LISTRIK ALIRAN ATAS: KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 8)

BAB 8. PENYELESAIAN DAN PENGATURAN ALIRAN BEBAN

8.1 Hitunglah ΔP₄⁽⁰⁾ untuk meneruskan Contoh 8.1.

Jawab : Nilai-nilai Dasar untuk sistem adalah 100 MVA dan 138 kV.

Tabel 8.1

Saluran antar rel	Panjang		R	X	R	X	Mvar
Saluran antar rel	km	mi	Ω	Ω	p.u	p.u	Pengisian
1-2	64.4	40	8	32	0.042	0.168	4.1
1-5	48.3	30	6	24	0.031	0.126	3.1
2-3	48.3	30	6	24	0.031	0.126	3.1
3-4	128.7	80	16	64	0.084	0.336	8.2
3-5	80.5	50	10	40	0.053	0.210	5.1
4-5	96.5	60	12	48	0.063	0.252	6.1

Pengisian pada 138 kV

Tabel 8.2

Rel	Pembangkitan		Beban		V, p.u	Keterangan
Rel	P, MW	Q, Mvar	P, MW	Q, Mvar	V, p.u	Keterangan
1	------	------	65	30	1.04a0°	Rel berayun
2	0	0	115	60	1.00a0°	Rel Beban (induktif)
3	180	------	70	40	1.02a0°	Besar tegangan konstan
4	0	0	70	30	1.00a0°	Rel Beban (induktif)
5	0	0	85	40	1.00a0°	Rel Beban (induktif)

Dalam menghitung P₄⁽⁰⁾ admitansi-admitansi yang diperlukan adalah :

Y₄₄ = – Y₄₃ – Y₄₅ = – |Y₄₃| Aθ₄₃ – |Y₄₅| Aθ₄₅

Y₄₄ = – Y₄₃ – Y₄₅ = – 2.887 A104.04° – 3.850 A104.04°

Y₄₄ = – ( – 0.7004 + j 2.8008) – ( – 0.934 + j 3.735)

Y₄₄ = 1.6344 + j 6.5354 = 6.737 A–75.6° = |Y₄₄| Aθ₄₄

Dari pers.(8.18) karena Y₄₁ dan Y₄₂ = 0 , dan semua nilai-nilai awal δ⁽⁰⁾= 0, maka kita sederhanakan :

P₄⁽⁰⁾_{yang
dihitung} = |V₄V₃Y₄₃| Cosθ₄₃ + |V₄V₄Y₄₄| Cosθ₄₄ + |V₄V₅Y₄₅| Cosθ₄₅

P₄⁽⁰⁾_{yang
dihitung} = 1x1.02x2.887 Cos104.04° + 1x1x6.737 Cos(-75.96°) + 1x1x3.850 Cos104.04°

P₄⁽⁰⁾_{yang
dihitung} = – 0.7144 + 1.6344 – 0.934 = – 0.0140 p.u

Daya yang ditetapkan ke dalam rel 4 (lihat tabel 8.2)

ΔP₄⁽⁰⁾ = – 0.70 – ( – 0.0140) = – 6.860 p.u

Keterangan : (Slack Bus no. 1, PV Bus di tukar jadi no 2, untuk memudahkan eliminasi matriknya)

Penyelesaian Soal di atas dengan bantuan komputer , program dibuat dalam bahasa Basica.

Hasilnya bisa diperiksa di bawah ini ( dengan Metode Fast Decouple memerlukan iterasi ke 30 )

Bandingkan hasilnya dengan jawaban Soal 8.7 di bawah ini.

8.2 Tentukanlah nilai unsur ( ∂P₃ /∂δ₄ ) pada kolom ketiga dan baris kedua dari jacobian untuk iterasi pertama dalam meneruskan Contoh 8.1.

Jawab : Matrik Jacobian dari Contoh 8.1 dengan ketentuan rel 1 berayun dan rel 3 dibuat konstan (∂δ₁ dan ∂|V₃| tidak ada) adalah :

ΔP2

∂P2

Δδ2

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔP3

∂P3

Δδ3

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔP4

∂P4

Δδ4

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔP5

∂P5

Δδ5

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔQ2

∂Q2

ΔV2

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔQ4

∂Q4

ΔV4

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

ΔQ5

∂Q5

ΔV5

∂δ2

∂δ3

∂δ4

∂δ5

∂|V2|

∂|V4|

∂|V5|

Y₄₃ = Y₃₄ dan semua nilai-nilai awal δ⁽⁰⁾ = 0 :

∂P3	= - \| V3 V4 Y34\|Sin (θ34 + δ4 - δ3)
∂δ4
∂P3	= - 1.02 x 1.0 x 2.887 Sin 104.04°
∂δ4
∂P3	= - 1.02 x 1.0 x 2.887 x 0.97013
∂δ4
∂P3	= - 2.857 p.u
∂δ4

8.3 Hitunglah unsur pada kolom ketiga dan baris ketiga dari jacobian pada Contoh 8.1 untuk iterasi pertama.

Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom ketiga adalah ( ∂P₄ /∂δ₄ ), seperti dalam Soal 8.1 :

Y₄₁ = 0 dan Y₄₂ = 0

Y₄₃ = |Y₄₃| Aθ₄₃ = 2.887 A104.04°

Y₄₄ = |Y₄₄| Aθ₄₄ = 6.737 A–75.6°

Y₄₅ = |Y₄₅| Aθ₄₅ = 3.850 A104.04°

8.4 Hitunglah untuk iterasi pertama unsur pada kolom keenam dan baris ketiga dari

jacobian pada Contoh 8.1.

Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom keenam adalah ( ∂P₄ /∂|V₄| ), seperti dalam Soal 8.1 :

Y₄₁ = 0 dan Y₄₂ = 0

Y₄₃ = |Y₄₃| Aθ₄₃ = 2.887 A104.04°

Y₄₄ = |Y₄₄| Aθ₄₄ = 6.737 A–75.6°

Y₄₅ = |Y₄₅| Aθ₄₅ = 3.850 A104.04°

8.5 Gambarkanlah sebuah diagram seperti dalam Gambar 8.3 untuk rel 3 pada sistem dalam Contoh 8.1 dari keterangan yang diberikan oleh hasil-cetak aliran daya dalam Gambar 8.2. Berapakah ketidakserasian (mismatch) megawatt dan megavar yang terlihat pada rel ini?

Jawab :

44.59 + j 35.65 + 40.46 + j 18.06 + 24.95 + j 16.58 + 70.0 + j 40.0 = 180 + j 110.29

Bandingkan dengan gambar di atas :

180 – 180 = 0 ; 110.3 – 110.29 = 0.01 ;

Jadi Ketidakserasian (mismatch) = 0 + j 0.01 p.u

8.6 Salinlah Gambar 8.20 dan tunjukkan pada gambar itu untuk Contoh 8.1 nilai-nilai dari

(a). P dan Q yang keluar dari rel 5 pada saluran 5 – 4.

(b).Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5 (Ingatlah bahwa nilai Q ini berubah-ubah sesuai dengan |V₅|² ).

(c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran.

(d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4.

(e). P dan Q ke dalam rel 4 pada saluran 5 – 4.

Jawab :

Lihat Gambar 8.2 pada hal.223 dalam buku analisa sistem tenaga listrik :

(a). P dan Q yang keluar dari rel 5 ke saluran 5 – 4 adalah S = 32.03 + j 8.77 MVA

(e). P dan Q yang masuk dari saluran 5 – 4 ke rel 4 adalah S = 31.25 + j 11.09 MVA

(b). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5.

Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V₅ = 0.968 p.u (6.1/2) (0.968)² = 2.86

(d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4.

Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V₄ = 0.920 p.u (6.1/2) (0.920)² = 2.58

(c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran.

Di ujung keluar rel 5 adalah S = 32.03 + j ( 8.77 + 2.86) = 32.03 + j 11.63 MVA

Di ujung masuk rel 4 adalah S = 31.25 + j (11.09 – 2.58) = 31.25 + j 8.51 MVA

8.7 Sebagai bagian dari penyelesaian aliran beban dari Contoh 8.1 komputer memberikan rugi saluran total sebesar 9.67 MW. Bagaimanakah hasil ini dibandingkan dengan jumlah rugi-rugi yang dapat diperoleh dari pencatatan aliran beban dari setiap saluran sendiri-sendiri ?

Jawab :

Tabel Aliran Beban

Saluran	Ke dalam	Dicatu oleh	Rugi
	Saluran	Saluran	Rugi
	MW	MW	MW

1-2	73,98	71,41	2,57
1-5	95,68	92,59	3,09
3-2	44,59	43,59	1,00
3-4	40,46	38,74	1,72
3-5	24,95	24,44	0,51
5-4	32,03	31,25	0,78

J u m l a h			9,670

8.8 Pengaruh penguatan medan yang telah dibicarakan dalam bagian 6.4 sekarang dapat dihitung. Tinjaulah sebuah generator yang mempunyai reaktansi serempak sebesar 1.0 p.u dan terhubung ke suatu sistem yang besar. Resistansi dapat diabaikan. Jika tegangan rel adalah 1.0A0° p.u dan generator itu mencatu arus sebesar 0.8 p.u dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada rel, hitunglah besar dan sudut tegangan Eg dari generator dalam keadaan tanpa-beban, serta P dan Q yang diberikan pada rel. Kemudian carilah sudut δ antara Eg dan tegangan rel, arus Ia, dan Q yang diberikan pada rel oleh generator, jika keluaran daya generator tetap konstan tetapi penguatan generator (a). diturunkan sehingga |Eg| menjadi 15 % lebih kecil dan (b). dinaikkan sehingga|Eg| menjadi 15 % lebih besar. Berapa persenkah perubahan pada Q dengan penurunan dan kenaikan |Eg| itu ?. Apakah hasil-hasil soal ini sesuai dengan kesimpulan-kesimpulan yang dicapai dalam bagian 6.4 ?

Jawab :

| V_t|∙| I_a| Cos θ ; faktor daya 0.8 tertinggal ; Cos θ = 0.8 è θ = 36.87° ; Sin θ = 0.6

V_t = 1.0 A0° ; I_a = 0.8 A- 36.87° = 0.8 ( 0.8 – j 0.6) = 0.64 – j 0.48

Eg = V_t + j I_a .X_g = 1.0 + (0.64 – j 0.48) . j 1.0 = 1.0 + j0.64 + 0.48

E_g = 1.48 + j0.64 = 1.6125 A23.4° p.u

P + jQ = | V_t|∙| I_a| Cos θ = 1.0 (0.64 – j0.48) = (0.64 – j 0.48) p.u

P = 0.64 p.u diberikan ke rel; Q = 0.48 p.u diberikan ke rel

(a). diturunkan hingga 15% ; |Eg|_baru= (100-15)% x 1.6125 = 0.85 x 1.6125 = 1.370 p.u

(b). dinaikkan hingga 15% ; |Eg|_baru= (100+15)% x 1.6125 = 1.15 x 1.6125 = 1.854 p.u

Kesimpulan :

Menurunkan eksitasi generator berarti menurunkan Q yang diserahkan dan menaikkan eksitasi generator berarti menaikkan Q yang diserahkan.

8.9 Suatu sistem daya dimana dihubungkan sebuah generator pada sebuah rel tertentu dapat disajikan sebagai tegangan Thevenin E_th= 0.9A0° p.u dalam hubungan seri dengan Z_th= 0.25A90° p.u . Bila dihubungkan pada sistem ini, E_g dari generator adalah 1.4 A30° p.u. Reaktansi serempak generator dengan dasar sistem itu adalah 1.0 p.u. (a). Hitunglah tegangan V_t dan P dan Q yang dipindahkan ke dalam sistem pada rel; (b). Jika tegangan rel akan dinaikkan menjadi | V_t | = 1.0 p.u untuk P yang sama yang dipindahkan ke sistem, hitunglah nilai E_g yang diperlukan dan nilai Q yang dipindahkan ke sistem pada rel. Misalkanlah bahwa emf-emf yang lain dalam sistem tidak berubah besar dan sudutnya; yang berarti bahwa E_th dan Z_th konstan.

Jawab :

I = 0.56 – j0.25 = 0.613 A-24.06° p.u

V_t = E_th + Z_th . I

V_t = 0.9 + j 025 ( 0.56 – j0.25) = 0.9 + 0.0625 + j0.14

V_t = 0.9625 + j0.14 = 0.973 A8.28° p.u

P + j Q = V_t . I*

P + j Q = 0.973 A8.28° x 0.613 A24.06° = 0.596 A32.34°

P + j Q = 0.504 + j 0.318 p.u

P = 0.504 p.u dan Q = 0.318 p.u yang dipindahkan ke rel.

I = 0.56 – j0.36 = 0.665 A-32.7° p.u

Eg = Vt + Xg . I

Eg = 0.990 + j0.14 + j1.0 (0.56 – j0.36) = 0.990 + j0.14 + j0.56 + 0.36

Eg = 1.35 + j 0.70 = 1.52 A27.4° p.u

P + j Q = Vt . I*

P + j Q = 1.0 A8.05° x 0.665 A32.7° = 0.665 A40.75°

P + j Q = 0.504 + j 0.434 p.u

P = 0.504 p.u dan Q = 0.434 p.u yang dipindahkan ke rel.

8.10 Dalam Soal 7.10 tegangan-tegangan pada ketiga rel dihitung sebelum dan sesudah pemasangan sebuah kapasitor dari netral ke rel 3. Tentukanlah P dan Q yang memasuki atau meninggalkan rel 3 lewat saluran-saluran transmisi, melalui reaktansi yang terhubung antara rel dan netral, dan dari kapasitor sebelum dan sesudah kapasitor dipasang. Misalkan bahwa tegangan-tegangan yang dibangkitkan tetap konstan besar dan sudutnya. Gambarkanlah diagram-diagram seperti dalam Gambar 8.9 untuk menunjukkan niali-nilai yang telah dihitung.

Jawab :

Sebelum penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :

V₁ = 0.980 + j0.186 = 0.997 A10.75° p.u

V₂ = 0.959 + j0.268 = 0.996 A15.61° p.u

V₃ = 0.912 + j0.200 = 0.934 A12.37° p.u

Dalam reaktansi shunt pada simpul (3)

Q = (V₃)²/X_3-0 = (0.934)²/2.0 = 0.436 p.u

Kedalam rel 3 dari rel 1 :

Sesudah penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :

V₁ = 1.0509 + j0.2016 = 1.070 A10.86° p.u

V₂ = 1.0257 + j0.2826 = 1.064 A15.41° p.u

V₃ = 1.0022 + j0.2198 = 1.026 A12.37° p.u

Dalam shunt X_Ldan X_C pada simpul (3)

Perhatikan bahwa P ke rel 3 harus sama dengan nol terbukti benar, kecuali ada selisih dalam hal pembulatan-pembulatan :

- 0.1316 + 0.1314 = - 0.0002 dan

- 0.1446 + 0.1447 = 0.0001

8.11 Gambar 8.9 menunjukkan bahwa 15.3 Mvar harus dicatu oleh suatu bangku kapasitor pada rel 4 dalam sistem 60-Hz dari Contoh 8.1 untuk menaikkan tegangan rel menjadi 0.950 p.u. Jika tegangan dasar adalah 139 kV, hitunglah kapasitansi pada setiap fasa jika kapasitor-kapasitornya (a). dihubungkan secara Y dan (b). dihubungkan secara Δ.

Jawab :

Gambar 8.9

Tegangan rel = 0.95 x 139 = 132.05 kV

a). Hubungan Bintang :

b). Hubungan Delta :

Xc = 3 x 1,139.8 = 3,419.4 Ω C = ⅓ x 2.33 x 10^-6= 0,777 x 10^-6 F

8.12 Dua buah rel a dan b dihubungkan satu dengan yang lain melalui impedansi-impedansi X₁ = 0.1 dan X₂ = 0.2 p.u yang paralel. Rel b adalah suatu rel beban yang mencatu arus I = 1.0 A30° p.u. Tegangan rel b adalah V_b = 1.0 A0° p.u. Hitunglah P dan Q ke dalam rel b melalui masing-masing cabang paralel itu (a). dalam rangkaian yang telah dilukiskan, (b). Jika sebauah transformator regulasi dihubungkan pada rel b dalam saluran dengan reaktansi yang lebih tinggi untuk memberikan suatu peningkatan sebesar 3% pada besar tegangan ke arah beban (a = 1.03), dan (c). jika transformator regulasi memajukan fasa dengan 2° (a = e^j^π^/90). Gunakan metoda arus putar untuk bagian-bagian (b) dan (c), dan misalkan Va disetel sedemikian rupa shingga Vb tetap konstan untuk setiap bagian dari soal. Gambar 8.21 adalah diagram segaris yang menunjukkan rel-rel a dan b pada sistem dengan transformator regulasi pada tempatnya. Abaikanlah impedansi transformator itu.

Jawab :

(a). Arus lewat X₁ :

I₁ = 2/3 x 1 A–30° = 2/3 ( 0.866 – j0.5)

I₁ = 0.577 – j0.333 p.u

Arus lewat X₂ :

I₂ = 1/3 x 1 A–30° = 1/3 ( 0.866 – j0.5)

I₂ = 0.289 – j0.167 p.u

Kedalam rel b lewat X₁ :

P + j Q = V_b . I₁^* = (1 + j0) (0.577 + j0.333)

P + j Q = 0.577 + j 0.333 p.u

Kedalam rel b lewat X₂ :

P + j Q = V_b . I₂^* = (1 + j0) (0.289 + j0.167)

P + j Q = 0.289 + j 0.167 p.u

(b). Ditingkatkan 3 % :

∆ V = 3% = 0.03 ;

I₁ = 0.577 – j0.333 – (– j0.1)

I₁ = 0.577 – j 0.233 p.u

I₂ = 0.289 – j 0.167 + ( – j0.1)

I₂ = 0.289 – j 0.267 p.u

Kedalam rel b lewat X₁ :

P + j Q = V_b . I₁^* = (1 + j0) (0.577 + j0.2333)

P + j Q = 0.577 + j 0.233 p.u

Kedalam rel b lewat X₂ :

P + j Q = V_b . I₂^* = (1 + j0) (0.289 + j0.267)

P + j Q = 0.289 + j 0.267 p.u

(c). Fasa dimajukan 2° :

∆ V = 1 A2° – 1.0 = 0.9994 + j0.0349 – 1.0

∆ V = – 0.0006 + j0.0349

I_putar = 0.1163 + j0.002 p.u

I₁ = 0.577 – j0.333 – (0.1163 + j0.002)

I₁ = 0.461 – j0.335 p.u

I₂ = 0.289 – j 0.267 + 0.1163 + j0.002

I₂ = 0.406 – j 0.165 p.u

Kedalam rel b lewat X₁ :

P + j Q = V_b . I₁^* = (1 + j0) (0.461 + j0.335)

P + j Q = 0.461 + j 0.335 p.u

Kedalam rel b lewat X₂ :

P + j Q = V_b . I₂^* = (1 + j0) (0.406 + j0.165)

P + j Q = 0.406 + j 0.165 p.u

Bandingkan P dan Q yang didapatkan dalam bagian-bagian (c) dan (a).

8.13 Dua reaktansi X₁ = 0,08 dan X₂ = 0,12 p.u terhubung paralel di antara dua rel a dan b pada suatu sistem daya. Jika V_a = 1,05 A10° dan V_b = 1,0 A0° p.u, berapakah seharusnya perbandingan lilitan transformator regulasi yang akan disisipkan dalam hubungan seri dengan X₂ pada rel b sehingga tidak ada Var yang mengalir ke dalam rel b dari cabang dengan reaktansi X₁? Gunakanlah metoda arus-putar, dan abaikan reaktansi transformator regulasi. P dan Q beban serta V_b tetap konstan.

Jawab :

Dalam Reaktansi X₁ :

I_ab = 2.3175 a –10.56°

I_ab = 2.278 – j 0.425 p.u

Untuk menghilangkan daya Var ke rel b lewat X₁, diperlukan sisipan transformator regulasi pada cabang X₂ :

I_{ab putar}= – j 0.425 p.u

ΔV = a – 1

ΔV = – j0.425 ( j0.08 + j0.12 ) = ( 0.034 + 0.051 ) = 0.085

a – 1 = 0.085

a = 1.085 (ini perbandingan gulungan transformator)

8.14 Dua buah transfomator masing-masing dengan rating 115 Y 13,2 ∆ kV bekerja paralel untuk mencatu sebuah beban sebesar 35 MVA, 13,2 kV dengan faktor daya 0,8 tertinggal. Transformator 1 mempunyai rating 20 MVA dengan X = 0,09 p.u, sedangkan transformator 2 ratingnya 15 MVA dengan X = 0,07 p.u. Hitunglah besarnya arus yang mengalir melalui masing-masing transformator dalam p.u, keluaran megavoltampere masing-masing transformator dan batasan megavoltampere beban total sehingga tidak ada transformator-transformator tersebut yang dibebani lebih (overload). Jika sadapan-sadapan pada transformator 1 disetel pada 111 kV untuk memberikan suatu peningkatan tegangan sebesar 3,6 % ke arah sisi tegangan-rendah dari transformtor itu dibandingkan dengan transformator 2 yang tetap pada sadapan 115 kV, hitunglah keluaran megavoltampere masing-masing transformator untuk beban total asli sebesar 35 MVA, dan megavoltampere maksimum dari beban total yang tidak akan membebani-lebih transformator-transformator itu. Gunakanlah sebagai dasar 35 MVA, 13,2 kV pada sisi tegangan-rendah. Metoda arus putar sudah cukup memuaskan untuk soal ini.

Jawab :

T₁ Rating 20 MVA; X₁ = 0.09 p.u

T₂ Rating 15 MVA; X₂ = 0.07 p.u

Beban 35 MVA; 13.2 kV; pf = 0.8 laging

Dengan mengubah ke Dasar yang dipilih (35 MVA) menjadi sebagai berikut :

X₁ = 0.09 x (35/20) = 0.1575 p.u

X₂ = 0.07 x (35/15) = 0.1633 p.u

#2 dibebani lebih (overload), kurangi beban hingga (15/17.2) X 35 = 30.5 MVA

Arus-arus dengan beban 35 MVA adalah :

Dengan peningkatan Tegangan sebesar 36% :

|I₁ + I_putar| = |(0.407 – j0.305) + (– j0.112)| = |0.407 – j 0.417| = 0.583 p.u

|S₁| = 0.583 x 1.0 x 35 = 20.405 MVA

Perbandingannya (20.405/20) = 1.020

|I₂ – I_putar| = |(0.393 – j0.245) -– (– j0.112)| = |0.393 – j 0.133| = 0.415 p.u

|S₂| = 0.415 x 1.0 x 35 = 14.525 MVA

Perbandingannya (14.525/15) = 0.968

Perkecil beban sampai (35/1.020) = 34.3 MVA.

8.15 Jika impedansi beban pada rel b dari rangkaian yang digunakan dalam Soal 8.12 adalah 0.886 + j0.5 p.u dan jika V_a = 1.04 A0° p.u (tegangan V_b dan arus beban tidak ditetapkan lagi), hitunglah V_b untuk keadaan-keadaan yng telah diberikan dalam bagian-bagian (a), (b) dan (c) dari Soal 8.12. Dapatkanlah juga P dan Q yang masuk ke dalam rel b melalui masing-masing cabang pararel untuk ketiga keadaan tersebut di atas. Persamaan (8.39) harus dipakai dalam soal ini, dan impedansi beban dapat dimasukkan ke dalam Y₂₂ pada persamaan-persamaan admitansi simpul dari rangkaian keseluruhannya.

Jawab :

(a). Keadaan dimana a = 10 , diselesaikan sebagai rangkaian paralel sederhana.

Gunakan Persamaan 8.39 untuk bagian-bagian (b) dan (c).

Beban Z_L= 0.866 + j0.50 = 1.0 a 30° p.u

Z = [( j0.1 x j0.2 ) / ( j01 + j0.2 )] + (0.866 + j0.50) = ( - 0.02/ j0.3) + (0.866 + j0.50)

Z = ( - 0.02 / 0.3 a 90° ) + (0.866 + j0.50)

Z = – (0.067 a– 90°) + 0.866 + j0.50 = j0.067 + 0.866 + j0.50

Z = 0.866 + j0.567 = 1.035 a 33.2° p.u

I_L = (Va / Z) = ( 1.04a 0° ) / ( 1.035a 3.2° ) = 1.005 a – 33.2° p.u

V_b = I_Lx Z_L= ( 1.005 a – 33.2° ) x ( 1.0 a 30° ) = 1.005 a – 3.2° p.u

I₁ = 2/3 x I_L = 2/3 x 1.005 a – 33.2° = 0.670 a – 33.2° p.u

I₂ = 1/3 x I_L= 1/3 x 1.005 a – 33.2° = 0.335 a – 33.2° p.u

P₁ + j Q₁ = V_b x I₁^* = 1.005 a – 3.2° x 0.670 a + 33.2° = 0.673 a 30°

P₁ + j Q₁ = 0.583 + j 0.337 p.u

P₂ + j Q₂ = V_b x I₂^* = 1.005 a – 3.2° x 0.335 a 33.2° = 0.337 a 30°

P₂ + j Q₂ = 0.292 + j 0.169 p.u

(b). Keadaan dimana a = 1.03

Cari I_b = Y_ba + Y_bb x V_b ; dimana I_b = 0

Karena tidak ada arus memasuki simpul b dari suatu sumber.

Dengan meninjau hanya cabang yang mengandung X₁ :

Y_ba = ( -1 / j0.1 ) = j10 ; Y_bb = ( 1 / j0.1 ) = – j10

Dengan meninjau hanya cabang yang mengandung X₂ :

Untuk cabang Beban :

Y_ba = 0 ; Y_bb = 1/ ( 0.866 + j0.50 ) = 0.866 – j0.50

Untuk rangkaian selengkapnya (seluruhnya):

Y_ba = j10 + j4.854 = j14.854 ;

Y_bb= –j 10 – j 4.713 + 0.866 – j0.50 = 0.866 – j15.213

Y_bb= 15.238 a – 86.74°

Dengan menyelesaikan untuk V_b sebagai berikut : ( V_a = 1.04 a 0°)

0 = V_a x Y_ba+ V_b x Y_bb ; V_b x Y_bb = – V_a x Y_ba

V_b = 1.014 a – 3.26° p.u

V_a – V_b = 1.04 – 1.014 a– 3.26° = 1.04 – 1.012 + j0.058 = 0.028 + j0.058

V_a – V_b = 0.0644 a 64.2° p.u

I₂ = I_L- I₁ = (1.014 a –33.26°) – ( 0.64 a –25.8°)

I₂ = 0.848 – j0.556 – ( 0.576 – j 0.279) = 0.848 – j0.556 – 0.576 + j0.279

I₂ = 0.272 – j0.277 = 0.388 a -– 45.52° p.u

P₁ + j Q₁ = V_b x I₁^*= (1.014 a – 3.26°) x (0.64 a +25.8°) = 0.65 a 22.54°

P₁ + j Q₁ = 0.60 + j0.249 p.u

P₂ + j Q₂ = V_b x I₂^*= (1.014 a – 3.26°) x (0.388 a +45.52°) = 0.393 a 42.26°

P₂ + j Q₂ = 0.290 + j0.264 p.u

(c). Keadaan dimana a = 1.0 a 2° :

Sama seperti bagian (b) dengan hanya meninjau cabang yang mengandung X₁ :

Y_ba = –1 / j0.1 = j0.1 ; Y_bb = 1 / j0.1 = – j10

Denagan hanya meninjau cabang yng mengandung X₂ :

Untuk cabang beban :

Y_ba = 0 ; Y_bb = 1 / ( 0.866 + j0.50 ) = 0.866 – j0.50

Untuk rangkaian keseluruhan :

Y_ba = – 0.174 + j4.997 + j10 = – 0.174 + j14.997 = 15 a 90.66° p.u

Y_bb= 0.866 – j0.50 – j5.0 – j10 = 0.866 – j15.50 = 15.52 a – 86.80°

Persamaan simpul adalah :

0 = V_a x Y_ba+ V_b x Y_bb

0 = 1.04 x 15 a 90.66° + V_b x 15.52 a – 86.80°

V_a – V_b = 1.04 – (1.0042 – j0.0455) = 0.0358 + j0.455 = 0.0571 a 51.18° p.u

I₂ = I_L- I₁ = (1.0052 a –32.54°) – ( 0.571 a –38.82°)

I₂ = 0.8474 – j0.5407 – ( 0.4449 – j 0.3574) = 0.4025 – j0.1828

I₂ = 0.442 a -– 24.43° p.u

P₁ + j Q₁ = V_b . I₁^*= (1.0052 a – 2.54°) (0.571 a +38.82°) = 0.57397 a 36.28°

P₁ + j Q₁ = 0.4627 + j0.3396 p.u

P₂ + j Q₂ = V_b . I₂^*= (1.0052 a – 2.54°) (0.442 a +24.43°) = 0.4443 a 21.89°

P₂ + j Q₂ = 0.4123 + j0.1656 p.u

==mosya2016==

LISTRIK ALIRAN ATAS

Laman

Minggu, 07 Juli 2013

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 8)

12 komentar: