menggunakan Kalkulator “ SHARP EL – 506W” :

Sebelum Gangguan

Untuk t = 0 –

P_e = P_maks Sin d₀ = 1.667 Sin 36.87° = 1.667 x 0.60 = 1.0

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 1.0 = 0

Selama Gangguan

Untuk t = 0 +

P_e = P_maks Sin do = 0.4167 Sin 36.87° = 0.4167 x 0.60 = 0.250

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.250 = 0.750

Untuk t _rata-rata = 0 _rata-rata

P_a = (0 + 0.75) / 2 = 0.375

kP_a = 4.5 x 0.375 = 1.688

∆d_n = 1.688

Untuk t = 0.05 è d_n = d₀ + ∆d_n = 36.87 + 1.688 = 38.56°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 38.56° = 0.4167 x 0.6233 = 0.2597

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.2597 = 0.7403

kP_a = 4.5 x 0.7403 = 3.3314

∆d_n = 1.688 + 3.3314 = 5.0194

Untuk t = 0.10 è d_n = d_n + ∆d_n = 38.56 + 5.019 = 43.58°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 43.58° = 0.4167 x 0.6894 = 0.2873

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.2873 = 0.7127

kP_a = 4.5 x 0.7127 = 3.207

∆d_n = 5.0194 + 3.207 = 8.2264

Untuk t = 0.15 è d_n = d_n + ∆d_n = 43.58° + 8.2264 = 51.81°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 51.81° = 0.4167 x 0.7859 = 0.3275

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.3275 = 0.6725

kP_a = 4.5 x 0.6725 = 3.02625

∆d_n = 8.2264 + 3.02625 = 11.252

Untuk t = 0.20 è d_n = d_n + ∆d_n = 51.81° + 11.252 = 63.06°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 63.06° = 0.4167 x 0.8915 = 0.3715

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.3715 = 0.6285

kP_a = 4.5 x 0.6285 = 2.8283

∆d_n = 11.252 + 2.8283 = 14.081

Untuk t = 0.25 è d_n = d_n + ∆d_n = 63.06° + 14.081 = 77.141°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 77.141° = 0.4167 x 0.9749 = 0.4062

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.4062 = 0.5938

kP_a = 4.5 x 0.5938 = 2.6721

∆d_n = 14.081 + 2.6721 = 16.753

Untuk t = 0.30 è d_n = d_n + ∆d_n = 77.141° + 16.753 = 93.89°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 93.89° = 0.4167 x 0.9977 = 0.4157

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.4157 = 0.5843

kP_a = 4.5 x 0.5843 = 2.6294

∆d_n = 16.753 + 2.6294 = 19.38

Untuk t = 0.35 è d_n = d_n + ∆d_n = 93.89° + 19.38 = 113.27°

P_e = P_maks Sin d_n = 0.4167 Sin 113.27° = 0.4167 x 0.91865 = 0.3828

P_a = P_m – P_c – P_e = 1.0 – 0.3828 = 0.6172

kP_a = 4.5 x 0.6172 = 2.7774

∆d_n = 19.38 + 2.7774 = 22.16

d_n = d_n + ∆d_n = 113.27° + 22.16 = 135.43° > d_maks = 131.41°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,

Karena sudut pemutusan kritis d_cr = 61.64°, daerah kuning tidak dipakai.

Untuk t₁ = 0.15 è D₁ = 51.80°

t₂ = 0.20 è D₂ = 63.06°

t_c≈ t₁ + ∆t {(D_cr – D₁) / (D₂ - D₁)}

t_c ≈ 0.15 + 0.05 {(61.64 – 51.80) / (63.06 – 51.80)} = 0.15 + 0.0437 = 0.1937 detik

atau t_c ≈ 0.1937 x 60 = 11.6 Cycle (Perioda)

14.12 Untuk sistem dan keadaan-keadaan gangguan dalam Soal 14.6 dan Soal 14.7, tentukanlah persamaan sudut-daya jika gangguan tersebut dihilangkan dengan secara serentak membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran yang mengalami gangguan itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Kemudian buatlah lengkung ayunan generator itu dengan t = 0.25 detik.

Jawab :

Dari Soal 14.6 dan Soal 14.7

E^’ = 1.0352a 25.15° p.u

Sebelum Gangguan : P_e = 1.882 sin d

P_m = 0.8

δ₀ = 25.15°

P_a = P_m – P_c – P_e

Selama Gangguan : P_e = 0.575 sin d

Setelah Pemutusan : Y₁₂ = 1/( j 0.3 + j 0.5 ) = – j 1.25 p.u

P_e = |E’| |V| |Y₁₂| sin d

P_e = 1.0352 x 1.0 x 1.25 sin d

P_e = 1.294 sin d

k = [(180f)/H] x (∆t)² = [(180 x 60)/5] x 0.05² = 5.4 ° listrik

∆δ_n = ∆δ_n-1 + k.Pa_n-1

δ_n = δ_n-1+ ∆δ_n

Membuka pemutus-pemutus pada 4.5 Cycle = 4.5/60 = 0.075 detik (tengah-tengah interval).

Dalam Daftar di bawah ini diperoleh suatu nilai maksimum δ = 56.20°. Pada t = 0.45 detik .

Pada t = 0,55 detik, diperoleh δ = 52.55°.

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,

14.13 Lanjutkanlah Daftar 14.6 untuk mendapatkan D pada t = 1.0 detik.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.225 detik.

∆t = 0.05 detik ; H = 8 MJ/MVA ; f = 60-Hz

k = (180f /H) (∆t)² = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan : P_m– P_c – P_e = 1.6955 p.u

P_mks = 5.5023 p.u

γ = 0.755°

Setelah pemutusan : P_m– P_c – P_e = 1.6696 p.u

P_mks = 6.4934 p.u

γ = 0.847°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,:

14.14 Hitunglah lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.9 hingga 14.11 dengan pemutusan gangguan pada 0.05 detik dengan metoda yang diuraikan dalam Bagian 14.9. Bandingkanlah hasilnya dengan nilai-nilai yang diperoleh dari program jenis-industri dan ditunjukkan dalam Daftar 14.7.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.05 detik.

∆t = 0.05 detik ; H = 8 MJ/MVA ; f = 60-Hz

k = (180f /H) (∆t)² = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan : P_m– P_c – P_e = 1.6955 p.u

P_mks = 5.5023 p.u

γ = 0.755°

Setelah pemutusan : P_m– P_c– P_e = 1.6696 p.u

P_mks = 6.4934 p.u

γ = 0.847°

Dengan menggunakan bantuan formula dalam EXCEL 2010 yang dibuat suatu daftar untuk memperoleh δ versus t, dan membulatkan angka-angka untuk pemasukan ke daftar, diperoleh daftar seperti dibawah ini :

Daftar 14.7. Hasil untuk lengkung-lengkung ayunan untuk mesin 2 dari contoh soal 14.9 sampai 14.11 untuk pemutusan-gangguan pada 0.05 detik. (pada hal.455 ASTL) dapat dibandingkan hasilnya dengan Daftar di bawah ini (pada kolom warna kuning ):

14.15 Bila gangguan tiga-fasa pada sistem dalam Contoh Soal 14.9 terjadi pada saluran 4-5 pada rel 5 dan telah dihilangkan secara serentak dengan membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Buatlah suatu daftar seperti Daftar 14.6 utuk membuat grafik lengkung ayunan mesin 2 dengan t = 0.30 detik.

Jawab :

Keadaan-keadaan sebelum gangguan dan setelah pemutusan adalah sama seperti dalam Contoh Soal 14.9 sampai Contoh Soal 14.11

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :

Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 2 desimal atau 3 desimal.

Selama gangguan P_m adalah sama masih 1.85 p.u untuk mesin 2,
tetapi P_e = 0. Jadi P_a = 1.85 p.u.

Setelah pemutusan, P_m – P_c = 1.6696, P_maks = 6.4924, γ = 0.847°. Pemutusan dalam 4.5 cycles/perioda atau t = 4.5/60 = 0.075 detik berada ditengah-tengah dari interval di antara t = 0.05 detik dan t = 0.10 detik.

14.16 Dengan menerapkan kriteria sama-luas pada lengkung-lengkung ayunan yang diperoleh dalam Contoh Soal 14.9 dan 14.10 untuk mesin 1, (a) turunkanlah suatu persamaan untuk sudut pemutusan kritis, (b) selesaikanlah persamaan itu dengan jalan mencoba-coba (trial and error) untuk mendapatkan D_cr , dan (c) gunakanlah Persamaan (14.72) untuk menghitung waktu pemutusan kritis.

Jawab :

a). Dari Contoh Soal 14.9 untuk mesin 1, P_m = 3.5 p.u (Daftar 14.3) dan E₁^’ = 1.100a20.82° Jadi δ₀= 20.82° = (20.82 x π) / 180 = 0.3634 rad. Karena impedansi di antar E₁^’ dan gangguan tiga-fasa adalah reaktansi induktif murni, P_e = 0 selama gangguan dan P_a = P_m – P_e = 3.5. Luas daerah A₁ untuk kriteria sama luas adalah : A₁ = 3.5 (δ_cr – 0.3634) = 3.5 δ_cr – 1.2719 Untuk Contoh Soal 14.10, lengkung sudut-daya setelah gangguan adalah P_e= 0.6056 + 8.3955 Sin (δ –1.644°). Lengkung P_e versus δ dipetakan seperti terlihat di bawah ini: