Laman

Rabu, 13 April 2016

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) BAB.14


BAB 14. KESETABILAN SISTEM DAYA  ( The End )


14.1     Suatu generator turbo berkutub-empat 60 Hz dengan rating 500 MVA, 22 kV mempunyai  suatu konstanta kelambanan H = 7.5 MJ/MVA. Hitunglah (a) energi kinetis yang disimpan dalam rotor pada kecepatan serempak dan (b) percepatan sudut jika daya listrik yang dikembangkan adalah 400 MW dan jika masukan dikurangi dengan rugi-rugi putaran adalah 740000 hp.

Jawab :

(a). 500 x 7.5 = 8750 MJ
(b). 740 000 x 746 x 10-6 = 552 MW


























14.2     Jika percepatan yang dihitung untuk generator yang dilukiskan dalam Soal 14.1 adalah konstan untuk suatu perioda waktu selama 15 putaran,dapatkanlah perubahan pada D dalam derajat listrik selama perioda tersebut, dan kecepatan dalam putaran per menit pada akhir dari 15 putaran tersebut. Misalkan bahwa generator itu serempak dengan suatu sistem yang besar dan tidak mempunyai momen-putar percepatan sebelum dimulainya perioda 15 putaran tersebut.  

Jawab :

15/60 = 0.25 detik

Percepatan = 437.8 derajat listrik/detik2 = 36.5 rpm/detik2

Perubahan dalam d dalam 15 perioda = ½ (437.8) (0.25)2 = 13.68 derajat listrik

Kecepatan sinkron = (120 x 60) / 4 =  1800 rpm

setelah 15 cycles (perioda) Kecepatan = 1800 + 0.25 x 36.5 = 1809.125 rpm



14.3     Generator pada Soal 14.1 sedang memberikan megavolt-ampere rating dengan faktor daya 0.8 tertinggal, ketika suatu gangguan memperkecil keluaran daya listrik dengan 40%. Tentukanlah momen-putar percepatan dalam Newton-Meter pada saat terjadinya gangguan. Abaikanlah rugi-rugi dan misalkan bahwa masukan daya pada poros adalah konstan. 

Jawab :

ωm = (2πf) /2   rad.mekanis/detik

Pa = ωm x Ta ;            

Pa = Pm  - Pe

Pa = MVA x pf – 60% x MVA x pf

Pa = 500 x 0.8 – 0.6 x 500 x 0.8 = 400 – 240 = 160 MW

Ta = (Pa / ωm) = (2 Pa /2πf) = (2 x 160 000 000) / 2π 60 

T= 848 826.4 Newton-Meter


14.4     Tentukanlah nilai WR2 dari generator pada Soal 14.1

Jawab :








14.5     Suatu generator yang mempunyai H = 6 MJ/MVA dihubungkan ke suatu motor serempak dengan H = 4 MJ/MVA melalui suatu jaringan reaktansi-reaktansi. Generator itu memberikan daya sebesar 1.0 p.u kepada motor ketika timbul suatu gangguan yang memperkecil daya yang diberikan tersebut. Tentukanlah percepatan sudut generator terhadap motor pada saat daya yang diberikan menjadi 0.6 p.u.

Jawab :






















14.6     Suatu sistem daya adalah identik dengan sistem pada Contoh Soal 14.3, kecuali bahwa impedansi masing-masing saluran transmisi paralel adalah j 0.5 dan daya yang diberikan adalah 0.8 p.u. Tentukanlah persamaan sudut-daya untuk sistem itu dalam keadaan-keadaan kerja yang telah ditetapkan tersebut.

 Jawab :


















































14.7     Bila pada sistem daya dalam Soal 14.6 timbul suatu gangguan tiga-fasa di suatu titik pada salah satu dari saluran-saluran transmisinya pada jarak sejauh 30% panjang saluran dari terminal ujung pengirim saluran. Tentukanlah (a) persamaan sudut-daya selama berlangsungnya gangguan dan (b) persamaan ayunan. Misalkan bahwa sistem sedang bekerja dalam keadaan-keadaan seperti yang ditentukan dalam Soal 14.6 ketika timbul gangguan. Tetapkan bahwa H = 5.0 MJ/MVA seperti dalam Contoh Soal 14.4.

Jawab :

Diagram rangkaian dengan admitansi diberikan dalam p.u, dan gangguan seperti yang digambarkan adalah :

Y13 = 1/j0.3 = – j 3.33 ; Y32 = 1/j0.2 = – j 2.0 ; 

Titik gangguan 30 %  panjang saluran dari terminal pengirim :  

X3-0 = j0.5 x 30%  = j0.15 è   Y3-0  = 1/j0.15 =  – j 6.67
                   
X2-0 = j0.5 x 70%  = j0.35 è  Y2-0  = 1/j0.35 =  – j 2.857













14.8     Reaktansi seri dalam jala-jala transmisi mengakibatkan bahwa nilai-nilai Pc dan γ dalam Persamaan (14.80) adalah positif. Untuk suatu keluaran daya listrik yang diberikan, tunjukkanlah pengaruh-pengaruh dari resistansi pada koefisien sinkronisasi Sp, frekuensi osilasi rotor, dan peredaman dari osilasi ini.

Jawab :













































14.9     Suatu generator yang mempunyai H = 6.0 MJ/MVA sedang memberikan daya sebesar 1.0 p.u ke suatu rel tak terhingga melalui jala-jala reaktif murni, ketika timbul suatu gangguan yang menyebabkan daya keluaran generator itu itu menjadi nol. Daya maksimum yang dapat diberikan adalah 2.0 p.u. Ketika gangguan telah dihilangkan, diperoleh kembali keadaan-keadaan jaringan aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis dan waktu pemutusan kritis.

Jawab :

Pm = Pmaks Sin D0
1.0 = 2.0 Sin D0  è Sin D0 = 0.5 è D0 = 30° atau (30° x π)/180 = 0.5236 rad.

Dengan Persamaan 14.70

dcr = Cos -1 [(π - 2d0) Sin d0 – Cos d0]
dcr = Cos -1 [(3.14 – 1.0472) Sin 30° – Cos 30°]
dcr = Cos -1 [(2.0928) 0.5 – 0.866]
dcr = Cos -1 (1.0464 – 0.866) = Cos -1 (0.1804)
dcr = 79.6° atau (79.6° x π)/180 = 1.389 rad.












14.10   Suatu generator 60 Hz sedang mencatu 60% dari Pmaks ke suatu rel tak terhingga melalui suatu jala-jala reaktif. Suatu gangguan yang timbul meningkatkan reaktansi jala-jala di antara tegangan-dalam generator dan rel tak terhingga tersebut dengan 400%. Ketika gangguannya telah dihilangkan daya maksimum yang dapat diberikan adalah 80% dari nilai maksimum aslinya. Tentukanlah sudut pemutusan kritis untuk keadaan yang dilukiskan tersebut.         

Jawab :

Pmaks Sin D0 = 0.6 Pmaks

Do = Sin-1 0.6 = 36.87° = (36.87 π) /180 = 0.6435 rad.

r1 = 0.25 ;        r2 = 0.8

r2 Pmaks Sin dmaks = Pm ( lihat Gambar 14.11)

Pm / Pmaks = 0.6 ( diberikan )

Sin dmaks = Pm / r2 Pmaks = 0.6/0.8 = 0.75

dmaks = 180° – Sin-1 (0.6/0.8) = 180° – 48.59° = 131.41° = 2.294 rad.


















14.11   Bila generator dalam Contoh 14.10 mempunyai suatu konstanta kelambanan H = 6 MJ/MVA dan Pm (sama dengan 0.6 Pmaks) adalah 1.0 p.u daya, hitunglah waktu pemutusan kritis untuk keadaan seperti pada Soal 14.10 di atas. Gunakanlah Δt = 0.05 detik untuk membuat grafik lengkungan ayunan yang diperlukan.

Jawab :

Dari Soal 14.10 , dcr = 61.64° dan dapat dibaca dari lengkung-ayunan untuk suatu gangguan yang terus menerus (sustained)

Pmaks = (1.0 / 0.6) = 1.667    p.u    sebelum gangguan

Pmaks = (1.667 / 4) = 0.4167 p.u    selama gangguan

k = (180f / H)(∆t)2 = (180 x 60 / 6) (0.05)2 = 4.5

D0 = 36.87° ;          Pm = 1.0 ;       Pc = 0 ;      γ = 0 ;       Δt = 0.05 detik

Untuk membuat daftar seperti di bawah ini, nilai-nilainya dihitung secara manual diperoleh dengan menggunakan Kalkulator “ SHARP  EL – 506W” :

Sebelum Gangguan
Untuk  t = 0 –
Pe = Pmaks Sin d0 = 1.667 Sin 36.87° = 1.667 x 0.60 = 1.0
Pa = Pm – Pc – Pe = 1.0 – 1.0 = 0

Selama Gangguan
Untuk t = 0 +
Pe = Pmaks Sin do = 0.4167 Sin 36.87° = 0.4167 x 0.60 = 0.250
Pa = Pm – Pc – Pe = 1.0 – 0.250 = 0.750

Untuk t rata-rata = 0 rata-rata
Pa = (0 + 0.75) / 2 = 0.375
kPa = 4.5 x 0.375 = 1.688
dn = 1.688

Untuk t = 0.05            è        dn = d0 + ∆dn = 36.87 + 1.688 = 38.56°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 38.56° = 0.4167 x 0.6233 = 0.2597
Pa = Pm – Pc – Pe = 1.0 – 0.2597 = 0.7403
kPa = 4.5 x 0.7403 = 3.3314
dn = 1.688 + 3.3314 = 5.0194

Untuk t = 0.10            è        dn = dn + ∆dn = 38.56 + 5.019 = 43.58°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 43.58° = 0.4167 x 0.6894 = 0.2873
Pa = Pm – Pc – Pe = 1.0 – 0.2873 = 0.7127
kPa = 4.5 x 0.7127 = 3.207
dn = 5.0194 + 3.207 = 8.2264

Untuk t = 0.15            è        dn = dn + ∆dn = 43.58° + 8.2264 = 51.81°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 51.81° = 0.4167 x 0.7859 = 0.3275
Pa = Pm – Pc – Pe  = 1.0 – 0.3275 = 0.6725
kPa = 4.5 x 0.6725 = 3.02625
dn = 8.2264 + 3.02625 = 11.252

Untuk t = 0.20            è        dn = dn + ∆dn = 51.81° + 11.252 = 63.06°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 63.06° = 0.4167 x 0.8915 = 0.3715
Pa = Pm – Pc – Pe  = 1.0 – 0.3715 = 0.6285
kPa = 4.5 x 0.6285 = 2.8283
dn = 11.252 + 2.8283 = 14.081

Untuk t = 0.25            è        dn = dn + ∆dn = 63.06° + 14.081 = 77.141°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 77.141° = 0.4167 x 0.9749 = 0.4062
Pa = Pm – Pc – Pe  = 1.0 – 0.4062 = 0.5938
kPa = 4.5 x 0.5938 = 2.6721
dn = 14.081 + 2.6721 = 16.753

Untuk t = 0.30            è        dn = dn + ∆dn = 77.141° + 16.753 = 93.89°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 93.89° = 0.4167 x 0.9977 = 0.4157
Pa = Pm – Pc – Pe  = 1.0 – 0.4157 = 0.5843
kPa = 4.5 x 0.5843 = 2.6294
dn = 16.753 + 2.6294 = 19.38

Untuk t = 0.35             è        dn = dn + ∆dn = 93.89° + 19.38 = 113.27°
Pe = Pmaks Sin dn = 0.4167 Sin 113.27° = 0.4167 x 0.91865 = 0.3828
Pa = Pm – Pc – Pe  = 1.0 – 0.3828 = 0.6172
kPa = 4.5 x 0.6172 = 2.7774
dn = 19.38 + 2.7774 = 22.16
dn = dn + ∆dn = 113.27° + 22.16 = 135.43° > dmaks = 131.41°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :
Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,








































Karena sudut pemutusan kritis  dcr = 61.64°, daerah kuning tidak dipakai.
Untuk t1 = 0.15 è D1 = 51.80°
            t2 = 0.20 è D2 = 63.06°
            tc ≈ t1 + ∆t {(Dcr D1) / (D2 - D1)}
            tc ≈ 0.15 + 0.05 {(61.64 – 51.80) / (63.06 – 51.80)} = 0.15 + 0.0437 = 0.1937 detik
            atau tc ≈ 0.1937 x 60 = 11.6 Cycle (Perioda)


14.12   Untuk sistem dan keadaan-keadaan gangguan dalam Soal 14.6 dan Soal 14.7, tentukanlah persamaan sudut-daya jika gangguan tersebut dihilangkan dengan secara serentak membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran yang mengalami gangguan itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Kemudian buatlah lengkung ayunan generator itu dengan t = 0.25 detik.   

Jawab :

Dari Soal 14.6 dan Soal 14.7

E = 1.0352a 25.15° p.u

Sebelum Gangguan :   Pe = 1.882 sin d
                                         Pm = 0.8
                                         δ0  = 25.15°
                                     Pa =  Pm – Pc – Pe 

Selama Gangguan    :  Pe = 0.575 sin d 

Setelah Pemutusan   :  Y12 = 1/( j 0.3 + j 0.5 ) = – j 1.25 p.u
                                     Pe = |E’| |V| |Y12| sin d
                                          Pe = 1.0352 x 1.0 x 1.25 sin d
                                     Pe = 1.294 sin d
                                      k  =  [(180f)/H] x (∆t)2  =  [(180 x 60)/5] x 0.052  = 5.4 ° listrik
                                     ∆δn = ∆δn-1 + k.Pan-1
                                      δn    = δn-1 + ∆δn

Membuka pemutus-pemutus pada 4.5 Cycle = 4.5/60 = 0.075 detik (tengah-tengah interval).

Dalam Daftar di bawah ini diperoleh suatu nilai maksimum δ = 56.20°. Pada t = 0.45 detik .
Pada t = 0,55 detik, diperoleh δ = 52.55°.

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :
Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,








































14.13   Lanjutkanlah Daftar 14.6 untuk mendapatkan D pada t = 1.0 detik.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.225 detik.

∆t = 0.05 detik ;          H = 8 MJ/MVA ;        f  = 60-Hz
k = (180f /H) (∆t)2 = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan :              Pm – Pc – Pe  = 1.6955 p.u
                                                Pmks = 5.5023 p.u
                                                γ = 0.755°

Setelah pemutusan :                Pm – Pc – Pe  = 1.6696 p.u
                                                Pmks = 6.4934 p.u
                                                γ = 0.847°

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :
Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 3 desimal,:






























































14.14   Hitunglah lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.9 hingga 14.11 dengan pemutusan gangguan pada 0.05 detik dengan metoda yang diuraikan dalam Bagian 14.9. Bandingkanlah hasilnya dengan nilai-nilai yang diperoleh dari program jenis-industri dan ditunjukkan dalam Daftar 14.7.

Jawab :

Daftar 14.6. Perhitungan lengkung ayunan untuk mesin 2 dari Contoh Soal 14.11 untuk pemutusan pada 0.05 detik.
∆t = 0.05 detik ;          H = 8 MJ/MVA ;        f  = 60-Hz
k = (180f /H) (∆t)2 = 3.375 ° Listrik.

Sebelum pemutusan :              Pm – Pc  – Pe  = 1.6955 p.u
                                                Pmks = 5.5023 p.u
                                                γ = 0.755°

Setelah pemutusan :                Pm – Pc – Pe  = 1.6696 p.u
                                                Pmks = 6.4934 p.u
                                                γ = 0.847°

Dengan menggunakan bantuan formula dalam EXCEL 2010 yang dibuat suatu daftar untuk memperoleh δ versus t, dan membulatkan angka-angka untuk pemasukan ke daftar, diperoleh daftar seperti dibawah ini :

Daftar 14.7. Hasil untuk lengkung-lengkung ayunan untuk mesin 2 dari contoh soal 14.9 sampai 14.11 untuk pemutusan-gangguan pada 0.05 detik. (pada hal.455 ASTL) dapat dibandingkan hasilnya dengan Daftar di bawah ini  (pada kolom warna kuning ): 















































14.15   Bila gangguan tiga-fasa pada sistem dalam Contoh Soal 14.9 terjadi pada saluran 4-5 pada rel 5 dan telah dihilangkan secara serentak dengan membuka pemutus-pemutus pada kedua ujung saluran itu 4.5 putaran setelah terjadinya gangguan. Buatlah suatu daftar seperti Daftar 14.6 utuk membuat grafik lengkung ayunan mesin 2 dengan t = 0.30 detik.     

Jawab :

Keadaan-keadaan sebelum gangguan dan setelah pemutusan adalah sama seperti dalam Contoh Soal 14.9 sampai Contoh Soal 14.11

Daftar di bawah ini dibuat dengan bantuan formula dalam EXCEL 2010 :
Nilai-nilai dibulatkan hanya sampai 2 desimal atau 3 desimal.

Selama gangguan Pm adalah sama masih 1.85 p.u untuk mesin 2, 
tetapi Pe = 0. Jadi Pa = 1.85 p.u.





































Setelah pemutusan, Pm – Pc = 1.6696, Pmaks = 6.4924, γ = 0.847°. Pemutusan dalam 4.5 cycles/perioda atau t = 4.5/60 = 0.075 detik berada ditengah-tengah dari interval di antara t = 0.05 detik dan t = 0.10 detik.



14.16   Dengan menerapkan kriteria sama-luas pada lengkung-lengkung ayunan yang diperoleh dalam Contoh Soal 14.9 dan 14.10 untuk mesin 1, (a) turunkanlah suatu persamaan untuk sudut pemutusan kritis, (b) selesaikanlah persamaan itu dengan jalan mencoba-coba (trial and error) untuk mendapatkan Dcr , dan (c) gunakanlah Persamaan (14.72) untuk menghitung waktu pemutusan kritis.

Jawab :

a).     Dari Contoh Soal 14.9 untuk mesin 1, Pm = 3.5 p.u (Daftar 14.3) dan E1 = 1.100a20.82° Jadi δ0 = 20.82° = (20.82 x π) / 180 = 0.3634 rad. Karena impedansi di antar E1 dan gangguan tiga-fasa adalah reaktansi induktif murni, Pe = 0 selama gangguan dan Pa = Pm – Pe = 3.5. Luas daerah A1 untuk kriteria sama luas adalah : A1 = 3.5 (δcr – 0.3634) = 3.5 δcr – 1.2719  Untuk Contoh Soal 14.10, lengkung sudut-daya setelah gangguan adalah Pe= 0.6056 + 8.3955 Sin (δ –1.644°). Lengkung Pe versus δ dipetakan seperti terlihat di bawah ini:
















Dimana Pm memotong lengkung gangguan, maka 3.5 = 0.6056 + 8.3955 Sin (δ –1.664°)
Jadi δ = 21.8309°.




b).    Dengan jalan mencoba-coba kita dapatkan  dcr ≈ 91.83° = 1.6027 rad.

                            
c).    Waktu pemutusan kritis dapat diperoleh dari Persamaan 14.72

         karena Pe = 0 selama adanya gangguan :






==mosya2016==



3 komentar:

  1. terima kasih banyak, mohon izin dicopy dan diprint untuk belajar.

    BalasHapus
  2. kak boleh minta file excel nya ngak kak? buat bahan belajar

    BalasHapus
  3. Kan sudah ada bentuk rumusnya , masukkan dalam excel dan dibuatkan tabel, mudahkan ?

    BalasHapus